Tìm dư trong phép chia f(x)= x2015+x2016+1 cho x2+x+1
Một bạn nhờ mình đăng hộ ( phan thuy anh )
Tìm N(2017) biết đa thức N(x)=x2017−2018.x2016+2018.x2015−2018.x2014+........−2018.x2+2018.x−1
Tìm dư của phép chia đa thức f(x) cho (x2 +1) (x-2) biết f(x) (chia x-2) dư 7 và f(x) : (x2 +1) dư 3x+5
Để tìm dư của phép chia đa thức f(x) cho (x^2 + 1)(x - 2), chúng ta cần sử dụng định lý dư của đa thức. Theo định lý dư của đa thức, nếu chia đa thức f(x) cho đa thức g(x) và được dư đa thức r(x), thì ta có: f(x) = q(x) * g(x) + r(x) Trong trường hợp này, chúng ta biết rằng f(x) chia cho x - 2 dư 7 và chia cho x^2 + 1 dư 3x + 5. Vì vậy, chúng ta có các phương trình sau: f(x) = q(x) * (x - 2) + 7 f(x) = p(x) * (x^2 + 1) + (3x + 5) Để tìm dư của phép chia f(x) cho (x^2 + 1)(x - 2), ta cần tìm giá trị của r(x). Để làm điều này, chúng ta cần giải hệ phương trình trên. Đầu tiên, chúng ta sẽ giải phương trình f(x) = q(x) * (x - 2) + 7 để tìm giá trị của q(x). Sau đó, chúng ta sẽ thay giá trị của q(x) vào phương trình f(x) = p(x) * (x^2 + 1) + (3x + 5) để tìm giá trị của p(x) và r(x). Nhưng trước tiên, chúng ta cần biết đa thức f(x) là gì. Bạn có thể cung cấp thông tin về đa thức f(x) không?
cho đa thức f(x) biết dư trong các phép chia f(x) cho x và x-1 lần lượt là 1 và 2. hãy tìm dư trong phép chia f(x) cho x.(x-1)
Gọi thương của phép chia f(x) cho x là p(x)
thương của phép chia f(x) cho x-1 là q(x)
Thương và dư của phép chia f(x) cho x(x-1) là:h(x) và r(x)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(x\right)=x.p\left(x\right)+1\left(1\right)\\f\left(x\right)=\left(x-1\right).q\left(x\right)+2\left(2\right)\\f\left(x\right)=x.\left(x-1\right).h\left(x\right)+r\left(x\right)\left(3\right)\end{cases}}\)
Xét biểu thức (3)
Do đa thức chia x.(x-1) có bậc là 2 nên r(x) có bậc <2
=> r(x) có dạng ax+b
=>f(x)=x.(x-1).h(x)+ax+b (4)
Do (4) đúng với mọi x=>(4) đúng với x=0,x=1
Với x=0 thay vào (4) ta được
f(0)=0.(0-1).h(0)+a.0+b
=> f(0)=b (5)
Với x=1 thay vào (4) ta được
f(1)=1.(1-1).h(1)+a.1+b
=>f(1)=a+b (6)
Lại có :từ(1) => f(0)=0.p(0)+1
=>f(0)=1 (7)
Từ (2) => f(1)=(1-1).q(1)+2
=> f(1)=2(8)
Từ (5),(7)=>b=1
Từ (6),(8)=>a+b=2
Suy ra a+b-b=2-1
=>a=1
=>ax+b=x+1
Vậy dư của đa thức f(x) cho x.(x-1) là x+1
Tk mk nha!!!!
*****Chúc bạn học giỏi*****
Đa thức f(x) khi chia cho x+1 dư 4 khi chia x2+1 dư 2x+3. Tìm đa thức dư khi chia f(x) cho (x+1)(x2+1)
đa thức f(x) chia cho x+1 dư 5, chia cho x2+1 dư x+2. Tìm số dư trong phép chia f(x) cho x3+x2+x+1
có
do f(x) chia cho là bậc 3 nên số dư là bậc 2. ta có
Vậy
mặt khác ta có
vậy số dư trong phép chia f(x) cho là
giả sử đa thức f(x) chia cho x+1 dư 4, và chia cho x^2 +1 có dư là 2x+3 tìm dư trong phép chia đa thức f(x) cho (x+1)(x^2+1)
Cho đa thức F(x). Hãy tìm dư trong phép chia f(x) cho x2 -2x-3, biết rằng f(x) chia cho x+1 dư -45 và chia cho x-3 dư -165
Vì đa thức chia bậc 2 nên đa thức dư có bậc 1 và có dạng ax + b
Đặt \(f\left(x\right)=\left(x^2-2x-3\right)O\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x-3\right)O\left(x\right)+ax+b\)(3)
\(f\left(x\right)=\left(x+1\right)Q\left(x\right)-45\) (1)
\(f\left(x\right)=\left(x-3\right)H\left(x\right)-165\) (2)
Thay lần lượt x = -1 và x = 3 vào (1) và (2), ta có:
\(\hept{\begin{cases}f\left(-1\right)=-45\\f\left(3\right)=-165\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}-a+b=-45\\3a+b=-165\end{cases}}\)(dựa vào (3))
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4a=-120\\-a+b=-45\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}a=-30\\-\left(-30\right)+b=-45\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}a=-30\\b=-75\end{cases}}\)
Vậy f(x) chia \(x^2-2x-3\)dư \(ax+b=-30x-75\)
Chúc bạn học tốt.
Không làm phép chia, hãy tìm dư trong phép chia đa thức: x9+x6+x3+1 cho da thuc x2+x+1
Rõ ràng đa thức \(x^3-1\) chia hết cho đa thức \(x^2+x+1\).
Ta tách: \(x^9+x^6+x^3+1=\left(x^9-1\right)+\left(x^6-1\right)+\left(x^3-1\right)+4=\left(x^3-1\right)\left(x^6+x^3+1\right)+\left(x^3-1\right)\left(x^3+1\right)+\left(x^3-1\right)+4\).
Từ đây suy ra đa thức đó chia cho đa thức \(x^2+x+1\) được đa thức dư là 4.
Cho đa thức f(x)=x^3+x^2-2
Số dư trong phép chia đa thức f(x) cho x+1 là f(-1) =-2
Số dư trong phép chia đa thức f(x) cho x-2 là f(2) =10
Số dư trong phép chia đa thức f(x) cho x-1 là f(1)=0,nghĩa la f(x) chia hết cho (x-1)
Em háy chọn 1 đa thức f(x) cho (x-a) với f(a) bằng cách cho a nhận các giá trị bất kì để cùng kiểm tra kết quả sau :
"Số dư trong phép chia đa thức f(x) cho (x-a) đúng bằng f(a)’’
Cho mình xin cách làm đi
Nó là định lí Bézout đấy bạn ^^
Định lí Bézout : Phần dư trong phép chia đa thức f(x) cho nhị thức g(x) = x - a là một hằng số bằng f(a)
Chứng minh : Theo định lí cơ bản ta có : f(x) = ( x - a ).P(x) + R(x) (1)
Ở đây, g(x) = x - a có bậc là bậc nhất mà bậc của dư R(x) phải nhỏ hơn bậc của g(x), vậy R(x) phải là một hằng số, thay x = a trong đẳng thức (1) ta có : f(a) = ( a - a ).P(a) + R => R = f(a)
Hệ quả : Nếu a là nghiệm của f(x) thì f(x) chia hết cho x - a
Ta dùng hệ quả của định lí Bézout để phân tích đa thức thành nhân tử khi đã biết một nghiệm
Đa thức f(x) chia cho x+1 dư 5 ,nếu chia cho \(x^2+1\)thì dư là x+2 .Tìm dư trong phép chia f(x) cho \(x^3+x^2+x+1\)
có \(f\left(x\right)=\left(x+1\right)A\left(x\right)+5\)
\(f\left(x\right)=\left(x^2+1\right)B\left(x\right)+x+2\)
do f(x) chia cho \(\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\)là bậc 3 nên số dư là bậc 2. ta có \(f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)C\left(x\right)+ax^2+bx+c=\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)C\left(x\right)+a\left(x^2+1\right)+bx+c-a\)
\(=\left(x^2+1\right)\left(C\left(x\right).x+C\left(x\right)+a\right)+bx+c-a\)
Vậy \(bx+c-a=x+2\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=1\\c-a=2\end{cases}}\)
mặt khác ta có \(f\left(-1\right)=5\Leftrightarrow a-b+c=5\Rightarrow a+c=6\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\c=4\end{cases}}\)
vậy số dư trong phép chia f(x) cho \(x^3+x^2+x+1\)là \(2x^2+x+4\)