Question

Tìm tất cả các STN n để day n+1,n+2,n+3....,n+10 chứa nhiều sẽ nguyên tố nhỏ nhất

Answer 1

Gọi 10 số tự nhiên liên tiếp là: 

n;n+1;n+2;n+3;n+4;n+5;n+6;n+7;n+8;n+9

Với n>1 

=> n=2 => có 5 số nguyên tố: 2;3;5;7;11

Với n> 2 thì dãy số gồm 5 số chẵn và 5 số lẻ. Các số chẵn đều là hợp số 

*Nếu n là số chẵn 

=> 5 số lẻ có dạng: n+1;n+3;n+5;n+7;n+9

+ Nếu n chia hết cho 3

=> n+9 chia hết cho 3; n+3 chia hết cho 3

Nên có nhiều nhất 3 số nguyên tố

+Nếu n:3 dư 1

=> n+5 chia hết cho 3

Nên có nhiều nhất 4 số nguyên tố

+Nếu n:3 dư 2

=> n+1 chia hết cho 3; n+7 chia hết cho 3

Nên có nhiều nhất 3 số nguyên tố

*Nếu n là số lẻ 

=> 5 số lẻ có dạng:

 n; n+2; n+4; n+6; n+8

+Nếu n chia hết cho 3

=> n+6 chia hết cho 3 

Nên có nhiều nhất 4 số nguyên tố 

+Nếu n:3 dư 1

=> n+8 chia hết cho 3; n+2 chia hết cho 3

Nên có nhiều nhất 3 số nguyên tố

+ Nếu n:3 dư 2

=> n+4 chia hết cho 3

Nên có nhiều nhất 4 số nguyên tố

Vậy trong dãy 10 số tự nhiên liên tiếp có nhiều nhất là 5 số nguyên tố

Answer 2

Gọi 10 số tự nhiên liên tiếp là:
n;n+1;n+2;n+3;n+4;n+5;n+6;n+7;n+8;n+9
Với n>1
=> n=2 => có 5 số nguyên tố: 2;3;5;7;11
Với n> 2 thì dãy số gồm 5 số chẵn và 5 số lẻ. Các số chẵn đều là hợp số
*Nếu n là số chẵn
=> 5 số lẻ có dạng: n+1;n+3;n+5;n+7;n+9
+ Nếu n chia hết cho 3
=> n+9 chia hết cho 3; n+3 chia hết cho 3
Nên có nhiều nhất 3 số nguyên tố
+Nếu n:3 dư 1
=> n+5 chia hết cho 3
Nên có nhiều nhất 4 số nguyên tố
+Nếu n:3 dư 2
=> n+1 chia hết cho 3; n+7 chia hết cho 3
Nên có nhiều nhất 3 số nguyên tố
*Nếu n là số lẻ
=> 5 số lẻ có dạng:
n; n+2; n+4; n+6; n+8
+Nếu n chia hết cho 3
=> n+6 chia hết cho 3
Nên có nhiều nhất 4 số nguyên tố
+Nếu n:3 dư 1
=> n+8 chia hết cho 3; n+2 chia hết cho 3
Nên có nhiều nhất 3 số nguyên tố
+ Nếu n:3 dư 2
=> n+4 chia hết cho 3
Nên có nhiều nhất 4 số nguyên tố
Vậy trong dãy 10 số tự nhiên liên tiếp có nhiều nhất là 5 số nguyên tố