a: Để A là số tự nhiên thì n-6+15 chia hết cho n-6

=>\(n-6\in\left\{1;-1;3;-3;5;-5;15;-15\right\}\)

mà n>6

nên \(n\in\left\{7;9;11;21\right\}\)

b: \(A=\dfrac{n-6+15}{n-6}=1+\dfrac{15}{n-6}\)

Để A là phân số tối giản thì ƯCLN(n-9;n-6)=1

=>ƯCLN(15;n-6)=1

=>n-6<>3k và n-6<>5k

=>\(n\notin\left\{3k+6;5k+6\right\}\)

a, Phân số \(\frac{n+9}{n-6}\) là số tự nhiên <=> \(\left(n+9\right)⋮\left(n-6\right)\)

<=> \(15⋮\left(n-6\right)\)

<=> \(n-6\inƯ\left(15\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm5;\pm15\right\}\)

Lập bảng, kết luận.

tk ủng hộ mk nha bn

Để p/số có giá trị nguyên thì \(\frac{n+9}{n-6}\in Z\)

\(\Rightarrow n+9⋮n-6\)

\(\Rightarrow\left(n-6\right)+15⋮n-6\)

\(\Rightarrow15⋮n-6\)( t/chất chia hết của 1 tổng )

\(\Rightarrow n-6\inƯ\left(15\right)=\left\{-15;-5;-3;-1;1;3;5;15\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-9;1;3;5;7;9;11;21\right\}\)

vậy với \(n\in\left\{-9;1;3;5;7;9;11;21\right\}\)thì p/số đạt giá trị nguyên

Để \(\frac{n+9}{n-6}\inℕ\)

\(\Rightarrow n+9⋮n-6\)

\(\Rightarrow n-6+15⋮n-6\)

Ta có : Vì \(n-6⋮n-6\)

\(\Rightarrow15⋮n-6\)

\(\Rightarrow n-6\inƯ_{\left(15\right)}\)

\(\Rightarrow n-6\in\left\{1;3;5;15\right\}\)

Lập bảng xét các trường hợp : 

Vậy \(\frac{n+9}{n-6}\inℕ\Leftrightarrow n\in\left\{7;9;11;21\right\}\)

Để \(\frac{n+9}{n-6}\)là số nguyên 

\(\Rightarrow n+9⋮n-6\)

\(\Rightarrow n-6+15⋮n-6\)

Ta có :\(n-6⋮n-6\)

\(\Rightarrow15⋮n-6\)

\(\Rightarrow n-6\inƯ\left(15\right)=\left\{\mp1;\mp3;\mp5;\mp15\right\}\)

a) \(\frac{n+9}{n-6}=\frac{n-6+15}{n-6}=1+\frac{15}{n-6}\)

Để phân số có giá trị là số tự nhiên điều kiện là: 

\(n-6\inƯ\left(15\right)=\left\{1;3;5;15\right\}\)vì n > 6 

=> \(n\in\left\{7;9;11;21\right\}\) thỏa mãn

b) Đặt:  \(\left(n+9;n-6\right)=d\) với d là số tự nhiên 

=> \(\hept{\begin{cases}n+9⋮d\\n-6⋮d\end{cases}}\Rightarrow15⋮d\)=> \(d\inƯ\left(15\right)=\left\{1;3;5;15\right\}\)

Với d = 3 => \(\hept{\begin{cases}n+9⋮3\\n-6⋮3\end{cases}}\Rightarrow2\left(n+9\right)-\left(n-6\right)⋮3\Rightarrow n+24⋮3\Rightarrow n⋮3\)=> Tồn tại  số tự nhiên k để n = 3k ( k>2)

Với d = 5 => \(\hept{\begin{cases}n+9⋮5\\n-6⋮5\end{cases}}\Rightarrow2\left(n+9\right)-\left(n-6\right)⋮5\Rightarrow n+4⋮5\)=> Tồn tại stn h để: n + 4 = 5 h <=> n = 5h - 4 ( h > 2)

Do đó để phân số trên là tốn giản 

<=> d = 1 =>  \(n\ne3k;n\ne5h-4\) với h; k là số tự nhiên lớn hơn 2

Vậy  \(n\ne3k;n\ne5h-4\) với h; k là số tự nhiên lớn hơn 2