trừ cho nhau là xong

Nói nghe có vẻ dễ ha Trần Hữu Ngọc Minh 

Thật là trừ cho nhau không ạ bạn phải tìm x và y vì đây là một bài phương trình 

1) \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2-xy=1\\x+x^2y=2y^3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x^2+y^2=1+xy\\x\left(1+xy\right)=2y^3\end{cases}\Rightarrow x\left(x^2+y^2\right)=2y^3}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-y^3\right)+\left(xy^2-y^3\right)=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)+y^2\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+2y^2+xy\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x^2+2y^2+xy=0\end{cases}}\)

+) \(x=y\Rightarrow\hept{\begin{cases}y^2+y^2-y^2=1\\y+y^3=2y^3\end{cases}\Rightarrow}x=y=\pm1\)

+) \(x^2+2y^2+xy=0\)Vì y=0 không là nghiệm của hệ nên ta chia 2 vế phương trình cho y²:

\(\Rightarrow\left(\frac{x}{y}\right)^2+\frac{x}{y}+2=0\)( Vô nghiệm)

Vậy hệ có nghiệm (1;1),(-1;-1).

2/ \(\hept{\begin{cases}x+y=\sqrt{x+3y}\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2+2xy=x+3y\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}}}\Rightarrow xy=x+3y-3\)

\(\Leftrightarrow\left(x-xy\right)+\left(3y-3\right)\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(1-y\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\Rightarrow y\in\varnothing\\y=1\Rightarrow x=1\end{cases}}\)

Vậy hệ có nghiệm (1;1).

a/

\(\hept{\begin{cases}x^2-3x=2y\\y^2-3y=2x\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2y=x^2-3x\\y^2-3y=2x\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{x^2-3x}{2}\\y^2-3y=2x\left(1\right)\end{cases}}\)

(1) \(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2-3x}{2}\right)^2-3\left(\frac{x^2-3x}{2}\right)=2x\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^4-6x^3+9x^2}{2}-\frac{3x^2-9x}{2}=2x\)

\(\Leftrightarrow x^4-6x^3+9x^2-3x^2+9x=4x\)

\(\Leftrightarrow x^4-6x^3+6x^2+5x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^3-6x^2+6x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x^3-6x^2+6x+5=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Xin làm ý b 

\(\hept{\begin{cases}x^2-xy+y=1\\y^2-xy+x=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-xy=1-y\\y^2-xy=1-x\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\left(1-y\right)=1-y\\y\left(1-x\right)=1-x\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)

Vậy x = y = 1

Ta có : \(\hept{\begin{cases}2x^2+y^2-3xy-4x+3y+2=0\\\sqrt{x^2-y+3}+\sqrt{y-x+1}=2\end{cases}}\)

Xét phương trình đầu : \(2x^2+y^2-3xy-4x+3y+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2-xy-2x\right)+\left(-2xy+y^2+2y\right)+\left(-2x+y+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(2x-y-2\right)-y\left(2x-y-2\right)-\left(2x-y-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-y-2\right)\left(x-y-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-y-2=0\\x-y-1=0\end{cases}}\)

Từ đó thay y bởi x vào pt còn lại để tìm nghiệm.

giúp mình câu khác với

khó thật đấy

bạn nhân chéo 2 vế của 2 pt ra hệ đồng bậc sau đó ptđttnt có nhân tử là x+y

\(\hept{\begin{cases}2x^2+3xy-2y^2-5\left(2x-y\right)=0\left(1\right)\\x^2-2xy-3y^2+15=0\left(2\right)\end{cases}\left(I\right)}\)

Ta có \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(2x-y\right)\left(x+2y\right)-5\left(2x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)\left(x+2y-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=2x\\x=5-2y\end{cases}}\)

Do đó \(\left(I\right)\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2x\\x^2-2x\cdot2x-3\left(2x\right)^2+15=0\end{cases}\left(II\right)}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x=5-2y\\\left(5-2y\right)^2-2\left(5-2y\right)y-3y^2+15=0\end{cases}\left(III\right)}\)

\(\left(II\right)\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2x\\-15x^2+15=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1;y=2\\x=-1;y=-2\end{cases}}}\)

\(\left(III\right)\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5-2y\\5y^2-30y+40=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=2;x=1\\y=4;x=-3\end{cases}}}\)

Vậy hệ phương trình (I) đã cho có nghiệm (x;y)=(1;2);(-1;-2);(-3;4)

Ta có : \(\hept{\begin{cases}2x^2+xy=y^2-3y+2\left(1\right)\\x^2-y^2=3\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ (1)=>2x²+xy=y²-3y+2=>2x²+xy-y²+3y-2=0=>2x(x+y-1)-y(x+y-1)+2(x+y-1)=0=>(x+y-1)(2x-y+2)=0=>\(\orbr{\begin{cases}x+y=1\\2x-y=-2\end{cases}}\)

Từ (2)=>(x-y)(x+y)=3(*)

- Xét , với x+y=1 và 2x-y=-2 , thay vào (*) ta suy ra : x-y=3

=> ta có hệ : \(\hept{\begin{cases}2x-y=-2\\x-y=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-5\\y=-8\end{cases}}}\)

- Xét chỉ x+y=1 =>x-y=3 , ta có hệ : \(\hept{\begin{cases}x+y=1\\x-y=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}}}\)

- Xét chỉ 2x-y=-2=>2x+2=y , thay vào (2) ta suy ra:

\(x^2-\left(2x+2\right)^2=3\Leftrightarrow x^2-4x^2-8x-7=0\)

<=>\(-3x^2-8x-7=0\)=> x=\(\frac{-4}{3}\)=> y= 2x+2 =\(\frac{-4.2}{3}+2\)= \(\frac{-2}{3}\)

Vậy các cặp giá trị (x,y ) cần tìm là :

(-5,-8) ; (2 , -1) ; (\(\frac{-4}{3},\frac{-2}{3}\))