Đặt \(10^k-1=19n\left(n\in Nsao\right)\)

\(\Rightarrow10^k=19n+1\Rightarrow\left(10^k\right)^3=\left(19n+1\right)^3\Rightarrow10^{3k}-1=\left(19n\right)^3+38n\)

Ta thấy\(\left(19n\right)^3⋮19;38n⋮19\Rightarrow\left(19n\right)^3+38n⋮19\)

Hay\(10^{3k}-1⋮19\)

\(10^{2k}-1=10^{2k}-10^k+10^k-1=\left(10^k-1\right)\left(10^k+1\right)⋮19\)

\(10^{3k}-1=10^{3k}-10^k+10^k-1=10^k\left(10^{2k}-1\right)+10^k-1⋮19\)

a) 2^{4n + 1} + 3 = 2⁴ⁿ . 2 + 3 = (...6) . 2 + 3 = (....2) + 3 = (....5) ⋮ 5

b) 2^{4n + 2} + 1 = 2⁴ⁿ . 2² + 1 = (...6) . 4 + 1 = (...4) + 1 = (....5) ⋮ 5

c) 9²ⁿ⁺¹   + 1 = 9²ⁿ . 9 + 1 = (...1) . 9 + 1 = (....9) + 1 = (....0) ⋮ 10

Hok tốt 

Chỉ voi

+ Cách 1:Do 6 chia 5 dư 1, mũ lên bao nhiẻu vẫn chia 5 dư 1

=> 6¹⁰⁰ chia 5 dư 1

=> 6¹⁰⁰ - 1 chia hết cho 5 ( đpcm)

+ Cách 2: Ta có:

6¹⁰⁰ - 1 = (6⁴)²⁵ - 1 = (...6)²⁵ - 1 = (...6) - 1 = (...5) chia hết cho 5

=> đpcm

Ta có : 

6¹⁰⁰ - 1

= (6⁴)²⁵ - 1 = .....6 - 1 = ....5 chia hết cho 5

Vậy 6¹⁰⁰ - 1 chia hết cho 5 (ĐPCM)

Ủng hộ mk nha !!! ^_^

Vì 6^100 có tận cùng là 6 

=>6^100-1 có tận cùng là 5

=>6 ^100- 1 chia hết cho 5

Vay........

\(1999^n+1\)

ta có: n là số mũ lẻ =>\(1999^n\)có CSTC là 9

=> \(1999^n+1\)có cstc là 0 =>\(1999^n+1⋮2,5\)

P/S: vt đề cẩn thận có thể là  \(1999^{n+1}\)hay \(1999^n+1\)

5 chia 4 dư 1 

=>5ⁿ chia 4 dư 1

=>5ⁿ-1 chia 4 dư 1-1

=>5ⁿ 1 chia hết cho 4

\(=5^n.\left(5^2+26\right)+64^n.8\)

\(=5^n.\left(59-8\right)+64^n.8\)

\(=5^n.59-5^n.8+64.8\)

\(=5^n.59-8.\left(64^n-5^n\right)\)

vì 64-5 chia hết cho 59 => 64ⁿ-5ⁿ chia hết cho 59

vậy.....

Ta thấy:

9 đồng dư với 9(mod 10)

=>9 đồng dư với -1(mod 10)

=>9¹¹ đồng dư với (-1)¹¹(mod 10)

=>9¹¹ đồng dư với -1(mod 10)

=>9¹¹+1 đồng dư với -1+1(mod 10)

=>9¹¹+1 đồng dư với 0(mod 10)

=>9¹¹+1 chia hết cho 10

=>ĐPCM

ta có : 9^11 = 9^8.9^3 = 9^2.4 . (...9) = (...1) . (...9) = (...9)

=> 9^11+1= ( ...9) + 1 =(...0) chia hết cho 10

        vậy 9^11+1 chia hết cho 10