a)Xét tam giác ABD và tam giác EBD, có : 

AB=EB ( gt)

góc B1= góc B2(BD là p/giác góc ABE)                }=>tam giác ABD = tam giác EBD

BD chung 

=> AD=DE (2 cạnh tg ứng)

b) Vì tam giác ABD = tam giác EBD (c/m a)

=> góc BAD=góc BED

Mà góc BAD=90 độ

=>góc BED=90 độ

Vây góc BED=90 độ

a) Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta AED\)có :

AB = AE ( gt )

^B₁ = ^B₂ ( BD là phân giác của ^B )

AD chung 

=> \(\Delta ABD=\Delta AED\left(c.g.c\right)\)

=> \(AD=DE\)( hai cạnh tương ứng )

b) \(\Delta ABD=\Delta AED\)

=> ^BED = ^BAD = 90⁰

c) Nối A với E . Gọi giao điểm của AE và BD là H

Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta EBH\)có :

AB = AE ( gt )

^B₁ = ^B₂ ( BD là phân giác của ^B )

AH chung 

=> \(\Delta ABH=\Delta EBH\left(c.g.c\right)\)

=> ^H₁ = ^H₂ ( hai cạnh tương ứng ) ( 1 )

^H₁ + ^H₂ = 180⁰ ( kề bù ) ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => ^H₁ = ^H₂ = 180⁰/2 = 90⁰

=> BD vuông góc với AE ( đpcm )

a) Xét ΔABD và ΔEBD có :

BA = BE ( gt )

ABDˆ=EBDˆ ( BD là tia phân giác góc B )

BD chung

=> ΔABD = ΔEBD ( c.g.c )

=> DA = DE ( 1 cạnh tương ứng )

c) Gọi giao điểm của BD và AE là O

Xét ΔABO và ΔEBO có :

BA = BE ( gt )

ABOˆ=EBOˆ( BD là phân giác góc B )

BO chung

=> ΔABO = ΔEBO ( c.g.c )

=> AOBˆ=EOBˆ ( 2 góc tương ứng )

mà AOBˆ+EOBˆ=180o ( kề bù )

=> AOBˆ=EOBˆ=180o: 2=90o

=> AE ⊥ BO hay AE ⊥ BD

Answer:

Phần c) thì nhờ các cao nhân khác thoii.

a) Ta xét tam giác ABD và tam giác EBD:

AB = EB (gt)

BD cạnh chung

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)

Vậy tam giác ABD = tam giác EBD (c.g.c)

\(\Rightarrow DE=DA\)

b) Theo phần a), tam giác ABD = tam giác EBD

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^o\)

a) Xét tam giác ABD và tam giác BED có:

AB = BE (gt)

\(\widehat{ABD}=\widehat{DBE}\)(gt)

BD - chung

\(\Rightarrow\)tam giác ABD = tam giác BED (c - g - c)

\(\Rightarrow DA=DE\)(2 cạnh tương ứng)

b) Vì tam giác ABD = tam giác BED (chứng minh trên)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)(2 góc tương ứng)

\(\Rightarrow\widehat{BED}=90^0\)

c) Xét tam giác AFD và tam giác DEC có:

AD = DE (chứng minh trên)

\(\widehat{FAD}=\widehat{DEC}=90^0\)

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)(2 góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\)tam giác AFD = tam giác DEC (g-c-g)

\(\Rightarrow\widehat{AFD}=\widehat{DEC}\)(2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AE // CF (ĐPCM)
 

ko bt thì vào thôi

a) \(\Delta ABD\)và \(\Delta EDB\)

\(AB=EB;\widehat{ABD}=\widehat{EBD};\)BD chung.

\(\Rightarrow\Delta ABD=\DeltaÊBD\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AD=DE\)

b) Vì \(\Delta ABD=\DeltaÊBD\)nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)

c)\(\Delta ABD\)và \(\Delta EBF\)có:

AB=BE; \(\widehat{B}:chung\); \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBF\)(cạnh góc vuông- góc nhọn);

\(\Rightarrow\widehat{ECA}=\widehat{CEF}\)

Vậy CF//AE

a) Xét tam giác ABD và tam giác EBD:

+ AB = EB (gt).

+ BD chung.

+ \(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (BD là phân giác).

\(\Rightarrow\) Tam giác ABD = Tam giác EBD (c - g - c).

b) Tam giác ABD = Tam giác EBD (cmt).

\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\) (2 góc tương ứng).

Mà \(\widehat{BAD}=90^o\) (Tam giác ABC vuông tại A).

\(\Rightarrow\) \(\widehat{BED}=90^o\)

c) Xét tam giác ABE: BA = BE (gt).

\(\Rightarrow\) Tam giác ABE cân tại B.

Mà BD là phân giác (gt).

\(\Rightarrow\) BD là đường cao (Tính chất tam giác cân).

\(\Rightarrow\) \(BD\perp AE.\)

a) Xét ΔABD và ΔEBD có 

BA=BE(gt)

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))

BD chung

Do đó: ΔABD=ΔEBD(c-g-c)

b) Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)

nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{BAD}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

nên \(\widehat{BED}=90^0\)

Vậy: \(\widehat{BED}=90^0\)

c) Ta có: BA=BE(gt)

nên B nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: ΔBAD=ΔBED(cmt)

nên AD=ED(hai cạnh tương ứng)

hay D nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE

hay BD⊥AE(đpcm)

a) Xét ΔABD và ΔEBD có 

BA=BE(gt)

ˆABD=ˆEBDABD^=EBD^(BD là tia phân giác của ˆABEABE^)

BD chung

Do đó: ΔABD=ΔEBD(c-g-c)

b) Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)

nên ˆBAD=ˆBEDBAD^=BED^(hai góc tương ứng)

mà ˆBAD=900BAD^=900(ΔABC vuông tại A)

nên ˆBED=900BED^=900

Vậy: ˆBED=900BED^=900

c) Ta có: BA=BE(gt)

nên B nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: ΔBAD=ΔBED(cmt)

nên AD=ED(hai cạnh tương ứng)

hay D nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE

hay BD⊥AE(đpcm)