Question

Tìm số tự nhiên x , biết:

2) x chia cho 17 , 25 được số dư lần lượt là 8 , 16 và 500 < x < 1000

Answer 1

Vì x chia 17 dư 8 =>x-8\(⋮\)17

x chia 25 dư 16=>x-16\(⋮\)25

=>x-16ϵBC(17;25)

ta có:

17=17

25=5²

=>BCNN(17;25)=17.5²=425

x-16=425k;vì 500<x<1000

<=>484<x-16<984

484<425k<984=>1\(\le\)k<3

=>k=1;2=>x-16={425;850}

=>x={441;866}

Answer 2

Vì : x chia cho 17 dư 8

\(\Rightarrow x+9⋮17\) (1)

Vì : x chia cho 25 dư 16

\(\Rightarrow x+9⋮25\) (2)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow x+9\in BC\left(17,25\right)\)

17 = 17

25 = 5²

BCNN(17,25) = 5² . 17 = 425

BC(17,25) = B(425) = { 0;425;850;1275; ... }

Mà : \(500< x< 1000\Rightarrow509< x+9< 1009\)

\(\Rightarrow x+3=425\Rightarrow x=425-3\Rightarrow x=422\)

Vậy : x = 422