Chứng mình bất đẳng thức
1/\(\frac{1}{4}\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}\right)\ge\frac{x}{y+z}\)
2/\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)
Mình mới làm quen với bất đẳng thức, các bạn giải chi tiết hộ mình nha. À mà giải theo Cauchy ý nha !
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh bất đẳng thức sau với x,y,z dương \(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{x+z}\ge\frac{9}{2\left(x+y+z\right)}\)
Áp dụng BĐT \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\) ta có:
\(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{x+z}\)
\(\ge\frac{9}{x+y+y+z+x+z}=\frac{9}{2\left(x+y+z\right)}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\)
Đúng 0
Bình luận (0)
CM bất đẳng thức :
\(\frac{1}{4}\left(\frac{x}{y}+\frac{x}{z}\right)\ge\frac{x}{y+z}\)
Ta có:
\(\frac{1}{4}\left(\frac{x}{y}+\frac{x}{z}\right)=\frac{x}{4}\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\) (*)
Theo bất đẳng thức Cauchy, có: \(y+z\ge2\sqrt[]{yz}\)(1)
Và \(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge2.\frac{1}{\sqrt{yz}}=\frac{2}{\sqrt{yz}}\) (2)
Nhân (1) với (2) ta được: \(\left(y+z\right)\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge2\sqrt{yz}.\frac{2}{\sqrt{yz}}=4\)
=> \(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{4}{y+z}\) Thay vào (*) ta được:
\(\frac{1}{4}\left(\frac{x}{y}+\frac{x}{z}\right)=\frac{x}{4}\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge\frac{x}{4}.\frac{4}{y+z}=\frac{x}{y+z}\)
=> \(\frac{1}{4}\left(\frac{x}{y}+\frac{x}{z}\right)\ge\frac{x}{y+z}\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho các số thực dương x,y,x thỏa mãn xy ≥ 1 và z ≥1
Chứng minh bất đẳng thức \(\frac{x}{y+1}+\frac{y}{x+1}+\frac{z^3+2}{3\left(xy+1\right)}\ge\frac{3}{2}\)
1.Tính:x:frac{x-1}{2}-frac{left(x-1right)left(x^2+4x+1right)}{2x^2+2x}.frac{-4x}{left(x-1right)^2}-frac{4x^2}{x^2-1}2.Chứng minh đẳng thức sau( giả sử đẳng thức có nghĩa):frac{y-z}{left(x-yright)left(x-zright)}+frac{z-x}{left(y-zright)left(y-xright)}+frac{x-y}{left(z-xright)left(z-yright)}frac{2}{x-y}+frac{2}{y-z}+frac{2}{z-x} Các bạn giúp mình với!
Đọc tiếp
1.Tính:
\(x:\frac{x-1}{2}-\frac{\left(x-1\right)\left(x^2+4x+1\right)}{2x^2+2x}.\frac{-4x}{\left(x-1\right)^2}-\frac{4x^2}{x^2-1}\)
2.Chứng minh đẳng thức sau( giả sử đẳng thức có nghĩa):
\(\frac{y-z}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{z-x}{\left(y-z\right)\left(y-x\right)}+\frac{x-y}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}=\frac{2}{x-y}+\frac{2}{y-z}+\frac{2}{z-x}\)
Các bạn giúp mình với!
chứng minh bất đẳng thức
\(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{x+y+z}\)
Đề phải cho x,y,z ; a,b,c >0 chứ bạn ơi
Xét A = (a^2/x + b^2/y + c^2/z) . (x+y+z) = [(a/\(\sqrt{x}\))^2+(b/\(\sqrt{y}\))^2+(c/\(\sqrt{z}\))^2 . (\(\sqrt{x}\)2 + \(\sqrt{y}\)2 + \(\sqrt{z}\)2)
Áp dụng bđt bunhiacopxki ta có :
A >= (a/\(\sqrt{x}\).\(\sqrt{x}\)+b/\(\sqrt{y}\).\(\sqrt{y}\)+c/\(\sqrt{z}\).\(\sqrt{z}\))^2 = (a+b+c)^2
=> a^2/x + b^2/y + c^2/z >= (a+b+c)^2/x+y+z
=> ĐPCM
k mk nha
Đúng 0
Bình luận (0)
Nhầm chỗ \(\sqrt{z}\)2 nha . đó là \(\sqrt{z}\)2
k mk nha
Đúng 0
Bình luận (0)
CM các bất đẳng thức sau
a. \(\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)\ge\left(1+xyz\right)^2\)
b. \(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\ge\frac{1}{1+xy}\)
vote cho mk đi vote lại cho ok
a)BĐT \(\Leftrightarrow\left(y^2+z^2+1\right)x^2-2yz.x+y^2+y^2z^2+z^2\ge0\)
Ta có: \(\le0\)( tag ảnh vào cho nó nhanh, ko biết olm có hiển thị hay ko!)
Vậy ta có đpcm. Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 0
b) Hình như sai đề ạ!
P/s: Em ko chắc cho lắm!
Xem thêm câu trả lời
Chứng minh bất đẳng thức: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)với x,y>0, suy ra: \(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\le1\)với \(x+y\le1\).
Mình đang cần chứng minh phần sau nhé :))
Theo AM-GM , có :
\(x+y\ge2\sqrt{xy}\)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{2}{\sqrt{xy}}\)
Nhân vế theo vế :
\( \left(x+y\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\ge4\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Kurosaki Akatsu mình đang cần chứng minh phần sau nhé:))
Đúng 0
Bình luận (0)
Bạn ơi đề có nhầm không chứ khi dấu = xảy ra tức là a=b=1/2 thì Bt có Gt là 4 rồi
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
chứng minh bất đẳng thức \(\frac{x^3+y^3+z^3}{3}\ge\left(\frac{x+y+z}{3}\right)^3\)
ai làm nhanh nhất sẽ được tick nha !
thôi xài Holder
\(\Rightarrow9\left(x^3+y^3+z^3\right)\ge\left(x+y+z\right)^3\)
\(\Rightarrow\frac{x^3+y^3+z^3}{3}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^3}{27}=\left(\frac{x+y+z}{3}\right)^3\)
->Đpcm
Dấu = khi x=y=z
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh bất đẳng thức: \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\ge\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)^2vớix,y,a,b\ne0và\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)