Vì x chia 17 dư 8 => x + 9 chia hết cho 17 

Vì x chia 25 dư 16 => x + 9 chia hết cho 25 

=> x + 9 chia hết cho 25 và 17 

Ta thấy vì ( 25 , 17 ) = 1 => BCNN(25,17) = 425

=> ( x + 9 ) thuộc B(425) mà 500 < x < 1000 => 509 < x + 9 < 1009

=> x + 9 = 425 x 2 = 850

Vậy x = 850 - 9 = 841

Vì x chia 17 dư 8 =>x-8\(⋮\)17

x chia 25 dư 16=>x-16\(⋮\)25

=>x-16ϵBC(17;25)

ta có:

17=17

25=5²

=>BCNN(17;25)=17.5²=425

x-16=425k;vì 500<x<1000

<=>484<x-16<984

484<425k<984=>1\(\le\)k<3

=>k=1;2=>x-16={425;850}

=>x={441;866}

Vì : x chia cho 17 dư 8

\(\Rightarrow x+9⋮17\) (1)

Vì : x chia cho 25 dư 16

\(\Rightarrow x+9⋮25\) (2)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow x+9\in BC\left(17,25\right)\)

17 = 17

25 = 5²

BCNN(17,25) = 5² . 17 = 425

BC(17,25) = B(425) = { 0;425;850;1275; ... }

Mà : \(500< x< 1000\Rightarrow509< x+9< 1009\)

\(\Rightarrow x+3=425\Rightarrow x=425-3\Rightarrow x=422\)

Vậy : x = 422

a, Gọi số phải tìm là a, a ∈ N*

Vì a chia cho 6, 7, 9 được số dư lần lượt là 2, 3, 5 nên (a+4) chia hết cho 6,7,9.

Suy ra (a+4) ∈ BC(6,7,9)

Mà a là số tự nhiên nhỏ nhất

Suy ra (a+4) = BC(6,7,9) =  3 2 . 2 . 7 = 126 => a+4 = 126 => a = 122

Vậy số phải tìm là 126

b, Gọi số phải tìm là a, a ∈ N*

Vì a chia  cho 17, 25 được các số dư theo thứ tự là 8 và 16.

nên (a+7) chia hết cho 8; 16.

Suy ra (a+7) ∈ BC(8;16)

Suy ra BCNN(8;16) = 16 => a+7 ∈ B(16) = 16k (k ∈ N).

Vậy số phải tìm có dạng 16k – 7

a) x chia 8;12;16 dư 2

=>x-2 chia hết cho 8;12;16

mà 8=2^3

     12=2^2x3

     16=2^4

=> BCNN(8;12;16)=2^4x3=48

=>x-2 thuộc B(48)=[48;96;144;....]

x=[50;98;146;....]

mà x nhỏ nhất có 2 chữ số =>a=50

b) ta có a chia 12 dư 11

            a chia 15 dư 14

=> a+1 chia hết cho 12 và 15

=> a+1 thuộc BC(12;15)

mà 12=2^2x3

      15=3x5

=>BCNN(12;15)=2^2X3X5=60

=> a+1 thuộc B(60)=[60;120;180;.....]

a=[59;119;179;....]

mà a nhỏ nhất =>a=59

c) x chia 50;38;25 dư 12

=> x-12 chia hết cho 50;38;25

mà 50=2x5^2

     38=2x19

     25=5^2

=>BCNN(50;38;25)=2x5^2x19=950

=>a-12 thuộc B(950)=[950;1900;2850;....]

a=[962;1912;2862;....]

mà a bé nhất =>a=962

nhớ tick cho mình đấy

b) Theo đề bài, A : 12,15 (dư lần lượt là 11 và 14)

Vậy (A+1) chia hết cho 12,15 

BCNN của 12,15 là:

\(\hept{\begin{cases}12=2^2\times3\\15=3\times5\end{cases}}\Rightarrow BCNN=2^2\times3\times5=60\)

Vậy a=60-1=59

   Học tốt nha ^-^

Số tự nhiên cần tìm khi công thêm 9 thì chia hết cho 17 và 25 nên số tự nhiên cần tìm khi cộng thêm 9 là BSC của 17 và 25

BSC(17,25)={425, 850}

Số tự nhiên cần tìm là

425-9=416 và 850-9=841