Chứng minh rằng số a= 111....1222....2 ( gồm 100 chữ số. Trong đó có 50 chữ số 1 ở vị trí đầu và 50 chữ số 2 ở vị trí cuối) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp.
Những câu hỏi liên quan
12=3*4
1122=33*34
111222=333*334
chứng minh rằng: 111......1222......2(có 100 chữ số1 và 100 chữ số 2)
là tích của hai số tự nhiên liên tiếp
Tớ chi chứng minh nó là hợp số đc thôi
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh số 111...1222...2 có thể viết thành tích của hai số tự nhiên liên tiếp, biết có n chữ số 1 và n chữ số 2
Đặt 111...1=a ( n chữ số 1 )
=>10n=9a+1
Ta có
111...1222...2=(111...1).10n+222...2
=a(9a+1)+2a
=9a2+a+2a
=9a2+3a
=3a(3a+1)
=> DPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
Đặt 111...1=a ( n chữ số 1 )
=>10n=9a+1
Ta có
111...1222...2=(111...1).10n+222...2
=a(9a+1)+2a
=9a2+a+2a
=9a2+3a
=3a(3a+1)
=> DPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
hãy chứng tỏ tích sau có thể có thể viết thánh một tích của 2 số tự nhiên liên tiếp:
A/ 1122
B/111222
C/ 111...1222...2 {50 chữ số 1} {50 chữ số 2}
a) 1122 = 11.100 + 22 = 11( 99 + 3 ) = 11( 11.9 + 3 ) = 33 ( 33 + 1 ) = 33.34
b) 111222 = 111.1000 + 222 = 111( 999 + 3 ) = 111 ( 111.9 + 3 ) = 333 ( 333 + 1 ) = 333.334
c) 111...1222...2 = 111...1 . 1000....0 + 222...22 = 111...1 ( 999...9 + 3 ) = 111...1 ( 1111...11.9 + 3 ) = 33...333 ( 333...33 + 1 ) = 333...33 . 333...34 ( số thứ nhất gồm có 50 chữ số 3, số thứ hai gồm có 49 chữ số 3 )
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp? Biết rằng tích của chúng là 3024.
b) Chứng tỏ rằng: B = 111...1222...2 ( có n chữ số 1, n chữ số 2 và \(n\inℕ^∗\)) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp
a) Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp? Biết rằng tích của chúng là 3024.
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó lần lượt là a,a+1,a+2,a+3
Theo bài ra ta có
a(a+1)(a+2)(a+3)=3024
<=> (a2+3a)(a2+3a+2)=3024 (1)
Đặt a2+3a+1=b
(1)<=> (b-1)(b+1)=3024
<=> b2=3025
<=> a2+3a+1=55
<=> (a+1)(a+2)=56=7.8
<=>\(\hept{\begin{cases}a+1=7\\a+2=8\end{cases}}\)
<=> a=6
Vậy 4 số tự nhiên liên tiếp cần tìm là 6,7,8,9
Đúng 0
Bình luận (0)
a) 3024 chia hết cho cả 2 và 3
=> chia hết cho 6;
3024 = 6 x 504
504 = 6 x 84
84 = 6 x 14
14 = 7 x 2
=> 3024 = 7 x 2 x 6 x 6 x 6
= 6 x 7 x 2 x 6 x 6
= 6 x 7 x 8 x 9
Đáp số : 6x7x8x9
Đúng 0
Bình luận (0)
a, 3024 chia hết cho cả 2 và 3 ==> chia hết cho 6;
3024 = 6 x 504
504 = 6 x 84
84 = 6 x 14
14 = 7 x 2
==> 3024 = 7 x 2 x 6 x 6 x 6 = 6 x 7 x 2 x 6 x 6 = 6 x 7 x 8 x 9
b, 111...1222...2
= 111...1. 10^n + 222...2
= 111...1. 10^n + 2. 111...1 (n chữ số 1)
= 111...1.(10^n + 2) (n chữ số 1)
Nhận xét:
10n = 999...9 + 1 (n chữ số 9)
= 9. 111...1 + 1
Đặt a = 111...1
=> 111...1222...2
= a.(9a +1 + 2)
= a.(9a+ 3) = 3a(3a + 1) hai số 3a ; 3a + 1 là số tự nhiên liên tiếp
=> đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Chứng tỏ rằng số sau là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp:111...1222...2(với 2012 chữ số 1 và 2012 chữ số 2
Gọi 11...1(2012 c/s 1) là x.
Ta có:11...122...2
=11...100...0+22...2
=11...1.100...0+22...2
=11....1.(99...9+1)+111...1.2
=x(9x+1)+2x
=9x2+x+2x
=9x2+3x
=(3x)2+3x
=3x.3x+3x
=3x.(3x+1)
=>11...122...2 là tích của hai số tự nhiên liên tiếp.
Vậy 11...122...2 là tích của hai số tự nhiên liên tiếp.
Đúng 0
Bình luận (0)
11...122...2 ( n số 1; n số 2)
=111....1(n chữ số 1) 00...00(n chữ số 0) + 22...2(n chữ số 2)
=111...1(n chữ số 1) . 100...0(n chữ số 0) +111...1(n chữ số 1) . 2
=11....1(n chữ số 1) (1000....0(n chữ số 0) + 2)
=111....1(n chữ số 1) . 100...02(n-1 chữ số 0)
=11...1 . 3 ( n chữ số 1) . 33...34(n-1 chữ số 3)
=333...3( n chữ số 3) . 33...34(n-1 chữ số 3)
Vậy ..........
Đúng 1
Bình luận (0)
CMR:
a, 444...44 (n chư số 4) không chia hết cho 8
b, 111...11 (81 chữ số 1) chia hết cho 81
c, 111...1222...2 (gồm 100 chữ số 1 và 100 chữ sô 2) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp
chứng minh rằng số 111...1222...2(n chữ số 1 và n chữ số 2) là tích của 2 số nguyên liên tiếp
111...1222...2 = 111...1. 10n + 222...2 = 111...1. 10n + 2. 111...1 (n chữ số 1)
= 111...1.(10n + 2) (n chữ số 1)
Nhận xét: 10n = 999...9 + 1 (n chữ số 9)
= 9. 111...1 + 1
đặt a = 111...1 => 111...1222...2 = a.(9a +1 + 2) = a.(9a+ 3) = 3a(3a + 1)
hai số 3a ; 3a + 1 là số tự nhiên liên tiếp
=> đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Một mật khẩu có 6 kí tự; trong đó kí tự ở vị trí đầu tiên là một chữ cái A HOẶC B; kí tự ở vị trí thứ hai là một chữ số thuộc tập {1;2;3;..;9}; mỗi kí tự ở bốn vị trí tiếp theo là một chữ số thuộc tập {0;1;2;3..9}. Hỏi có thể làm được nhiều nhất bao nhiêu mật khẩu khác nhau?
Số mật khẩu có thể lập được là:
\(2\cdot9\cdot C^4_{10}=3780\left(cái\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có: \(\overline{abcdef}\) là số mật khẩu
a có 2 cách chọn : \(C_2^1\)
b có 9 cách chọn : \(C_9^1\)
c,d,e,f có 10 cách chọn : \(C_{10}^4\)
=> số cách chọn là : 2 . 9 . 210 = 3780 ( mật khẩu )
Đúng 0
Bình luận (0)
câu hỏi số 1 :Tìm số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng chữ số hàng chục chia cho chữ số hàng đơn vị thì được thương là 2 và du hai chữ số hàng trăm bằng hiệu hai chữ số kia.Câu hỏi số 2Tìm số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng nếu chuyển chữ số 7 ở hàng đơn vị đơn vị trí đầu tiên giữ nguyên vị trí các số còn lại ta được một số gấp 2 lần số cũ và cộng thêm 21 đơn vị.
Đọc tiếp
câu hỏi số 1 :
Tìm số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng chữ số hàng chục chia cho chữ số hàng đơn vị thì được thương là 2 và du hai chữ số hàng trăm bằng hiệu hai chữ số kia.
Câu hỏi số 2
Tìm số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng nếu chuyển chữ số 7 ở hàng đơn vị đơn vị trí đầu tiên giữ nguyên vị trí các số còn lại ta được một số gấp 2 lần số cũ và cộng thêm 21 đơn vị.