cho hình vuông ABCD , M là trung điểm cạnh AB,P là giao điểm của hai tia CM và DA
a)c/m tứ giác APBC là hình bình hành và tứ giác BCDP là hình thang vuông
b)c/m 2SBCDP=3SAPBC
c)gọi N là trug điểm BC,Q là giao điểm của DN và CM.c/m AQ=AB
Những câu hỏi liên quan
cho hình vuông ABCD, M là trung điểm của cạnh AB, P là giao điểm của ai tia CM và DA
a) chứng minh tứ giác APBC là hình bình hành và tứ giác BCDP là hình thang vuông
b) Chứng minh 2SBCDP=3SAPBC
c) gọi N là trung điểm của BC, Q là giao điểm của DN và CM.
Chứng minh AQ=QB.
a:
Ta có: AD//BC
P\(\in\)AD
Do đó: AP//BC
Ta có:BA\(\perp\)AD
P\(\in\)AD
Do đó: BA\(\perp\)PD tại A
Xét ΔMAP vuông tại A và ΔMBC vuông tại B có
MA=MB
\(\widehat{AMP}=\widehat{BMC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMAP=ΔMBC
=>AP=BC
Xét tứ giác APBC có
AP//BC
AP=BC
Do đó: APBC là hình bình hành
Xét tứ giác BCDP có BC//DP
nên BCDP là hình thang
Hình thang BCDP có BC\(\perp\)CD
nên BCDP là hình thang vuông
b: Vì BCDP là hình thang vuông
nên \(S_{BCDP}=\dfrac{1}{2}\left(BC+DP\right)\cdot DC\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot DC\left(BC+DA+AP\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot DC\cdot\left(DC+DC+BC\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot DC\cdot\left(2DC+DC\right)=\dfrac{1}{2}\cdot3DC^2=\dfrac{3}{2}\cdot DC^2\)
Vì AP=BC
mà BC=AD
nên AP=AD
=>A là trung điểm của PD
\(S_{BPAC}=S_{PAB}+S_{ABC}\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot AP\cdot AB+\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot BC\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot BC\cdot AB+\dfrac{1}{2}\cdot BC\cdot AB=BC\cdot AB=AB^2=DC^2\)
=>\(S_{BCDP}=\dfrac{3}{2}\cdot S_{BPAC}\)
=>\(2\cdot S_{BCDP}=3\cdot S_{BPAC}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
: Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm cạnh AB, P là giao điểm của hai tia CM và DA. a) Chứng minh tứ giác APBC là hình bình hành và tứ giác BCDP là hình thang vuông b) Chứng minh 2 3 BCDP APBC S S c) Gọi N là trung điểm BC, Q là giao điểm của DN và CM. Chứng minh AQ = AB.
cho hình vuông ABCD, M là trung điểm của cạnh AB, P là giao điểm của ai tia CM và DA
a) chứng minh tứ giác APBC là hình bình hành và tứ giác BCDP là hình thang vuông
b) Chứng minh 2SBCDP=3SAPBC
c) gọi N là trung điểm của BC, Q là giao điểm của DN và CM.
Chứng minh AQ=QB.
cho hình vuông ABCD, M là trung điểm của cạnh AB, P là giao điểm của ai tia CM và DA
a) chứng minh tứ giác APBC là hình bình hành và tứ giác BCDP là hình thang vuông
b) Chứng minh 2SBCDP=3SAPBC
c) gọi N là trung điểm của BC, Q là giao điểm của DN và CM.
Chứng minh AQ=QB.
Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm AB, P là giao điểm của 2 tia CM và DA
1 CHứng minh APBC là hình bình hành vầ tứ giác BCDP là hình thang vuông
2 Chứng minh 2Sbcdp=3Sapbc
Ai tick mik thêm 3 cái nữa cho tròn 210 điểm hỏi đáp với
Đúng 0
Bình luận (0)
b. Chứng minh: \(2S_{BCDP}=3S_{APBC}\)
Ta có:
\(S_{BCDP}=S_{ABP}+S_{ABC}+S_{ADC}\) và \(S_{APBC}=S_{ABP}+S_{ABC}\)
Mà \(\Delta ABP=\Delta BAC=\Delta DCA\) nên \(S_{ABP}=S_{ABC}=S_{ACD}\)
Do đó:
\(S_{BCDP}=3S_{ABP}\) và \(S_{APBC}=2S_{ABP}\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{S_{BCDP}}{S_{APBC}}=\frac{3S_{ABP}}{2S_{ABP}}=\frac{3}{2}\)
Vậy, \(2S_{BCDP}=3S_{APBC}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình vuông ABCD, M là là trung điểm cạnh AB , P là giao điểm của hai tia CM và DA. 1.Chứng minh tứ giác APBC là hình bình hành 2.Chứng minh 2SBCDP = 3 SAPBC . 3.Gọi N là trung điểm BC,Q là giao điểm của DN và CM. chứng minh AQ = AB.
Cho hình vuông ABCD, M là là trung điểm cạnh AB , P là giao điểm của hai tia CM và DA.
a.Chứng minh tứ giác APBC là hình bình hành và tứ giác BCDP là hình thang vuông.
b.Chứng minh 2SBCDP = 3 SAPBC .
c.Gọi N là trung điểm BC,Q là giao điểm của DN và CM. Chứng minh AQ = AB
Pro Toán giải giúp mình với ạ :( Hình mình tự vẽ, cần lời giải ạ !
Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm cạnh AB, P là giáo điểm của hai tia CM và DA
A) chứng minh tứ giác APBC là hbh, tứ giác BCDP là hình thanh vuông
B) chứng minh 2Sabcd=3Sapbc
C) gọi N là trung điểm BC, Q là giao điểm của DN và CM. Chứng minh AQ=AB
Bài 4: ( 4 điểm)
Cho hình vuông ABCD, M là là trung điểm cạnh AB , P là giao điểm
của hai tia CM và DA.
1.Chứng minh tứ giác APBC là hình bình hành và tứ giác BCDP là hình thang vuông.
2.Chứng minh 2SBCDP = 3 SAPBC .
3.Gọi N là trung điểm BC,Q là giao điểm của DN và CM. Chứng minh AQ = AB.
Chứng minh DN vuông góc với CM ,sử dụng tính chất đường trung tuyếncủa tam giác vuông ứng với cạnh huyền suy ra AQ = AD ,mà AD=AB nên suy ra AQ=AB
Đúng 0
Bình luận (0)
a. Xét ΔADM và ΔBCM, có:
^MAD = ^MBC (gt)
AM = BM (gt)
^AMD = ^BMC (đối đỉnh)
=> ΔADM = ΔBCM (c.g.c)
=> MC = MD (2 cạnh tương ứng)
mà MA = MB (gt)
=> Tứ giác ABCD là HBH
Lại có:
DP // BC (DA // BC)
^D = ^DCB (gt)
=> DPCD là hình thang vuông
Ta có:
S BCDP = S ABP + S ABC + S ADC và S APBC = S ABP + S ABC
Mà ΔABP = ΔBAC = ΔDCA
=> S ABP = S ABC = S ACD
Do đó:
S BCDP = 3S ABP và S APBC = 2S ABP
⇒ S APBC / S BCDP = 2S ABP / 3S ABP = 3/2
Vậy 2S BCDP = 3S APBC
Đúng 0
Bình luận (0)