Cho a,b,c là các số nguyên.Tính giá trị của phân thức
\(\frac{a+b}{a-b}\cdot\frac{b+c}{b-c}+\frac{b+c}{b-c}\cdot\frac{c+a}{c-a}+\frac{c+a}{c-a}\cdot\frac{a+b}{a-b}\)
Những câu hỏi liên quan
Tính giá trị của phân thức
\(M=\frac{a+b}{a-b}\cdot\frac{b+c}{b-c}+\frac{b+c}{b-c}\cdot\frac{c+a}{c-a}+\frac{c+a}{c-a}\cdot\frac{a+b}{a-b}\)
cho a, b, c là 3 số thực khác 0, thỏa mãn
\(\frac{a+b-2017\cdot c}{c}=\frac{b+c-2017\cdot a}{a}=\frac{c+a-2017\cdot b}{b}\)
tính giá trị của biểu thức
B=\(\left(1+\frac{b}{a}\right)\cdot\left(1+\frac{a}{c}\right)\cdot\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
Cho a, b, c là 3 số thực khác nhau.CMR:
\(\frac{a+b}{a-b}\cdot\frac{b+c}{b-c}+\frac{a+c}{c-a}\cdot\frac{b+c}{b-c}+\frac{a+c}{c-a}\cdot\frac{a+b}{a-b}=-1\)
cho các số a,b,c đôi một hác nhau và khác 0, thoả mãn \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\)
tính giá trị biểu thức M=\(\left(1+\frac{a}{b}\right)\cdot\left(1+\frac{b}{c}\right)\cdot\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
Câu hỏi của Chu Hoàng THủy Tiên - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Cho các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1.tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:P= \(\frac{a}{\sqrt{a+b\cdot c}}+\frac{b}{\sqrt{b+c\cdot a}}+\frac{c}{\sqrt{c+a\cdot b}}\)
ta có \(\frac{a}{\sqrt{a+bc}}=\frac{a}{\sqrt{a\left(a+b+c\right)+bc}}=\frac{a}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c}\right)\)
Tương tự rồi cộng lại = P<=3/2
dâu = xảy ra <=> a=b=c=1/3
^^
Đúng 0
Bình luận (0)
Xét \(\frac{a}{\sqrt{a+bc}}=\sqrt{\frac{a^2}{a+bc}}\)
Ta có: a + bc = 1-b-c+bc ( Do a=1-b-c ) => a+bc = 1-b-c+bc = (b-1)(c-1)
=> \(\sqrt{\frac{a^2}{a+bc}}=\sqrt{\frac{a^2}{1-b-c+bc}}=\sqrt{\frac{a^2}{\left(b-1\right)\left(c-1\right)}}=\sqrt{\frac{a}{b-1}.\frac{a}{c-1}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{a}{b-1}+\frac{b}{c-1}\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: cho a,b,cge0 và a+b+c1. Chứng minh rằng :a,left(1-aright)cdotleft(1-bright)cdotleft(1-cright)ge8cdot acdot bcdot cb,16cdot acdot bcdot cge a+bc,frac{a}{1+a}+frac{2cdot b}{2+b}+frac{3cdot c}{3+c}lefrac{6}{7}Bài 2: cho a,b,c0 và a.b.c0 chứng minh rằng:frac{bcdot c}{a^2cdot b+a^2cdot c}+frac{acdot c}{b^2cdot c+b^2cdot a}+frac{acdot b}{c^2cdot a+c^2cdot b}gefrac{3}{2}
Đọc tiếp
Bài 1: cho \(a,b,c\ge0\) và a+b+c=1. Chứng minh rằng :
a,\(\left(1-a\right)\cdot\left(1-b\right)\cdot\left(1-c\right)\ge8\cdot a\cdot b\cdot c\)
b,\(16\cdot a\cdot b\cdot c\ge a+b\)
c,\(\frac{a}{1+a}+\frac{2\cdot b}{2+b}+\frac{3\cdot c}{3+c}\le\frac{6}{7}\)
Bài 2: cho a,b,c>0 và a.b.c=0 chứng minh rằng:
\(\frac{b\cdot c}{a^2\cdot b+a^2\cdot c}+\frac{a\cdot c}{b^2\cdot c+b^2\cdot a}+\frac{a\cdot b}{c^2\cdot a+c^2\cdot b}\ge\frac{3}{2}\)
Bài 1 :
a) Ta có : \(\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
Áp dụng bđt Cauchy : \(a+b\ge2\sqrt{ab}\) , \(b+c\ge2\sqrt{bc}\) , \(c+a\ge2\sqrt{ca}\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge8abc\) hay \(\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\ge8abc\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c là sô khác nhau
CMR:\(\frac{a+b}{a-b}\cdot\frac{b+c}{b-c}+\frac{b+c}{b-c}\cdot\frac{c+a}{c-a}+\frac{c+a}{c-a}\cdot\frac{a+b}{a-b}=-1\)
\(\frac{a+b}{a-b}.\frac{b+c}{b-c}+\frac{b+c}{b-c}.\frac{c+a}{c-a}+\frac{c+a}{c-a}.\frac{a+b}{a-b}\)
\(=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}+\frac{\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}+\frac{\left(c+a\right)\left(a+b\right)}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}\)
\(=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c-a\right)+\left(b+c\right)\left(c+a\right)\left(a-b\right)+\left(c+a\right)\left(a+b\right)\left(b-c\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)
.............
Đúng 0
Bình luận (0)
11 tháng 4 2021 lúc 21:02
Tính giá trị biểu thức sau :A acdotfrac{1}{2}+acdotfrac{1}{3}+acdotfrac{1}{4}với afrac{-4}{5}B frac{3}{4}cdot b+frac{4}{3}cdot b-frac{1}{2}cdot bvớibfrac{6}{19}C ccdotfrac{3}{4}+ccdotfrac{5}{6}-ccdotfrac{19}{12}với cfrac{2002}{2003}
Đọc tiếp
Tính giá trị biểu thức sau :
A = \(a\cdot\frac{1}{2}+a\cdot\frac{1}{3}+a\cdot\frac{1}{4}\)với \(a=\frac{-4}{5}\)
B = \(\frac{3}{4}\cdot b+\frac{4}{3}\cdot b-\frac{1}{2}\cdot b\)với\(b=\frac{6}{19}\)
C = \(c\cdot\frac{3}{4}+c\cdot\frac{5}{6}-c\cdot\frac{19}{12}\)với \(c=\frac{2002}{2003}\)
A = -4/5x(1/2+1/3+1/4)= -4/5x1 = -4/5
B = 6/19 x ( 3/4+4/3+-1/2)= 6/19x 19 = 6
C = 2002/2003x(3/4+5/6-19/12)=2003/2002x0=0
Cho \(\frac{a}{3\cdot b+c}=\frac{b}{a\cdot3+c}=\frac{c}{3\cdot a+b}\)\(\left(a+b+c\ne0\right)va\left(a;b;c\ne0\right)\)
Tinh \(\frac{3\cdot b+c}{a}+\frac{a+3\cdot c}{b}+\frac{3\cdot a+b}{c}\)
Vậy dã dễ dàng thấy :
a.3 + c = 3 . a + b = 3 . b + c và a = b = c
Tương tự dãy dưới tính ra :
4 + 4 + 4 = 12
Dãy tính bằng 12
Đúng 0
Bình luận (0)
Ban tren oi co the giai thich can ke ra duoc khong ?
Đúng 0
Bình luận (0)
Ap dung t/c day ti so bang nhau , ta co :
\(\frac{3\cdot b+c}{a}+\frac{a+3\cdot c}{b}+\frac{3\cdot a+b}{c}=\frac{a+b+c}{3\cdot b+c+a+3\cdot c+3\cdot a+b}\)
\(=\frac{a+b+c}{3\cdot a+a+3\cdot b+b+3\cdot c+c}\)
\(=\frac{a+b+c}{4\cdot a+4\cdot b+4\cdot c}\)
\(=\frac{a+b+c}{4\cdot\left(a+b+c\right)}\)
\(=\frac{1}{4}\)
\(\frac{a}{3\cdot b+c}=\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{3\cdot b+c}{a}=4\)
\(\frac{b}{a+3\cdot c}=\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{a+3\cdot c}{b}=4\)
\(\frac{c}{3\cdot a+b}=\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{3\cdot a+b}{c}=4\)
Ta co \(\frac{3\cdot b+c}{a}+\frac{a+3\cdot c}{b}+\frac{3\cdot a+b}{c}\)
\(=4+4+4\)
\(=12\)
Đúng 0
Bình luận (0)