C = 5 x - x 2 = - x 2 - 5 x = - x 2 - 2 . 5 / 2   x + 5 / 2 2 - 5 / 2 2 = - x - 5 / 2 2 - 25 / 4 = - x - 5 / 2 2 + 25 / 4 V ì - x - 5 / 2 2 ≤ 0 ⇒ - x - 5 / 2 2 + 25 / 4 ≤ 25 / 4

Suy ra: C ≤ 25/4 .

C = 25/4 khi và chỉ khi x - 5/2 = 0 suy ra x = 5/2

Vậy C = 25/4 là giá trị lớn nhất tại x = 5/2 .

cau A thay = bằng cộng ạ

tach 14-x = 10-4-x roi sau do chac ban cung phai tu biet lam

Làm khâu rút gọn thôi 

\(=\frac{15}{x+2}+\frac{42}{3x+6}\)

\(=\frac{15}{x+2}+\frac{42}{3\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{3.15+42}{3\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{87}{3\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{29}{x+2}\)

Câu b có phải để tử chia hết cho mẫu không nhỉ? Không chắc thôi để ngkh làm 

a, A=15/x+2 +42/3x+6

      =45/3x+6 + 42/3x+6

      =87/3x+6 = 29x+2 

b,để A có giá trị là số nguyên thì 29 phải chia hết cho x+2 hay x+2 thuộc tập hợp ước của 29 mà Ư(29)={29;-29;1;-1} .

Xét từng trường hợp .C, lấy trường hợp lớn nhất và bé nhất

Ta có: \(\left(5x-4\right)^2\ge0\forall x\)

=>\(-\left(5x-4\right)^2\le0\forall x\)

=>\(-\left(5x-4\right)^2+2024\le2024\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi 5x-4=0

=>5x=4

=>\(x=\frac45\)

Với mọi số thực x, ta luôn có:

(5x-4) mũ 2 >=0

=> -(5x-4) mũ 2 =< 0

=> -(5x-4) mũ 2 + 2024 =< 2024

Vậy max biểu thức là 2024 xảy ra tại: (5x-4)^2=0 <=> x=4/5

Biểu thức bạn đưa ra là:

\(- \left(\right. 5 x - 4 \left.\right)^{2} + 2024\)

Để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức này, ta cần phân tích nó.

Biểu thức này có dạng của một hàm bậc 2, cụ thể là một hàm bậc 2 theo \(x\). Trong đó, \(- \left(\right. 5 x - 4 \left.\right)^{2}\) là một biểu thức bậc 2 có hệ số âm, điều này cho thấy đồ thị của biểu thức sẽ là một parabola mở xuống.

Để tìm giá trị cực đại hoặc cực tiểu, ta cần xác định giá trị của \(x\) tại điểm mà \(\left(\right. 5 x - 4 \left.\right)^{2}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Vì \(\left(\right. 5 x - 4 \left.\right)^{2} \geq 0\) với mọi giá trị của \(x\), giá trị nhỏ nhất của \(\left(\right. 5 x - 4 \left.\right)^{2}\) là 0, và điều này xảy ra khi:

\(5 x - 4 = 0 \Rightarrow x = \frac{4}{5}\)

Khi \(x = \frac{4}{5}\), ta có:

\(\left(\right. 5 x - 4 \left.\right)^{2} = \left(\right. 5 \cdot \frac{4}{5} - 4 \left.\right)^{2} = 0\)

Vậy, giá trị của biểu thức trở thành:

\(- \left(\right. 5 x - 4 \left.\right)^{2} + 2024 = - 0 + 2024 = 2024\)

Vì \(- \left(\right. 5 x - 4 \left.\right)^{2}\) luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0, giá trị của biểu thức sẽ đạt giá trị lớn nhất khi \(\left(\right. 5 x - 4 \left.\right)^{2} = 0\), tức là tại \(x = \frac{4}{5}\).

Giá trị lớn nhất của biểu thức là 2024, và không có giá trị nhỏ nhất vì giá trị của biểu thức có thể giảm vô hạn khi \(x\) thay đổi.