Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Kurosaki Akatsu
Xem chi tiết
Đào Trọng Luân
4 tháng 7 2017 lúc 20:05

mn - m - n + 1 

= m[n - 1] - [n - 1]

= [n - 1][m - 1]

Vì m,n là hai số cp lẻ liên tiếp, ta có:

m = [2x-1]2 = 4x2 - 4x + 1

n = [2x+1]2 = 4x2 + 4x + 1

=> [m-1][n-1] = 4x[x - 1].4x[x+1]

                    = [x-1]x[x+1].4.4.x

                    = x[x - 1]. x[x+1].4.4

Vì [x-1]x[x+1] là tích ba số liên tiếp nên chia hết cho 3

=> [n-1][m-1] chia hết cho 3

Lại có:

x[x - 1] và x[x+1] chia hết cho 2 [là tích hai số liên tiếp]

=> [m-1][n-1] chia hết cho 4*2*4*2 = 64 [hai thừa số 4 và hai thừa số chia hết cho 2]

Mà 3,64 nguyên tố cùng nhau

=> [m-1][n-1] chia hết cho 3.64 = 192

Vậy mn-m-n + 1 chia hết cho 192 khi mn, là 2 số cp lẻ liên tiếp

Nguyễn Triệu Yến Nhi
Xem chi tiết
Nguyễn Hạ Thảo Nguyên
19 tháng 6 2015 lúc 15:10

 Câu này trong đề thi HSG toán 9 quận 9 tp HCM 2005-2006. 
Đề : m,n là 2 số chính phương lẻ liên tiếp 
Đặt m = (2k + 1)^2 => n = (2k + 3)^2 
Ta có 
A = mn - m - n + 1 
=(m - 1)(n - 1) 
= [(2k + 1)^2 - 1][(2k + 3)^2 - 1] 
= [2k(2k + 2)].[(2k + 2)(2k + 4)] 
= 16k(k + 1)(k + 1)(k + 2) 
k(k + 1) chia hết cho 2 
(k + 1)(k + 2) chia hết cho 2 
=> A chia hết cho 16.2.2 = 64 (1) 
Mà k(k + 1)(k + 2) chia hết cho 3 
=> A chia hết cho 3 (2) 
Từ (1)(2) => A chia hết cho BCNN(3,64) => A chia hết cho 192

Kaito Kid
6 tháng 11 2017 lúc 5:52

ban kia lam dung roi do

k tui nha

thanks

NGUYỄN DOÃN ANH THÁI
Xem chi tiết
alibaba nguyễn
20 tháng 11 2016 lúc 13:54

Giả sử n < m => n = (2k + 1)2, m = (2k + 3)2

Ta có: mn - m - n + 1 = (mn - m) - (n - 1)

= (n - 1)(m - 1) = [(2k + 1)2 - 1][(2k + 3)2 - 1]

= 2k(2k + 2)(2k + 2)(2k + 4)

= 16.k(k + 1)2 (k + 2)

* Chứng minh chia hết cho 64

Với k chẵn thì k và (k + 2) chia hết cho 2 

=> 16.k(k + 1)2 (k + 2) chia hết cho 64

Với k lẻ thì (k + 1) chia hết cho 2

=> 16.k(k + 1)2 (k + 2) chia hết cho 64

Vậy 16.k(k + 1)2 (k + 2) chia hết cho 64 (1)

* Chứng minh chia hết cho 3

Ta có k(k + 1)(k + 2) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2) kết hợp với việc 64, 3 là hai số nguyên tố cùng nhau thì ta có 16.k(k + 1)2 (k + 2) chia hết 64.3 = 192

Hay  mn - m - n + 1 chia hết cho 192

Nguyễn Triệu Yến Nhi
Xem chi tiết
Trần Thị Loan
17 tháng 6 2015 lúc 19:46

m; n là 2 số chính phương lẻ liên tiếp nên gọi m = (2k + 1)2 ; n = (2k+3)2

=> A =  mn - m - n + 1 = (2k + 1)2. (2k +3)2 - (2k +1)2 - (2k +3)2 + 1

= (2k + 1)2 . [(2k +3)2 - 1] -  [ (2k +3) - 1] = [(2k +1)2 - 1].  [(2k +3)2 - 1]  = (2k + 1 - 1).(2k + 1 +1)(2k +3 + 1).(2k +3 -1)

= 2k.(2k +2).(2k +4).(2k +2) = 16.k.(k+1)2.(k+2)

+) Vì k; k+1; k+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp => k(k+1).(k+2) chia hết cho 3

=> A chia hết cho 3

+) Chứng minh A chia hết cho 64:

Nếu k chẵn => k và k+ 2 chẵn => A chia hết cho 16.4 = 64

Nếu k lẻ => k+ 1 chẵn => (k+1)2 chia hết cho 4 => A chia hết cho 64

Vậy A chia hết cho BCNN (3; 64) = 192

 

Đoàn Văn Toàn
24 tháng 2 2017 lúc 19:52

tra loi giup mik cai cau duoi

Bông Hồng Kiêu Sa
Xem chi tiết
Bông Hồng Kiêu Sa
1 tháng 3 2015 lúc 20:27

Xin lỗi Lê Thị Thanh Hoa, đây là toán chững minh chứ không phải dạng tìm x.

Sakamoto Sara
Xem chi tiết
Huy Hoàng
Xem chi tiết
Đừng hỏi tên tớ vì tớ cũ...
12 tháng 11 2016 lúc 20:53

Đặt n = 2k , ta có                      ( đk k >= 1 do n là một số chẵn lớn hơn 4)

\(\left(2k\right)^4-4\times\left(2k\right)^3-4\times\left(2k\right)^2+16\times2k\)

\(=16k^4-32k^3-16k^2+32k\)

\(=16k^2\left(k^2-1\right)-32k\left(k^2-1\right)\)

\(=16k\times k\left(k-1\right)\left(k+1\right)-32\times k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\)

Nhận xét \(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)  là 3 số tự nhiên liên tiếp nên 

\(\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\) chia hết cho 3

Suy ra điều cần chứng minh

Lê Thị Thu Hằng
23 tháng 11 2016 lúc 10:18

câu 1:

a, giả sử 2 số chẵn liên tiếp là 2k và (2k+2) ta có:

2k(2k+2) = 4k2+4k = 4k(k+1) chia hết cho 8 vì 4k chia hết cho 4, k(k+1) chia hết cho 2

b, giả sử 3 số nguyên liên tiếp là a,a+1,a+2 với mọi a thuộc Z

a,a+1,a+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên tồn tại duy nhất một số chẵn hoặc có 2 số chẵn nên tích của chúng sẽ chia hết cho 2.

mặt khác vì là 3 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ chia hết cho 3.

vậy tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6.

c, giả sử 5 số nguyên liên tiếp là a,a+1,a+2, a+3,a+4 với mọi a thuộc Z

vì là 5 số nguyên liên tiếp nên sẽ tồn tại 2 số chẵn liên tiếp nên theo ý a tích của chúng choa hết cho 8.tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3.tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 5.

vậy tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 120.

câu 2:

a, a3 + 11a = a[(a- 1)+12] = (a - 1)a(a+1) + 12a

(a - 1)a(a+1) chia hết cho 6 ( theo ý b câu 1)12a chia hết cho 6.

vậy a3 + 11a chia hết cho 6.

b, ta có a- a = a(a2 - 1) = (a-1)a(a+1) chia hết cho 3 (1) 

mn(m2-n2) = m3n - mn3 = m3n - mn + mn - mn3 = n( m- m) - m(n3 -n)

theo (1) mn(m2-n2) chia hết cho 3.

c, ta có: a(a+1)(2a+10 = a(a+1)(a -1+ a +2) = [a(a+1)(a - 1) + a(a+1)(a+2)] chia hết cho 6.( théo ý b bài 1)

pham ngoc yen nhi
9 tháng 10 2019 lúc 22:43

sao dài yữ vậy trời???????????????????????????????????????

phan gia huy
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Sơn
Xem chi tiết