đặt 2n + 34 = a^2

34 = a^2-n^2

34=(a-n)(a+n)

a-n thuộc ước của 34 là { 1; 2; 17; 34} và a-n . Ta có bảng sau ( mik ko bt vẽ)

=>     a-n        1        2 

         a+n        34      17

        Mà tổng và hiệu 2 số nguyên cùng tính chẵn lẻ

      Vậy ....

Ta cóS = 14 +24 +34 +···+1004 không là số chính phương.

=>  S= (1004+14).100:2=50 900 ko là SCP

2: A=n^2+3n+2=(n+1)(n+2)

Để A là số nguyên tố thì n+1=1 hoặc n+2=2

=>n=0

-Ta c/m: Với mọi số tự nhiên n thì \(\left(n+2021\right)^2+2022< \left(n+2022\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(n+2021\right)^2+2022-\left(n+2022\right)^2< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(n+2021-n-2022\right)\left(n+2021+n+2022\right)+2022< 0\)

\(\Leftrightarrow-\left(2n+4043\right)+2022< 0\)

\(\Leftrightarrow-2n-4043+2022< 0\)

\(\Leftrightarrow-2n-2021< 0\) (đúng do n là số tự nhiên)

-Từ điều trên ta suy ra:

\(\left(n+2021\right)^2< \left(n+2021\right)^2+2022< \left(n+2022\right)^2\)

-Vậy với mọi số tự nhiên n thì \(\left(n+2021\right)^2+2022\) không là số chính phương.

n lẻ nên n^3 lẻ. vậy n^3+1 chẵn. mà số chính phương chỉ có 2 là chẵn, còn lại lẻ ->đpcm

n có dạng 2k+1
n³+1 = (2k+1)³+1 = 8k³+12k²+6k+1+1=8k³+12k²+6k+2
Vì 8k³;6k và 2 không thể là số chính phương nên suy ra n³+1 không là số chính phương khi n lẻ.

đề bài là như vậy phải ko: Chứng minh rằng với n là số tự nhiên lẻ thì n³+1 không thể là số chính phương?

giả sử 

n^3 +1 = a^2 , a là số tự nhiên

=>n>a>0

=>n lớn hơn hoặc bằng a+1

=> a^2 = n^3 +1 lớn hơn hoặc bằng (a+1)^3 +1

=>a^3 + 2a^2 +3a +2 nhỏ hơn hoặc bằng không

=> a=0

=> n= -1 vô lí

=> đpcm

Ko hiểu, tại sao n>a vậy. Thấy từ dòng n^3+1=a^2 => n>a ko thấy hợp lí cho lắm vì n với a chả có mối quan hệ nào cả, nếu n=1 thì a=căn2, vậy a>n mới đúng chứ

giả sử : ak² là 1 số chính phương 

<=> a\(\sqrt{k}=....\)

khi \(\sqrt{k}\) là một số thập phân có chu kì thì số a theo \(\sqrt{k}\) là số vô tỉ

Giả sử \(\sqrt{a}\) là một số hữu tỉ thì \(\sqrt{a}\)=\(\frac{m}{n}\) với (m,n)=1

Khi đó \(a^2=\frac{m^2}{n^2}\)

Vì a là số tự nhiên nên \(m^2⋮n^2\)

hay là \(m⋮n\) ( trái với điều kiện (m,n)=1)

=> ĐPCM

ta có: ak² là một số chính phương 

<=>\(\sqrt{k}=...\)

khi \(\sqrt{k}\) <=> k là một số thập phân bất kì có chu kì thì a theo \(\sqrt{k}\) thì a phải là một số vô tỉ

các bạn thấy mình giải có đúng ko

có thể sẽ đúng

Ta có: ak² là một số CP

<=> \(\sqrt{k}=...\)

khi \(\sqrt{k}\) <=> k là một STP bất kì có chu kì thì a theo \(\sqrt{k}\)  thì a phải là một số vô tỉ (ĐPCM)