Gọi 10 số tự nhiên liên tiếp là: 

n;n+1;n+2;n+3;n+4;n+5;n+6;n+7;n+8;n+9

Với n>1 

=> n=2 => có 5 số nguyên tố: 2;3;5;7;11

Với n> 2 thì dãy số gồm 5 số chẵn và 5 số lẻ. Các số chẵn đều là hợp số 

*Nếu n là số chẵn 

=> 5 số lẻ có dạng: n+1;n+3;n+5;n+7;n+9

+ Nếu n chia hết cho 3

=> n+9 chia hết cho 3; n+3 chia hết cho 3

Nên có nhiều nhất 3 số nguyên tố

+Nếu n:3 dư 1

=> n+5 chia hết cho 3

Nên có nhiều nhất 4 số nguyên tố

+Nếu n:3 dư 2

=> n+1 chia hết cho 3; n+7 chia hết cho 3

Nên có nhiều nhất 3 số nguyên tố

*Nếu n là số lẻ 

=> 5 số lẻ có dạng:

 n; n+2; n+4; n+6; n+8

+Nếu n chia hết cho 3

=> n+6 chia hết cho 3 

Nên có nhiều nhất 4 số nguyên tố 

+Nếu n:3 dư 1

=> n+8 chia hết cho 3; n+2 chia hết cho 3

Nên có nhiều nhất 3 số nguyên tố

+ Nếu n:3 dư 2

=> n+4 chia hết cho 3

Nên có nhiều nhất 4 số nguyên tố

Vậy trong dãy 10 số tự nhiên liên tiếp có nhiều nhất là 5 số nguyên tố

Ta có các số nguyên tố: 

2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; ...

Các số nguyên tố càng lớn thì khoảng cách giữa chúng càng lớn  

Nên n phải là các số nhỏ để được 10 số liên tiếp là số nguyên tố nhiều nhất

⇒ n có 3 khả năng ⇒ n ϵ {1; 2; 3}

TH1: n = 1 ⇒ Có 5 số nguyên tố (2;3;5;7;11)

TH2: n = 2 ⇒ Có 4 số nguyên tố (3;5;7;11) 

TH3: n = 3 ⇒ Có 4 số nguyên tố (5;7;11;13) 

Vậy khi n = 1 thì dãy số: n +1; n + 2; n + 3; ...; n + 10 có nhiều số nguyên tố nhất

1/ Xét n=0: Dãy có 4 SNT: 2,3,5,7

Xét n=1: Dãy có 5 SNT: 2,3,5,7,11

Xét n=2: Dãy có 4 SNT: 3,5,7,11

Xét n>2: Dãy có 5 số chẵn lớn hơn 2 và ít nhất 1 số lẻ chia hết cho 3 và lớn hơn 3 --> chỉ còn nhiều nhất 4 SNT

Vậy n=1 thỏa đề.

2/  Xét n>5:

Dãy có 15 số chẵn lớn hơn 2 --> hợp số

15 số còn lại là 15 số lẻ liên tiếp nên có ít nhất 5 số chia hết cho 3 và lớn hơn 3 --> hợp số

10 số lẻ còn lại có ít nhất 2 số chia hết cho 5 và tất nhiên lớn hơn 5 ---> hợp số

Vậy còn nhiều nhất 8 SNT trong dãy trên.

Xét n=0: Dãy có 4 SNT: 2,3,5,7

Xét n=1: Dãy có 5 SNT: 2,3,5,7,11

Xét n=2: Dãy có 4 SNT: 3,5,7,11

Xét n>2: Dãy có 5 số chẵn lớn hơn 2 và ít nhất 1 số lẻ chia hết cho 3 và lớn hơn 3 => chỉ còn nhiều nhất 4 SNT

Vậy n=1 thỏa mãn đề bài

Ko có n thỏa mãn đâu bạn

n là snt lẻ thì n+1 là số chẵn

n=2 thì n+7=2+7=9 hợp số

n=4 nhé

Hợp Lê nhờ giải gúp bài tập mà sao bạn lại mún làm quen Nguyễn Mai Linh Chi

ban k minh minh se ket ban voi ban