Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ đường tròn tâm A cắt đường tròn (O) ở C và D. Kẻ dây BN của đường tròn (O) cắt đường tròn (A) tại E bên trong (O).
CM:
a.\(\widehat{CEN}=\widehat{EDN}\)
b. NE2 = NC.ND
cho đường tròn o đường kính ab . vẽ đường tròn tâm a cắt đường tròn o tại c và d. kẻ dây bn của đường tròn cắt (a) tại e nằm trong đường tròn. chứng minh rằng góc cen=góc edn, ne2=nc.nd
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>CB\(\perp\)CA tại C
=>CB là tiếp tuyến của (A;AC)
Xét (A;AC) có
\(\widehat{BCE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến CB và dây cung CE)
\(\widehat{CDE}\) là góc nội tiếp chắn cung CE
Do đó: \(\widehat{BCE}=\widehat{CDE}\)
Xét (O) có
\(\widehat{CBE}\) là góc nội tiếp chắn cung CN
\(\widehat{CDN}\) là góc nội tiếp chắn cung CN
Do đó: \(\widehat{CBE}=\widehat{CDN}\)
mà \(\widehat{BCE}=\widehat{CDE}\)
nên \(\widehat{CBE}+\widehat{BCE}=\widehat{CDN}+\widehat{CDE}=\widehat{NDE}\left(1\right)\)
Xét ΔCEB có \(\widehat{CEN}\) là góc ngoài tại đỉnh E
nên \(\widehat{CEN}=\widehat{CBE}+\widehat{BCE}\left(2\right)\)
Từ(1) và (2) suy ra \(\widehat{CEN}=\widehat{NDE}\)
AC=AD
=>A nằm trên đường trung trực của CD(3)
OC=OD
=>O nằm trên đường trung trực của CD(4)
Từ (3) và (4) suy ra OA là đường trung trực của CD
=>BA là đường trung trực của CD
=>\(sđ\stackrel\frown{BC}=sđ\stackrel\frown{BD}\)
Xét (O) có
\(\widehat{BNC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC
\(\widehat{BND}\) là góc nội tiếp chắn cung BD
\(sđ\stackrel\frown{BC}=sđ\stackrel\frown{BD}\)
Do đó: \(\widehat{BNC}=\widehat{BND}\)
Xét ΔCEN và ΔEDN có
\(\widehat{CEN}=\widehat{EDN}\)
\(\widehat{CNE}=\widehat{END}\)
Do đó: ΔCEN đồng dạng với ΔEDN
=>\(\dfrac{NC}{NE}=\dfrac{NE}{ND}\)
=>\(NE^2=NC\cdot ND\)
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ đường tròn tâm A cắt đường tròn (O) ở C và D . kẻ dây BN của đường tròn (O), cắt đường tròn A tại điểm E ở bên trong đường tròn (O). Chứng minh rằng
a) góc CEN = góc EDN
b) NE^2 = NC. ND
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ đường tròn tâm A cắt đường tròn (O) ở C và D . kẻ dây BN của đường tròn (O), cắt đường tròn A tại điểm E ở bên trong đường tròn (O). Chứng minh rằng
a) góc CEN = góc EDN
b) NE^2 = NC. ND
hon ma bay ma cung biet dua cau hoi day
Cho đường trong tâm O, đường kính AB, điểm E là điểm bất kì thuộc đường kính AB (E khác A,B). Vẽ đường tròn tâm O', đường kính EB, qua trung điểm H của AE. Vẽ dây cung CD của đường tròn O và vuông góc với AE, BC cắt đường tròn O' tại I. CM:
a, 3 điểm I, E, D thẳng hàng
b, HI là tiếp tuyến của đường tròn O"
c, Tam giác CHo = tam giác HIO'
d, HA2 + HB2 + HC2 + HD2 không đổi khi E chuyển động trên đường kính AB
đường tròn tâm O và một dây AB của đường tròn đó. Cá tiếp tuyến vẽ từ A và B của đường tròn cắt nhau tại C. gọi D là một điểm trên đường tròn đường kính OC( D khác A và B). CD cắt cung AB của đường tròn (O) tại E( E nằm giửa C và D). Chứng minh
a)\(\widehat{BED}=\widehat{DAE}\)
b)\(DE^2=DA.DB\)
Cho đoạn thẳng OO' bằng 2cm.
a. Vẽ đường tròn tâm O bán kính 1,5cm, đường tròn này cắt đoạn thẳng OO' tại C và cắt đường thẳng OO' ở D.
b. Vẽ đường tròn tâm O' bán kính bằng 1cm, đường tròn này cắt đoạn thẳng OO' tại E và cắt đường thẳng OO' tại F. Hai đường tròn trên cắt nhau ở A và B.
c. Hãy kể tên đường kính của đường tròn (O’; 1cm) và đường kính của đường tròn (O; 1,5cm) và các dây cung của hai đường tròn trên, rồi tính các đường kính đó.
d. Hãy chứng tỏ E là trung điểm của OO'.
e. Tính độ dài đoạn thẳng DF.
a. b.
c. - Đường tròn (O’; 1cm) có đường kính là: EF; Các dây cung là: EA, EB, AB, FA, FB
Vì E thuộc (O’; 1cm) nên EO’=1cm; EF=2.EO’=2cm
- Đường tròn (O; 1,5cm) có đường kính là: DC; Các dây cung là: DA, DB, AB, AC, CB
Vì C thuộc (O; 1,5cm) nên CO=1,5cm; DC=2.CO=3cm
d. Vì đường tròn (O’; 1cm) cắt đoạn thẳng OO’ tại E, nên E nằm giữa 2 điểm O và O’.
Ta có: O E + E O ' = O O ' ⇒ O E = 1 c m
Mà EO’=1cm, nên OE=EO’ (=1cm)
Do đó: E là trung điểm của đợn thẳng OO’.
e. Vì đường tròn (O; 1cm) cắt đường thẳng OO’ tại D, đường tròn (O’; 1cm) cắt đường thẳng OO’ tại F, nên 4 điểm D, O, O’, F lần lượt theo thứ tự đó và DO=1,5cm; O’F=1cm.
Ta có: D F = D O + O O ' + O ' F = 1 , 5 + 2 + 1 = 4 , 5 c m .
Vậy DF=4,5cm
Cho đường tròn tâm O dây AB các tiếp tuyến kẻ từ A và B của đường tròn cắt nhau tại C Gọi D là một điểm trên đường tròn có đường kính OC ( D khác A và B) . CD cắt cung AB tại của đường tròn (O) ( E nằm giữa C và D) . CM:
a) \(\widehat{BED}\)= \(\widehat{DAE}\)
b) DE2 = DA. DB
a) dễ thấy A,O,B,C cùng thuộc đường tròn đường kính OC
suy ra A,C,B,O,D thuộc đường tròn đường kính OC
Ta có : \(\widehat{BED}=\widehat{ECB}+\widehat{EBC}=\widehat{BAD}+\widehat{EAB}=\widehat{DAE}\)
b) vì AC = AB nên \(\widebat{AB}=\widebat{AC}\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{EDB}\)
Xét \(\Delta ADE\)và \(\Delta EDB\)có :
\(\widehat{ADE}=\widehat{EDB}\); \(\widehat{DAE}=\widehat{BED}\)
\(\Rightarrow\Delta ADE~\Delta EDB\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{AD}{DE}=\frac{ED}{BD}\Rightarrow DE^2=AD.BD\)
ủa sao ko hiện hình lên.
(4) cho đường tròn tâm (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn, từ A vẽ tiếp tuyến AB vs đường tròn (B là tiếp điểm). kẻ đường kính BC của đường tròn (O). AC cắt đường tròn (O) tại D (D khác C)
a) c/m: BD ⊥AC và \(AB^2=AD.AC\)
b) từ C vẽ dây CE//OA, BE cắt OA tại H. c/m: H là trg điểm BE và AE là tiếp tuyến đg tròn (O)
c) c/m: \(\widehat{OHC}=\widehat{OAC}\)
d) tia OA cắt đg tròn (O) tại F. c/m: \(FA.CH=HF.CA\)
giúp mk vs ạ mai mk học rồi
a: Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp đường tròn
BC là đường kính
DO đó:ΔBDC vuông tại D
Xét ΔBCA vuông tại B có BD là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AB^2=AD\cdot AC\)
cho nội tiếp(O) bàn kính ab,vẽ (A) cắt (O)tại C,D.Dây BN của (O) cắt (A) tại E ở bên trong đường tròn c/m góc CEN = góc EDN
C/m\(NE^2=NC.ND\)