Ta có BC=HB+HC=3,6+6,4=10(cm)

Xét △ABC vuông tại A đường cao AH:

AB²=BC.HB=10.3,6=36⇒AB=6(cm)

AC²=BC.HC=10.6,4=64⇒AC=8(cm)

\(AC.AB=BC.AH\Rightarrow AH=\dfrac{AC.AB}{BC}=\dfrac{6.8}{10}=4,8\left(cm\right)\)

a) Ta có:   \(\widehat{HAB}+\widehat{HBA}=90^0\)

                 \(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}=90^0\)

suy ra:   \(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\)

Xét 2 tam giác vuông:  \(\Delta HBA\) và  \(\Delta HAC\) có:

           \(\widehat{BHA}=\widehat{AHC}=90^0\)

          \(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\)   (CMT)

suy ra:   \(\Delta HBA~\Delta HAC\)

b)   \(BC=BH+HC=25+36=61\)cm

 \(\Delta HBA~\Delta HAC\) \(\Rightarrow\)\(\frac{HB}{HA}=\frac{AB}{AC}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{6}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{AB}{5}=\frac{AC}{6}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{AB^2}{25}=\frac{AC^2}{36}=\frac{AB^2+AC^2}{25+36}=\frac{BC^2}{61}=\frac{61^2}{61}=61\)

suy ra:    \(\frac{AB^2}{25}=61\) \(\Leftrightarrow\) \(AB=\sqrt{1525}\) cm

            \(\frac{AC^2}{36}=61\)\(\Leftrightarrow\) \(AC=\sqrt{2196}\)cm

p/s: tham khảo

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có

\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\)

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔHAC

b: \(BC=HB+HC=61\left(cm\right)\)

\(AB=\sqrt{25\cdot61}=5\sqrt{61}\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{36\cdot61}=6\sqrt{61}\left(cm\right)\)

Ta có: \(HC-HB=9\Rightarrow HC=9+HB\)

tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow AH^2=HB.HC=HB\left(HB+9\right)\Rightarrow HB^2+9HB=36\)

\(\Rightarrow HB^2+9HB-36=0\Rightarrow\left(HB-3\right)\left(HB+12\right)=0\)

mà \(HB>0\Rightarrow HB=3\left(cm\right)\Rightarrow HC=3+9=12\left(cm\right)\)

Ta có: HC-HB=9(gt)

nên HB=HC-9

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(HB\cdot HC=AH^2\)

\(\Leftrightarrow HC\left(HC-9\right)-36=0\)

\(\Leftrightarrow HC^2-9HC-36=0\)

\(\Leftrightarrow HC^2-12HC+3HC-36=0\)

\(\Leftrightarrow\left(HC+3\right)\left(HC-12\right)=0\)

\(\Leftrightarrow HC=12\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow HB=HC-9=12-9=3\left(cm\right)\)

trời ơi nhiều quá sao làm nổi nhìn thấy chán 

1.   Cho tam giac ABC vuong tai A duong cao AH.

      a) Biet AH= 6cm, BH= 4,5cm, tinh AB, AC, BC, HC;

      b) Biet AB= 6cm, BH= 3cm, tinh AH, AC, CH.

2.   Cho tam giac ABC vuong tai A duong cao AH. Tinh dien tich tam giac ABC, biet AH= 12cm, BH= 9cm.

3.   Cho tam giac ABC , biet BC= 7,5cm, CA= 4,5cm, AB= 6cm.

      a) Tam giac ABC la tam giac gi ? Tinh duong cao AH cua tam giac ABC;

      b) Tinh do dai cac doan thang BH, CH.

4.   Cho tam giac vuong voi cac canh goc vuong la 7 va 24. Ke duong cao ung voi canh huyen. Tinh do dai duong cao va cac doan thang

    duong cao do chia ra tren canh huyen

5.   Cho mot tam giac vuong, biet ti so hai canh goc vuong la $\frac{5}{12}$512 , canh huyen la 26cm. Tinh do dai cac canh goc vuong va hinh chieu cua

    canh goc vuong tren canh huyen.

6.   Cho tam giac ABC vuong tai A. Biet $\frac{AB}{AC}=\frac{5}{7}$ABAC =57 , duong cao AH= 15cm. Tinh HB, HC.

7.   Cho hinh thang can ABCD (AB // CD) , biet AB= 26cm, CD= 10cm va duong cheo AC vuong goc voi canh ben BC. Tinh dien tich cua

     hinh thang ABCD

8.   Cho tam giac ABC  vuong tai A, AB= 12cm, AC= 16cm, phan giac AD, duong cao AH. Tinh do dai cac doan thang HB, HD, HC.

9.   Cho tam giac ABC  vuong tai A, phan giac AD, duong cao AH. Biet BD= 15cm, CD= 20cm.Tinh do dai cac doan BH, HC.

10. Cho tam giac ABC  vuong tai A, duong cao AH. Tinh chu vi cua tam giac ABC, biet AH= 14cm, $\frac{HB}{HC}=\frac{1}{4}$HBHC =14 .

11. Cho hinh thang vuong ABCD, goc A= goc D= 90⁰, AB= 15cm, AD= 20cm, cac duong cheoAC va BD vuong goc voi nhau o O.

      a) Tinh do dai cac doan OB, OD;

      b) Tinh do dai duong cheo AC;

      c) Tinh dien tich hinh thang ABCD

Bạn học lớp 9 mà đúng ko...mấy bài này áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông và vài bài có tính chất đường phân giác là ra thoy