cho tam giác ABC .Từ M là 1 điểm bất kì trong tam giác. Kẻ MD vuông góc với BC, kẻ ME vuông góc với AC, kẻ MF vuông góc với AB.Chứng minh rằng: BD2+CE2+AF2=DC2+EA2+FB2
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác vuông ABC. Từ một điểm M bất kì trong tam giác kẻ MD, ME, MF lần lượt vuông góc với các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh rằng:
B
D
2
+
C
E
2
+
A
F
2
D
C...
Đọc tiếp
Cho tam giác vuông ABC. Từ một điểm M bất kì trong tam giác kẻ MD, ME, MF lần lượt vuông góc với các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh rằng: B D 2 + C E 2 + A F 2 = D C 2 + E A 2 + F B 2
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BDM, ta có:
B M 2 = B D 2 + D M 2 ⇒ B D 2 = B M 2 - D M 2 (1)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông CEM, ta có:
C M 2 = C E 2 + E N 2 ⇒ C E 2 = C M 2 - E M 2 (2)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AFM, ta có:
A M 2 = A F 2 + F M 2 ⇒ A F 2 = A M 2 - F M 2 (3)
Cộng từng vế của (1), (2) và (3) ta có:
B D 2 + C E 2 + A F 2 = B M 2 - D M 2 + C M 2 - E M 2 + A M 2 - F M 2 (4)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BFM, ta có:
B M 2 = B F 2 + F M 2 (5)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông CDM, ta có:
C M 2 = C D 2 + D M 2 (6)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AEM, ta có:
A M 2 = A E 2 + E M 2 (7)
Thay (5), (6), (7) vào (4) ta có:
B D 2 + C E 2 + A F 2 = B F 2 + F M 2 - D M 2 + C D 2 + D M 2 - E M 2 + A E 2 + E M 2 - F M 2 = D C 2 + E A 2 + F B 2
Vậy B D 2 + C E 2 + A F 2 = D C 2 + E A 2 + F B 2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A . Kẻ trung tuyến AM . Từ M kẻ ME vuông goc với AB, MF vuông góc với AC a, Chứng minh ME=MF b, Chứng minh EF song song với BC c, Trên cạnh BC lấy điểm N bất kì , từ N kẻ NI vuông góc với AB , NK vuông góc với AC . Chứng minh khi vị trí của N thay đổi trên cạnh BC thì NI+NK không đổi
Xem chi tiết
a: Xét ΔAMB và ΔAMC co
AM chung
MB=MC
AB=AC
=>ΔAMB=ΔAMC
=>góc MAB=góc MAC
Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
góc EAM=góc FAM
=>ΔAEM=ΔAFM
=>AE=AF và ME=MF
b: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC
nên EF//BC
c: IN//EM
=>NI/ME=BN/BM
=>NI/MF=BN/CM
=>NI/BN=MF/CM
FM//NK
=>MF/NK=CM/CN
=>MF/CM=NK/CN
=>NK/CN=NI/BN=(NI+NK)/BC ko đổi
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A . Kẻ trung tuyến AM . Từ M kẻ ME vuông goc với AB, MF vuông góc với AC a, Chứng minh ME=MF
b, Chứng minh EF song song với BC
c, Trên cạnh BC lấy điểm N bất kì , từ N kẻ NI vuông góc với AB , NK vuông góc với AC . Chứng minh khi vị trí của N thay đổi trên cạnh BC thì NI+NK không đổi
Xem chi tiết
a: Xét ΔAMB và ΔAMC co
AM chung
MB=MC
AB=AC
=>ΔAMB=ΔAMC
=>góc MAB=góc MAC
Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
góc EAM=góc FAM
=>ΔAEM=ΔAFM
=>AE=AF và ME=MF
b: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC
nên EF//BC
c: IN//EM
=>NI/ME=BN/BM
=>NI/MF=BN/CM
=>NI/BN=MF/CM
FM//NK
=>MF/NK=CM/CN
=>MF/CM=NK/CN
=>NK/CN=NI/BN=(NI+NK)/BC ko đổi
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC .Từ M là điểm bất kì trong tam giác kẻ MD vuông góc với BC, ME vuông với AC, MF vuông với AD. Chứng minh rằng: BD2+CE2+AF2=DC2+EA2+FB2
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BDM, ta có:
BM2 = BD2 + DM2 => BD2 = BM2 – DM2 (1)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông CEM, ta có:
CM2 = CE2 + EN2 => CE2 = CM2 – EM2 (2)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AFM, ta có:
AM2 = AF2 + FM2 => AF2 = AM2 – FM2 (3)
Cộng từng vế của (1), (2) và (3) ta có:
BD2 + CE2 + AF2 = BM2 – DM2 + CM2 – EM2 + AM2 – FM2 (4)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BFM, ta có:
BM2 = BF2 + FM2 (5)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông CDM, ta có:
CM2 = CD2 + DM2 (6)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AEM, ta có:
AM2 = AE2 + EM2 (7)
Thay (5), (6), (7) vào (4) ta có:
BD2 + CE2 + AF2
= BF2 + FM2 – DM2 + CD2 + DM2 – EM2 + AE2 + EM2 – FM2
= DC2 + EA2 + FB2
Vậy BD2 + CE2 + AF2 = DC2 + EA2 + FB2
cho tam giác ABC. Từ M là 1 điểm bất kì nằm trong tam giác. Kẻ MD vuông góc với BC, ME vuông góc với AC, MF vuông với AD. CHứng minh
BD2+CE2+AF2=DC2+EA2+FB2
Cho tam giác ABC có đường cao bằng 3cm, M là điểm nằm trong tam giác. Qua M kẻ MD vuông góc với AB , ME vuông góc với AC, MF vuông góc với BC . tính MD + ME+ MF
Cho tam giác ABC có đường cao bằng 3cm, M là điểm nằm trong tam giác. Qua M kẻ MD vuông góc với AB , ME vuông góc với AC, MF vuông góc với BC . tính MD+ME+MF
Câu hỏi của Nguyễn Văn Hòa - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
E tham khảo tại đây, ta thấy ngay rằng MI + MJ + MK = AH (AH là chiều cao của tam giác)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A . Kẻ trung tuyến AM . Từ M kẻ ME vuông goc với AB, MF vuông góc với AC a, Chứng minh ME=MFb, Chứng minh EF song song với BCc, Trên cạnh BC lấy điểm N bất kì , từ N kẻ NI vuông góc với AB , NK vuông góc với AC . Chứng minh khi vị trí của N thay đổi trên cạnh BC thì NI+NK không đổi
Xem chi tiết
a: Xét ΔAMB và ΔAMC co
AM chung
MB=MC
AB=AC
=>ΔAMB=ΔAMC
=>góc MAB=góc MAC
Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
góc EAM=góc FAM
=>ΔAEM=ΔAFM
=>AE=AF và ME=MF
b: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC
nên EF//BC
c: IN//EM
=>NI/ME=BN/BM
=>NI/MF=BN/CM
=>NI/BN=MF/CM
FM//NK
=>MF/NK=CM/CN
=>MF/CM=NK/CN
=>NK/CN=NI/BN=(NI+NK)/BC ko đổi
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A . Kẻ trung tuyến AM . Từ M kẻ ME vuông goc với AB, MF vuông góc với AC a, Chứng minh ME=MFb, Chứng minh EF song song với BCc, Trên cạnh BC lấy điểm N bất kì , từ N kẻ NI vuông góc với AB , NK vuông góc với AC . Chứng minh khi vị trí của N thay đổi trên cạnh BC thì NI+NK không đổi
Xem chi tiết
a: Xét ΔAMB và ΔAMC co
AM chung
MB=MC
AB=AC
=>ΔAMB=ΔAMC
=>góc MAB=góc MAC
Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
góc EAM=góc FAM
=>ΔAEM=ΔAFM
=>AE=AF và ME=MF
b: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC
nên EF//BC
Đúng 1
Bình luận (0)