có 12 đồng tiền vàng , trong đó có 1 đồng bị mất phẩm chất (nhẹ hơn hoặc nặng hơn).Bằng 1 cân Robecvan và không có quả cân nào vơí tối đa là 4 lần cân hãy tìm ra đồng tiền bị mất phẩm chất đó
Có 9 gói phở , trong đó có 1 goi mất phẩm chất bằng 1 cân Rô - béc - van và không có quả cân nào . Tìm ra cách chỉ cân tối đa 2 lần là có thể chỉ ra được gói phở nhẹ hơn đó
trong 12 đồng tiền có một đồng tiền giả . hãy tìm đồng tiền giả đó bằng 4 lần cân .dùng cân đĩa mà không có quả cân .biết rằng đồng tiền giả không biết nhẹ hơn hay nặng hơn đồng tiền thật
Giả thiết đồng tiền giả nặng hơn hoặc nhẹ hơn đồng tiền thật. Với 1 chiếc cân đĩa không dùng quả cân, bằng 3 lần cân hãy tìm ra đồng tiền giả và xác định xem nó nặng hơn hay nhẹ hơn đồng tiền thật trong 2 trường hợp sau :
a) đồng tiền giả nằm trong 8 đồng tiền giống hệt nhau
b) đồng tiền giả nằm trong 12 đồng tiền giống hệt nhau
có 6 thùng mì tôm giống hệt nhau,trong đó có 1 thùng có chứa các gói mấy phẩm chất . mỗi gói chuẩn nặng 50g , gói mất phẩm chất nặng 45g . dùng 1 cân đồng hồ và với chỉ 1 lần cân hãy tìm ra thùng mất phẩm chất đó (cho mở thùng ra )
Ta lần lượt đánh dấu các gói mì từ 1 đến 6 và lấy ra tương ứng: thùng 1 lấy 1 gói ; thùng 2 lấy 2 gói ;....; thùng 6 lấy 6 gói rồi bỏ tất cả lên cân
Như vậy tổng khối lượng của các gói mì lấy ra là:
m = (1 + 2 + 3 +4 + 5 + 6).m0 = 21.m0 = 21.50 = 1050 (g) (m0 là khối lượng mì chuẩn)
- Do gói mì kém chất lượng nhẹ hơn gói mì chuẩn là 50 - 45 = 5g nên khi ta cân nếu khối lượng thực tế nhỏ hơn tổng khối lượng m là 5g ; 10g ; 15g ; 20g ; 25g ; 30g thì tương ứng là thùng mì số 1;2;3;4;5;6 kém chất lượng.
Một người có 27 đồng tiền vàng, nhưng trong đó có 1 đồng tiền bằng đồng thau mạ vàng nhẹ hơn 26 đồng kia. Với một cái cân hai đĩa và 3 lần cân, bạn có thể tìm ra đồng tiền giả không ?
Chung minh rằng : , ta gọi x là số lần cân ( cân thằng bằng) , x là số tự nhiên ≥ 3 , , ta luôn tìm 1 đồng bị lỗi qua số qua số lân cân là x và số đồng tối đa là:
2.(3^x-2+ 3^x-3+3^x-4...+3^x-x) +(3^x-2+ 3^x-3^x-4...+3^x-x)+ 4-x
trong đó luôn tìm được 1 đồng tiền bị lỗi .
bài toán có 13 đồng tiền trong đó có 1 đồng bị lỗi không biết nặng hơn hay nhẹ hơn đồng tiền còn lại qua 3 lần cân thăng bằng tìm gia đồng bị lỗi. Lời giải:
Ta đánh đấu từng đồng bằng các số từ 1 đến 13 , ta chia thành 3 nhóm nhóm A là nhóm có số đồng từ số 1 đến số 4 , nhóm B có số đồng từ 5 đến 8 , nhóm C có số đồng từ 9 đến 13 , lần cân thứ nhất: ta cho nhóm A cân với nhóm B nếu cân thằng bằng thì nhóm C sẽ có 1 đồng bị lỗi , ta cho đồng 12 , 13 gia ngoài, cho thêm đồng số 1 vào cùng với đồng số 9 cho lên cân vơi đồng số 11 và đồng số 10 nếu cân thăng bằng thì đồng số 1 2 và đồng số 13 có 1 đồng bị lỗi . Ta cân 1 trong 2 đồng trên vơi bất kể đồng còn lại nào thì có thể tìm gia được đồng bị lỗi, nếu cân lệnh ta gi nhớ xem nhóm nào nặng hơn , vậy là trong 3 đồng 9, 10, 11 có 1 đồng bị lỗi , lần cân thứ 3 ta cho đồng số 10 cân với đồng số 11 nếu cân thăng bằng thì đồng số 9 bị lỗi còn cân lệch thì đồng số 11 và 10 có 1 đồng bị lỗi ta lấy 2 đồng cân vơi nhau và để ý xem đồng nào cùng nặng hoặc cùng nhẹ như nhóm này ở lần cân số 2 là đồng bị lỗi.
Quay chở lại trường hợp cân nhóm A với Nhóm B nếu cân không thăng bằng ta gi nhớ xem nhóm nào nặng hơn. Ta bỏ đồng số 4 của nhóm A và đồng số 7,8 của nhóm B gia ngoài. Cho đồng số 3 sang nhóm B đồng số 6 sang nhóm A . Vậy nhóm A có đồng 1 ,2 ,6 nhóm B có đồng 3 ,5 và đồng số 9 cho thêm vào không bị lỗi. Nếu cân thăng bằng thì 3 đồng 4 ,7,8 có đồng lỗi, ta lấy đồng 7 cân với đồng 8 cũng suy luận như nhóm C là tìm đc đồng bị lỗi. Nếu cân đảo chiều thì đồng 3 hoặc đồng 6 bị lỗi, còn lần cân còn lại tìm gia được đồng nào bị lỗi. Nếu cân vẫn lệch như lần cân số 1 thì 3 đồng 1,2,5 có đồng bị lỗi ta cũng cân đồng số 1 với đồng số 2 như cách cân ở nhóm C có thể tìm gia đồng bị lỗi.
từ dữ niệu bài toán ta có :
Với 3 lần cân ta cân được tối đa 13 đồng tiền ,
Với 4 lần cân ta cân được tối đa là 39 đồng tiền ( 1 tuần trc mình nhầm to cái này) vì đơn giản là 39 đông chia thành 13 cân vơi13 , nếu thăng bằng thì 13 đồng còn lại bị lỗi và với 3 lần cân còn lại tìm đc đồng bị lỗi trong 13 đồng như là làm, còn cân lệch thì chia thành 3 nhóm 9,9,8 lấy ghép mỗi bên bên này 4 thì bên kia 5 có 3 khả năng xẩy ra ứng với 3 nhóm có số đồng là 9 hoặc 9, hoặc 8 bị lỗi , nếu 9 đồng bị lỗi thì lại chị làm 3,3,3 khác với bài toán 13 đông xu ta chia đc 3,3,2 do khi cân 2 nhóm số đồng xu cộng lại không thể lẻ đc nhầm tổng quát ở chỗ này
Với 5 lần cân thì ta được số đồng tối đa là 119 , lấy 40 đồng cân với 40 đông , cân thằng bằng thì 39 đông còn lại bị lỗi với 4 lần cân còn lại tìm đc 1 đồng bị lỗi như trên
Với 6 lần cân ta đc số đồng tối đa là 361 đồng lấy 121 cân với 121 đồng nếu cân thằng bằng thì 119 đồng còn lại bị lỗi còn cân lệch thì 242 đồng bị lỗi cho thêm 1 đồng không bị lỗi vào ta chia thành 3 nhóm mỗi nhóm có 81 đồng sắp xếp sao cho mỗi bên có 40 hoặc 41 đồng của của lần lượt 2 nhóm trên .
Với 7 lần ta có số đồng tối đa xác định đc là 364+364+361 tổng số là 1089
với 8 lần cân ta có số đồng tối đa xác định được 1 đồng bị lỗi là : 1093+1093+1089=3275
với 9 lần cân ta luôn được số đồng xu tối đa để tìm được 1 đồng xu bị lỗi là : 3280+3280+3275=9835
Tổng hợp lại bài toán với x là số lần cân x là số tự nhiên x≥ 3ta luôn có số đồng tiền tối đa xác định đc qua x lần cân là: . Thì tìm đc 1 đồng tiền bị lỗi. 2.(3^x-2+ 3^x-3+3^x-4...+3^x-x) +(3^x-2+ 3^x-3^x-4...+3^x-x)+ 4-x
ôi ài thế bạn cho bài dễ hơn đi
:v
Có 80 đồng tiền xu bằng nhôm, trong đó có 1 đồng nhẹ hơn, các đồng còn lại nặng bằng nhau. Làm sao để chỉ 4 lần cân bằng cân 2 chiếc đĩa ko có quả cân thì sẽ tìm đc đồng tiền nhẹ đó
len mạng mà tra . tớ bó tay . com .vn
có 12 túi đựng tiền vàng giống hệt nhau.Trong đó có 1 túi đựng tiền giả.Những đồng tiền giả nhẹ hơn 1 gam so với những đồng tiền thật nặng 10 gam,Bằng 1 chiếc cân dồng hồ và chỉ với 1 lần cân,hãy tìm ra túi đựng tiền giả
Đánh dấu mỗi bao từ 1 đến 12, tương ứng đó cứ mỗi bão ta lấy 1 đồng xu theo cách bao 1 lấy 1 đồng, bao 2 lấy 2 đồng, bao 3 lấy 3 đồng, dùng cách đó với các bao còn lại. Với mỗi đồng xu bằng 10 gram tương đương đó ta sẽ có phép tính đơn giản là 10 x (1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12) = 780 gram. Lấy ví dụ bao 8 tương đương với 8 đồng xu là bao có đồng xu giảm tương đương với 10 - 1 = 9 ta sẽ được phép tính 10 x (1+2+3+4+5+6+7+9+10+11+12) + 9 x 8 = 772 gram. Ta thấy con số theo đúng với mỗi bao 10 gram là 780 gram nhưng ở đây khi thay một bao trong số đó là bao giả ta sẽ có con số khác 780 gram và lấy ví dụ trên là 772, 780 - 772 = 8 tương ứng với bao số 8. Giả sử cũng như vậy nhưng lấy bao số 6 là đồng xu giả ra ta sẽ có 774 gram và 780 - 774 = 6. Nguyên lí là 10 x a = 9 x a + 1 x a, ở đây với bao giả ta phải bỏ đi 1 x a đó. Với cách thức như trên thì chỉ cần 1 lần đo là tìm ra bao giả như đề bài yêu cầu.
Cho 12 đồng xu ,trong đó chỉ có 1 đồng xu nhẹ hơn hoặc nặng hơn.Bằng 3 lần cân ,tìm ra đồng xu khác biệt và cho biết đồng xu đó nặng hay nhẹ hơn (Dùng cân đĩa ,không dùng quả cân)