ai giải được tặng 1 thẻ vina 20k

mk ko cần nên mk ko muốn giải và cx chẵng biết làm lun ^-^

Số A luôn âm mà đề yêu cầu là lập phương của số tự nhiên nên suy ra đề sai 

\(\frac{1}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}=\frac{1}{2}.\frac{2}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}=\frac{1}{2}.\frac{\left(n+1\right)-\left(n-1\right)}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}\)

\(=\frac{1}{2}\left[\frac{1}{\left(n-1\right)n}-\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right]\)

Ta có đpcm. 

Mọi người ơi trả lời hộ mình câu 3 nhé. cám ơn nhiều

(\(x\) + 2)ⁿ⁺¹ = ( \(x\) + 2)ⁿ⁺¹¹

(\(x+2\))ⁿ⁺¹ -  ( \(x\) + 2)ⁿ⁺¹¹ = 0

(\(x\) + 2)ⁿ⁺¹.(  1 + (\(x\) + 2)¹⁰) = 0

(\(x\) + 2)¹⁰ + 1 > 0 ∀ \(x\)

=> (\(x\) + 2)ⁿ⁺¹ = 0 ⇒ \(x\) + 2  = 0 ⇒ \(x\) = -2

vậy \(x\) = -2

$\frac{1.3.5...(2n-1)}{(n+1)(n+2)...(n+n)}=\frac{1}{2^n}(*)$

Với $n=1$ thì $(*)\Leftrightarrow \frac{1}{2}=\frac{1}{2}$

Vậy $(*)$ đúng với $n=1$

Giả sử với $n=k$,$ k\in \mathbb{N^*}$ thì $(*)$ đúng, tức là: 

$\frac{1.3.5...(2k-1)}{(k+1)(k+2)...(k+k)}=\frac{1}{2^k}$

Ta cần chứng minh với $n=k+1$ thì $(*)$ đúng, tức là: 

$\frac{1.3.5...(2k+1)}{(k+2)(k+3)...(2k+2)}=\frac{1}{2^{k+1}}=\frac{1}{2^k}.\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{1.3.5...(2k+1)}{(k+2)(k+3)...(2k+2)}=\frac{1.3.5...(2k-1)}{2(k+1)(k+2)...(k+k)}$

$\Leftrightarrow \frac{1.3.5...(2k-1)2k(2k+1)}{(k+2)(k+3)...2k(2k+1)(2k+2)}=\frac{1.3.5...(2k-1)}{2(k+1)(k+2)...2k}$

$\Leftrightarrow \frac{2k(2k+1)}{2k(2k+1)(2k+2)}=\frac{1}{2(k+1)}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{(2k+2)}=\frac{1}{2(k+1)}$

Do đó với $n=k+1$ thì $(*)$ đúng

$\Rightarrow \frac{1.3.5...(2n-1)}{(n+1)(n+2)...(n+n)}=\frac{1}{2^n}$