a) x² + y² - 6x + 2y + 10 = 0

<=> ( x² - 6x + 9 ) + ( y² + 2y + 1 ) = 0

<=> ( x - 3 )² + ( y + 1 )² = 0

<=> \(\hept{\begin{cases}x-3=0\\y+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=-1\end{cases}}\)

b) 4x² + y² - 20x - 2y + 26 = 0

<=> ( 4x² - 20x + 25 ) + ( y² - 2y + 1 ) = 0

<=> ( 2x - 5 )² + ( y - 1 )² = 0

<=> \(\hept{\begin{cases}2x-5=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\y=1\end{cases}}\)

a) x² + y² - 6x + 2y + 10 = 0

=> (x² - 6x + 9) + (y² + 2y + 1) = 0

=> (x - 3)² + (y + 1)² = 0 (1)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\\\left(y+1\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(x-3\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0\forall x;y\)

Đẳng thức (1) xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-3=0\\y+1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=-1\end{cases}}\)

Vậy x = 3 ; y = -1

b) 4x² + y² + 20x - 2y + 26 = 0

=> (4x² - 20x + 25) + (y² - 2y + 1) = 0

=> (2x - 5)² + (y - 1)² = 0 (1)

Vì  \(\hept{\begin{cases}\left(2x-5\right)^2\ge0\forall x\\\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(2x-5\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\forall x;y\)

Đẳng thức (1) "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2x-5=0\\y-1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2,5\\y=1\end{cases}}\)

Vậy x = 2,5 ; y = 1

\(\text{a)}\Leftrightarrow\left(x^2-6x+9\right)+\left(y^2+2y+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)

\(\text{Vì }\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2\ge0\\\left(y+1\right)^2\ge0\end{cases}\text{nên }\left(x-3\right)^2}+\left(y+1\right)^2\ge0\)

\(\text{Dấu = xảy ra }\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3=0\\y+1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=3\\y=-1\end{cases}}\)

\(\text{b)}\Leftrightarrow\left(4x^2-20x+25\right)+\left(y^2-2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-5\right)^2+\left(y-1\right)^2=0\)

\(\text{Tương tự phần a ,}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-5=0\\y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\y=1\end{cases}}\)

\(4x^2+y^2+z^2-4x+2y+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2-4x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)+z^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2+z^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-1=0\\y+1=0\\z=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-1\\z=0\end{cases}}\)

Vậy x, y, z cần tim là....

hình như hơi sai sai bạn ơi, 1 ở đâu ra và +2 bạn vứt đi đâu rùi T.T

Hai con một lấy từ +2 đó bạn

a) x^2

a) hình như phải là 2x^2 chứ

b)   \(x^2-2xy+2y^2+2y+1=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2+2y+1\right)=\left(x-y\right)^2+\left(y+1\right)^2\)     

     tách    2y^2 =y^2 +y^2    nha

c) \(z^2-6z+13+t^2+4t=\left(z^2-6z+9\right)+\left(t^2+4t+4\right)=\left(z-3\right)^2+\left(t+2\right)^2\)

tách 13 = 9+4 

d)\(4x^2+2z^2-4xz-2z+1=\left(4x^2-4xz+z^2\right)+\left(z^2-2z+1\right)=\left(4x-z\right)^2+\left(z-1\right)^2\)

cũng tách 2z^2 = z^2 + z^2

       x²-4x+4=4x²-12x+9

\(\Leftrightarrow\)3x²-8x+5=0

\(\Leftrightarrow\)3x²-3x-5x+5=0

\(\Leftrightarrow\)3x(x-1)-5(x-1)=0

\(\Leftrightarrow\)(x-1)(3x-5)=0

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{3}\\x=1\end{cases}}\)

b,x²-2x-25=0

\(\Leftrightarrow\)(x-1)²-26=0

\(\Leftrightarrow\)(x-1-\(\sqrt{26}\))(x-1+\(\sqrt{26}\))=0

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{26}+1\\x=-\sqrt{26}+1\end{cases}}\)

2, a, x^2-2x+1+4=(x-1)^2+4\(\ge\)4

b, 4x^2-4x+1-1+y^2+2y+1-1-2015=(2x-1)^2+(y+1)^2-2017\(\ge\)-2017

mk làm như thế thôi chứ bài kia dài quá mk làm biếng sory

Nguyễn Thị Hà Tiên : Cảm ơn bạn nhiều lắm =)) Mik đã bt hướng làm bài rồi :3 Thực sự cảm ơn pạn nek <3 

Bài 1: 

a)  \(\left(x-2\right)^2=4x^2-12x+9\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=\left(2x-9\right)^2\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2-\left(2x-9\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2+2x-9\right)\left(x-2-2x+9\right)=0\Leftrightarrow\left(3x-11\right)\left(7-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x-11=0\Leftrightarrow3x=11\Leftrightarrow x=\frac{11}{3}\\7-x=0\Leftrightarrow-x=-7\Leftrightarrow x=7\end{cases}}\)

VẬy tập nghiệm của phương trình là : S={11/3 ; 7}

b)   Nếu x^2 -2x  =25 thì lẻ lắm . Tớ nghĩ phải là :  x^2 -2x  = 24 

Bài 2 : 

a)  \(A=x^2-2x+5=x^2-2x+1+4=\left(x-1\right)^2+4\)

vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\) nên \(\left(x-1\right)^2+4\ge4\)  hay \(A\ge4\)

Vậy GTNN của A là 4  khi x = 1        ( hay x-1 =0 )

b)  \(B=4x^2-4x+y^2+2y-2015=\left(4x^2-4x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)-2017\)

\(=\left(2x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2-2017\)

Vì \(\left(2x-1\right)^2\ge0\)     và \(\left(y+1\right)^2\ge0\)   nên   \(\left(2x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2-2017\ge-2017\)

HAy \(B\ge-2017\)    Vậy GTNN của B là -2017  khi x=1/2   và y =  -1

Giúp mik với T_T

a) vì x = -2 

A = 4y -1

B = -1 - 2y

A.B= 0 \(\Leftrightarrow\)(4y-1) . ( (-2y-1) = 0

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}4y-1=0\\-2y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=\frac{1}{4}\\y=\frac{-1}{2}\end{cases}}}\)

b)  Vì x = 2y nên

A = 6y + 4y + 5 = 10y +5

B = 4.2y - 2y +7 = 6y+7

A.B=0 \(\Leftrightarrow\left(10y+5\right).\left(6y+7\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=\frac{-1}{2}\\y=\frac{-7}{6}\end{cases}}\)

Với y= - 1/2 \(\Leftrightarrow\)x= -1

Với y = -7/6 \(\Leftrightarrow\)x=-7/3

a) Để A . B = 0

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}A=0\\B=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x+4y+5=0\\4x-2y+7=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-6+4y+5=0\\-8-2y+7=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}4y-1=0\\-2y-1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=\frac{1}{4}\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy khi x = -2, để \(A.B=0\Leftrightarrow y\in\left\{\frac{1}{4};-\frac{1}{2}\right\}\)

b) Để A . B = 0

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}A=0\\B=0\end{cases}}\)

Thay x = 2y, ta được :

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x+4y+5=0\\4x-2y+7=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}6y+4y+5=0\\8y-2y+7=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}10y+5=0\\6y+7=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=-1\\y=-\frac{7}{6}\Leftrightarrow x=-\frac{7}{3}\end{cases}}\)

Vậy khi x = 2y, để \(A.B=0\Leftrightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(-1;-\frac{1}{2}\right);\left(-\frac{7}{3};-\frac{7}{6}\right)\right\}\)

mik ko bít

I don't now

................................

.............

b) 4x^2+y^2-20x-2y+26=0;
(4x^2-20x+25)+(y^2-2y+1)=(2x-5)^2+(y-1)^2=0
<=>x=5/2; y=1