\(1.\)

\(-17-\left(x-3\right)^2\)

Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow17-\left(x-3\right)^2\le17\)với \(\forall x\)

Dấu '' = '' xảy ra khi: 

\(\left(x-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy \(Max=-17\)khi \(x=3\)

\(2.\)

\(A=x\left(x+1\right)+\frac{3}{2}\)

\(A=x^2+x+\frac{3}{2}\)

\(A=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)

\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)

Vậy \(Max=\frac{5}{4}\)khi \(x=\frac{-1}{2}\)

\(5.\)

\(x^2-48x+65\)

\(=\left(x-24\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)

\(\left(x-24\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left(x-24\right)^2-511\ge-511\)với \(\forall x\)

Vậy \(Max=-511\)khi \(x=24\)

1, Ta có: 3-x²+2x=-(x²-2x+1)+4=-(x-1)²+4

vì (x-1)² luôn lớn hơn hoặc bằng không với mọi x-->-(x-1)² nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x

vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 3-x²+2x là 4

các bài giá trị  nhỏ nhất còn lại làm tương tự bạn nhé

chỉ cần đưa về nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức là được

1 . 

3−x2+2x3−x2+2x

=−(x2−2x−3)=−(x2−2x−3)

=−(x2−2.x.1+1−4)=−(x2−2.x.1+1−4)

=−((x−1)2−4)=−((x−1)2−4)

=4−(x−1)2≤4=4−(x−1)2≤4

Vậy MAXB=4⇔x−1=0⇒x=1

2 . 

A=2x2−5x+2=2(x2−52x+2516)−98A=2x2−5x+2=2(x2−52x+2516)−98

=2(x−54)2−98=2(x−54)2−98

Ta có : 2(x−54)2≥0∀x;2(x−54)2−98≥−98∀x2(x−54)2≥0∀x;2(x−54)2−98≥−98∀x

Vậy GTNN A = -9/8 <=> x = 5/4 

3 . 

ta có 

\(A=\left|x-8\right|+\left|x+2\right|+\left|x+5\right|+\left|x+7\right|\ge\left|-x+8-x-2+x+5+x+7\right|=18\)

Dấu bằng xảy ra khi \(-5\le x\le-2\)

\(B=\left|x+3\right|+\left|x-5\right|+\left|x-2\right|\ge\left|x+3-x+5\right|+\left|x-2\right|=8+\left|x-2\right|\ge8\)

Dấu bằng xảy ra khi \(x=2\)

\(C=\left|x+5\right|-\left|x-2\right|\le\left|x+5+2-x\right|=7\)

Dấu bằng xảy ra khi \(x\ge2\)

Nguyễn Minh Quang sai dấu câu A rồi

1. a, => -12x+60+21-7x = 5

=> 81 - 19x = 5

=> 19x = 81 - 5 = 76

=> x = 76 : 19 = 4

Tk mk nha

Ta có\(\hept{\begin{cases}|x+3|\ge x+3\forall x\\|x-2|\ge0\forall x\\|x-5|=|5-x|\ge5-x\forall x\end{cases}}\)

=> P=\(|x+3|+|x-2|+|x-5|\)\(\ge\)8 \(\forall x\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+3\ge0\\x-2=0\\x-5\le0\end{cases}}\) =>    \(\hept{\begin{cases}x\ge-3\\x=2\\x\le5\end{cases}}\)=> x = 2

Vậy min P =8 <=> x=2

Chúc bạn học tốt !!!

Ta có

\(\left|x+3\right|+\left|x-2\right|+\left|x-5\right|=\left|x+3\right|+\left|x-2\right|+\left|5-x\right|\)

Vì \(\begin{cases}\left|x+3\right|\ge x+3\\\left|x-2\right|\ge0\\\left|x-5\right|\ge5-x\end{cases}\) ( với mọi x )

\(\Rightarrow\left|x+3\right|+\left|x-2\right|+\left|x-5\right|\ge\left(x+3\right)+0+\left(5-x\right)\)

\(\Rightarrow\left|x+3\right|+\left|x-2\right|+\left|x-5\right|\ge8\)

Dấu " = " xảy ra khi \(\begin{cases}x+3\ge0\\x-2=0\\5-x\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge-3\\x=2\\5\ge x\end{cases}\)\(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy MIN_P=8 khi x=2

Ta đã biết \(\left|A\right|\ge A\left("="\Leftrightarrow A\ge0\right)\)

\(\left|A\right|=\left|-A\right|\) và \(\left|A\right|\ge0\left("="\Leftrightarrow A=0\right)\)

Ta có:

\(A=\left|x+3\right|+\left|x-2\right|+\left|x-5\right|\ge x+3+0+5-x=8\)

Dấu = khi \(\begin{cases}x+3\ge0\\x-2=0\\5-x\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge-3\\x=2\\x\le5\end{cases}\)\(\Rightarrow x=2\)

Vậy MinA=8 khi x=2

9,ko biết đúng ko.

\(A=\left|x+2\right|+\left|x+3\right|+\left|x-4\right|+\left|x-5\right|\)

ta có :

\(\left|x+2\right|\ge0\)

\(\left|x+3\right|\ge0\)

\(\left|x-4\right|\ge0\)

\(\left|x-5\right|\ge0\)

nên :

\(\left|x+2\right|+\left|x+3\right|+\left|x-4\right|+\left|x-5\right|\ge0\)

dấu "=" xảy ra khi :

\(\left|x+2\right|+\left|x+3\right|+\left|x-4\right|+\left|x-5\right|=0\)

\(\Rightarrow x+2+x+3+x-4+x-5=0\)

\(\Rightarrow4x-3=0\)

\(\Rightarrow4x-3\)

\(\Rightarrow x=\frac{3}{4}\)

vậy Amin = 0 khi x = 3/4

phần b bn làm tương tự

Thanks