a) \(\dfrac{x}{2}=-1\)

=> x = -2

Vậy tập nghiệm của phương trình là A = {-2}

b) 0,1x = 1,5

=> x = 15

Vậy tập nghiệm của phương trình là B = {15}

c) -2,5x = 10

=> -x = 4

=> x = -4

Vậy tập nghiệm của phương trình là C = {-4}

a)-2

b)15

c)-4

Lời giải:

a.

$x^2-x=y^2-1$
$\Leftrightarrow x^2-x+1=y^2$

$\Leftrightarrow 4x^2-4x+4=4y^2$

$\Leftrightarrow (2x-1)^2+3=(2y)^2$

$\Leftrightarrow 3=(2y)^2-(2x-1)^2=(2y-2x+1)(2y+2x-1)$

Đến đây xét các TH:

TH1: $2y-2x+1=1; 2y+2x-1=3$

TH2: $2y-2x+1=-1; 2y+2x-1=-3$

TH3: $2y-2x+1=3; 2y+2x-1=1$

TH4: $2y-2x+1=-3; 2y+2x-1=-1$

b.

$x^2+12x=y^2$

$\Leftrightarrow (x+6)^2=y^2+36$

$\Leftrightarrow 36=(x+6)^2-y^2=(x+6-y)(x+6+y)$

Đến đây xét trường hợp tương tự phần a.

c.

$x^2+xy-2y-x-5=0$

$\Leftrightarrow x^2+xy=x+2y+5$
$\Leftrightarrow 4x^2+4xy=4x+8y+20$

$\Leftrightarrow (2x+y)^2=4x+8y+20+y^2$

$\Leftrightarrow (2x+y)^2-2(2x+y)+1=y^2+6y+21$

$\Leftrightarrow (2x+y-1)^2=(y+3)^2+12$
$\Leftrightarrow (2x+y-1)^2-(y+3)^2=12$

$\Leftrightarrow (2x+y-1-y-3)(2x+y-1+y+3)=12$

$\Leftrightarrow (2x-4)(2x+2y+2)=12$

$\Leftrightarrow (x-2)(x+y+1)=3$

Đến đây đơn giản rồi.

a) \(x^2-x=y^2-1\)

\(\Rightarrow x^2-x+1=y^2\)

\(\Rightarrow4x^2-4x+4=4y^2\)

\(\Rightarrow4x^2-4x+1+3=\left(2y\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2-\left(2y\right)^2=-3\)

\(\Rightarrow\left(2x-2y+1\right)\left(2x+2y+1\right)=-3\)

Vì \(x,y\in Z\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-2y+1\right)\left(2x+2y+1\right)\in Z\\\left(2x-2y+1\right)\left(2x+2y+1\right)\inƯ\left(7\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có bảng:

Vậy \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;1\right);\left(-1;-1\right);\left(-1;-1\right);\left(0;-1\right)\right\}\)

Ta có: -1/3 x < -2 ⇔ -1/3 x.(-3) > (-2).(-3) ⇔ x > 6

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {x|x > 6}

3,7 – x = 4 ⇔ 3,7 – 4 = x ⇔ x = - 0,3

19,3 = 12 – x ⇔ x = 12 – 19,3 ⇔ x = - 7,3

4,2 = x + 2,1 ⇔ x = 4,2 – 2,1 ⇔ x = 2,1

x – 2,25 = 0,75 ⇔ x = 0,75 + 2,25 ⇔ x = 3

Ta có: 3x < 18

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: {x|x < 6}