I want fuck my teacher🤤😈B-)

\(a,\\ A=25x^2-10x+11\\ =\left(5x\right)^2-2.5x.1+1^2+10\\ =\left(5x+1\right)^2+10\ge10\forall x\in R\\ Vậy:min_A=10.khi.5x+1=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{5}\\ B=\left(x-3\right)^2+\left(11-x\right)^2\\ =\left(x^2-6x+9\right)+\left(121-22x+x^2\right)\\ =x^2+x^2-6x-22x+9+121=2x^2-28x+130\\ =2\left(x^2-14x+49\right)+32\\ =2\left(x-7\right)^2+32\\ Vì:2\left(x-7\right)^2\ge0\forall x\in R\\ Nên:2\left(x-7\right)^2+32\ge32\forall x\in R\\ Vậy:min_B=32.khi.\left(x-7\right)=0\Leftrightarrow x=7\\Tương.tự.cho.biểu.thức.C\)

b:

\(D=-25x^2+10x-1-10\)

\(=-\left(25x^2-10x+1\right)-10\)

\(=-\left(5x-1\right)^2-10< =-10\)

Dấu = xảy ra khi x=1/5

\(E=-9x^2-6x-1+20\)

\(=-\left(9x^2+6x+1\right)+20\)

\(=-\left(3x+1\right)^2+20< =20\)

Dấu = xảy ra khi x=-1/3

\(F=-x^2+2x-1+1\)

\(=-\left(x^2-2x+1\right)+1=-\left(x-1\right)^2+1< =1\)

Dấu = xảy ra khi x=1

\(B=\left(x-3\right)^2+\left(x-11\right)^2\ge0\)

\(MinB=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3=0\\x-11=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\x=11\end{cases}}\)

C = (x + 1).(x - 2).(x - 3).(x - 6)

= [(x + 1)(x - 6)][(x - 2)(x - 3)]

= (x² - 5x - 6)(x² - 5x + 6)

Đặt x² - 5x = t, ta có: 

C = (t - 6)(t + 6) = t² - 36

Vì t² lớn hơn hoặc bằng 0 => t² - 36 lớn hơn hoặc bằng -36

Dấu "=" xảy ra khi t² = 0 => t = 0 => x² - 5x = 0 => x(x - 5) = 0 => x = 0 hoặc x = 5

Vậy Min C = -36 tại x = 0 hoặc 5

Đề câu A thiếu rồi, phải là 25x².

1/

( a + b )³ + ( a - b )³ - 6ab² < đã sửa >

= a³ + 3a²b + 3ab² + b³ + a³ - 3a²b + 3ab² - b³ - 6ab²

= 2a³ 

2/

A = x² + y² - 2x - 4y + 6 = ( x² - 2x + 1 ) + ( y² - 4y + 4 ) + 1 = ( x - 1 )² + ( y - 2 )² + 1 ≥ 1 ∀ x, y

Dấu "=" xảy ra khi x = 1 ; y = 2

=> MinA = 1 <=> x = 1 ; y = 2

B = 2x² + 8x + 10 = 2( x² + 4x + 4 ) + 2 = 2( x + 2 )² + 2 ≥ 2 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = -2

=> MinB = 2 <=> x = -2

C = 25x² + 3y² - 10x + 11 = ( 25x² - 10x + 1 ) + 3y² + 10 = ( 5x - 1 )² + 3y² + 10 ≥ 10 ∀ x, y

Dấu "=" xảy ra khi x = 1/5 ; y = 0

=> MinC = 10 <=> x = 1/5 ; y = 0

D = ( x - 3 )² + ( x - 11 )²

Đặt t = x - 7

D = ( t + 4 )² + ( t - 4 )²

    = t² + 8t + 16 + t² - 8t + 16

    = t² + 32 ≥ 32 ∀ t

Dấu "=" xảy ra khi t = 0

=> x - 7 = 0 => x = 7

=> MinD = 32 <=> x = 7

Cảm ơn bn nhiều nhé!

Bài 1:

\(\left(a+b\right)^3+\left(a-b\right)^3-6ab^2\)

\(=2a\left(a^2+2ab+b^2-a^2+b^2+a^2-2ab+b^2\right)-6ab^2\)

\(=2a\left(a^2+3b^2\right)-6ab^2\)

\(=2a^3+6ab^2-6ab^2\)

\(=2a^3\)

Bài 2:

\(A=x^2+y^2-2x-4y+6\)

\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\forall x,y\)

Dấu"=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y-2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}}\)

Vậy...

\(B=2x^2+8x+10\)

\(=2\left(x^2+4x+4\right)+2\)

\(=2\left(x+2\right)^2+2\ge2\forall x\)

Dấu"="xảy ra khi \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy...

3, A=(x-3)^2+(x-11)^2

\(\Rightarrow\)(X^2-3^2)+(x^2-11^2)

\(\Rightarrow\)(X^2-9)+(X^2-121)

Ta có :X^2 \(\ge\)0 và X^2 \(\ge\)0

\(\Rightarrow\)X^2 - 9 \(\le\)-9 và X^2- 121 \(\le\)-121

\(\Rightarrow\)(X^2-9)+(X^2-121)\(\le\)-130

Dấu = xảy ra khi : X=0

Vậy : Min A = -130 khi x=0

Mình mới lớp 7 sai thì thôi nhé

Bài 1:

A = 3(x + 1)² + 5 

Ta có: (x + 1)² \(\ge\) 0 Với mọi x

\(\Rightarrow\) 3(x + 1)² \(\ge\) 0 với mọi x

\(\Rightarrow\) 3(x + 1)² + 5 \(\ge\) 5 với mọi x

Hay A \(\ge\) 5

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x + 1 = 5 hay x = -1

Vậy...

B = 2|x + y| + 3x² - 10

Ta có: 2|x + y| \(\ge\) 0 với mọi x, y

3x² \(\ge\) 0 với mọi x

\(\Rightarrow\) 2|x + y| + 3x² - 10 \(\ge\) -10 với mọi x,y

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x + y = 0; x = 0

\(\Rightarrow\) x = y = 0

Vậy ...

C = 12(x - y)² + x² - 6

Ta có: 12(x - y)² \(\ge\) 0 với mọi x; y

x² \(\ge\) 0 với mọi x

\(\Rightarrow\) 12(x - y)² + x² - 6 \(\ge\) -6 với mọi x, y

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = y = 0

Phần D ko rõ đầu bài nha vì D luôn có một giá trị duy nhất

Bài 2:

Phần A ko rõ đầu bài!

B = 3 - (x + 1)² - 3(x + 2y)²

Ta có: -(x + 1)² \(\le\) 0 với mọi x

-3(x + 2y)² \(\le\) 0 với mọi x, y

\(\Rightarrow\) 3 - (x + 1)² - 3(x + 2y)² \(\le\) 3 với mọi x, y

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 2y; x + 1 = 0

\(\Rightarrow\) x = -1; y = \(\dfrac{-1}{2}\)

Vậy ...

C = -12 - 3|x + 1| - 2(y - 1)²

Ta có: -3|x + 1| \(\le\) 0 với mọi x

-2(y - 1)² \(\le\) 0 với mọi y

\(\Rightarrow\)  -12 - 3|x + 1| - 2(y - 1)² \(\le\) -12 với mọi x, y

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x + 1 = 0; y - 1 = 0

\(\Rightarrow\) x = -1; y = 1

Vậy ...

Phần D đề ko rõ là \(\dfrac{5}{2x^2}-3\) hay \(\dfrac{5}{2}\)x² - 3 nữa

F = \(\dfrac{-5}{3}\) - 2x²

Ta có: -2x² \(\le\) 0 với mọi x

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{-5}{3}-2x^2\) \(\le\) \(\dfrac{-5}{3}\) với mọi x

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 0

Vậy ...

Chúc bn học tốt!