cho a,b,c thoả mãn (a+b)(a+c)(b+c)=8abc. Cm a=b=c
Những câu hỏi liên quan
Cho a,b,c là 3 số dương bất kì thoả mãn hệ thức (a+b)(a+c)(b+c)=8abc. Cmr a=b=c
áp dụng bất đẳng thức cô si ta có
(a+b)(b+c)(c+a) >= \(2\sqrt{ab}\cdot2\sqrt{bc}\cdot2\sqrt{ca}=8\sqrt{\left(abc\right)^2}=8abc\)
dấu = xảy ra <=> a=b=c
vậy (a+b)...=8abc <=> a=b=c
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a;b;c là 3 số dương thỏa mãn hệ thức:
(a+b).(b+c).(c+a)=8abc
CMR a=b=c
Cho a,b,c,d thoả mãn a+b=c+d và a^4+b^4=c^4+d^4
Cm a^2015+b^2015=c^2015+d^2015
Cho 3 số a,b,c >0 và (a+b)(b+c)(c+a)=8abc
Cm a=b=c
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si cho các số dương ta có:
$a+b\geq 2\sqrt{ab}$
$b+c\geq 2\sqrt{bc}$
$c+a\geq 2\sqrt{ca}$
Nhân theo vế thu được: $(a+b)(b+c)(c+a)\geq 8abc$
Dấu "=" xảy ra khi $a=b; b=c; c=a$ hay $a=b=c$ (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a/b=c/d .
a, cm a+b/b = c+d/b
b,tìm x,y nguyên thoả mãn x.y = 2-y
a) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)
b) xy = 2 - y
xy + y = 2
y . ( x + 1 ) = 2
vì x,y thuộc Z nên ta có bảng sau :
| x+1 | 1 | 2 | -1 | -2 |
| y | 2 | 1 | -2 | -1 |
| x | 0 | 1 | -2 | -3 |
Vậy ...
Đúng 0
Bình luận (0)
Đề phải là cm a+b/b = c+d/d chứ bạn
Đk : b,d khác 0
Có : a/b=c/d
=> a/b + 1 = c/d + 1
=> a+b/b = c+d/d
=> ĐPCM
Tk mk nha
Đúng 0
Bình luận (0)
với a,b,c > 0. CM: (a+b)(b+c)(c+a)>=8abc
cho hỏi ngu tý: nhân lại vs nhau sẽ đc vế pải: 8*(căn ab)*(căn bc)*(căn ac) thì biến đổi tiếp như nào?
Đúng 0
Bình luận (0)
a,b,c là số nguyên dương (a,b,c)=1 thoả mãn ab=c(a-b)
CM a-b là số chính phương
cho 3 số hữu tỉ a, b, c thoả mãn 1/a+1/b=1/c.
Cm a^2+b^2+c^2 là bình phương của 1 số hữu tỷ
Cho các số a,b,c thoả mãn: a+b+c/a+b-c = a-b+c/a-b-c. Tính D=b.c
\(\dfrac{a+b+c}{a+b-c}=\dfrac{a-b+c}{a-b-c}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a-b-c\right)=\left(a-b+c\right)\left(a+b-c\right)\)\(\Leftrightarrow a^2-ab-ac+ab-b^2-bc+ac-bc-c^2=a^2-ab+ac+ab-b^2+bc-ac+bc-c^2\)
\(\Leftrightarrow4bc=0\) \(\Leftrightarrow bc=0\)
\(\Rightarrow D=0\)
Đúng 2
Bình luận (0)