Cho tam giác ABC. Qua A kẻ đường thẳng xy//BC. Từ điểm M trên cạnh BC vẽ các đường thẳng song song với AB, AC, chúng cắt xy theo thứ tự tại D và E. Chứng minh rằng: AM, BD, CE cùng cắt nhau tại một điểm.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC. Qua A vẽ đường thẳng xy//BC. Từ điểm M trên cạnh BC vẽ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt xy theo thứ tự tại D và E. Chứng minh rằng: a/ EC đi qua chung điểm của AM b/ Ba đường thẳng AM, BD, CE đồng quy.
Xem chi tiết
Giải thích các bước giải:
a.Ta có xy//BC,MD//AB��//��,��//��
→AD//BM,AB//DM→ˆBMA=ˆMAD,ˆBAM=ˆAMD→��//��,��//��→���^=���^,���^=���^
Mà ΔABM,ΔMDAΔ���,Δ��� chung cạnh AM��
→ΔABM=ΔMDA(g.c.g)→Δ���=Δ���(�.�.�)
→AD=BM,MD=AB→��=��,��=��
Tương tự chứng minh được AE=MC,ME=AC��=��,��=��
→DE=DA+AE=BM+MC=BC→��=��+��=��+��=��
→ΔABC=ΔMDE(c.c.c)→Δ���=Δ���(�.�.�)
b.Gọi AM∩BD=I��∩��=�
→ˆIAD=ˆIMB,ˆIDA=ˆIBM(AD//BM)→���^=���^,���^=���^(��//��)
Mà AD=BM��=��
→ΔIAD=ΔIMB(g.c.g)→Δ���=Δ���(�.�.�)
→IA=IM,IB=ID→��=��,��=��
Lại có AE//CM→ˆEAI=ˆIMC��//��→���^=���^
Kết hợp AE=CM��=��
→ΔIAE=ΔIMC(c.g.c)→Δ���=Δ���(�.�.�)
→ˆAIE=ˆMIC→���^=���^
→ˆEIC=ˆAIE+ˆAIC=ˆMIC+ˆAIC=ˆAIM=180o→���^=���^+���^=���^+���^=���^=180�
→E,I,C→�,�,� thẳng hàng
→CE,AM,BD→��,��,�� đồng quy
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ABC. Qua A vẽ đường thẳng xy // BC. Từ điểm M trên cạnh BC vẽ các đường thẳng song song với AB, AC chúng cắt xy theo thứ tự tại D và E. Chứng minh rằng:
a. ΔABC = ΔMDE
b. Ba đường thẳng AM, BD, CE cùng đi qua một điểm.
b: Xét tứ giác AEMC có
AE//MC
AC//ME
Do đó: AEMC là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo AM và CE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(1)
Xét tứ giác ABMD có
AD//BM
AB//MD
Do đó:ABMD là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo AM và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1) và (2) suy ra AM,BD và CE đồng quy
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho ABC. Qua A vẽ đường thẳng xy // BC. Từ điểm M trên cạnh BC vẽ các đường thẳng song song với AB, AC chúng cắt xy theo thứ tự tại D và E. Chứng minh rằng:
a. ΔABC = ΔMDE
b. Ba đường thẳng AM, BD, CE cùng đi qua một điểm.
a. dễ thấy hai tứ giác MBAD và MCAE là hình bình hành ( do có hai cặp cạnh đối song song)
do đó
ME =AC và MD=AB, và MB=AD, MC=AE nên BC=MB+MC=AD+AE=DE
nên hai tam giác ABC = MDE theo trường hợp c.c.c
b.do ở câu a ta đã biết c MBAD và MCAE là hình bình hành nên
MA cắt BD tại trung điểm MA
MA cắt CE tại trung điểm MA
do đó ba đường MA,BD,CE cùng đi qua trung điểm AM
Cho ABC. Qua A vẽ đường thẳng xy // BC. Từ điểm M trên cạnh BC vẽ các đường thẳng song song với AB, AC chúng cắt xy theo thứ tự tại D và E. Chứng minh rằng:
a. ΔABC = ΔMDE
b. Ba đường thẳng AM, BD, CE cùng đi qua một điểm.
nhanh nhé mik tích cho 8 cái lun
Vì AB // DM :
⇒DMAˆ=BAMˆ⇒DMA^=BAM^(2 góc so le trong)
⇒CAMˆ=EMAˆ⇒CAM^=EMA^(2 góc so le trong)
⇒DMAˆ+EMAˆ=CAMˆ+BAMˆ⇔DMEˆ=CABˆ⇒DMA^+EMA^=CAM^+BAM^⇔DME^=CAB^(1)
Vì EM // AC
⇒MECˆ=ACEˆ⇒MEC^=ACE^(2 góc so le trong)
⇒DECˆ=ECMˆ⇒DEC^=ECM^(2 góc so le trong)
⇒MECˆ+DECˆ=ACEˆ+ECMˆ⇔MEDˆ=ACMˆ⇒MEC^+DEC^=ACE^+ECM^⇔MED^=ACM^(2)
bạn làm kiểu gì v
Xem thêm câu trả lời
28 tháng 1 2022 lúc 22:02
Cho tam giác ABC . Qua A vẽ đường thẳng xy // BC. Từ điểm M trên cạnh BC, vẽ các đường thẳng song song AB và AC, các đường thẳng này cắt xy theo thứ tự tại D và E. Chứng minh các đường thẳng AM, BD, CE cùng đi qua một điểm.
giải kiểu lớp 7 nha
Xét tứ giác AEMC có
AE//MC
AC//EM
Do đó: AEMC là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo AM và EC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(1)
Xét tứ giác ABMD có
AD//BM
AB//MD
Do đó: ABMD là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo AM và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1), (2) suy ra AM,BD,CE đồng quy
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC . Qua A vẽ đường thẳng xy // BC. Từ điểm M trên cạnh BC, vẽ các đường thẳng song song với AB và AC, các đường thẳng này cắt xy theo thứ tự tại D và E.C
Chứng minh các đường thẳng AM, BD, CE cùng đi qua một điểm.
23 tháng 1 2022 lúc 22:10
Cho tam giác ABC . Qua A vẽ đường thẳng xy // BC. Từ điểm M trên cạnh BC, vẽ cácđường thẳng song song AB và AC, các đường thẳng này cắt xy theo thứ tự tại D và E.Chứng minh các đường thẳng AM, BD, CE cùng đi qua một điểm.
Ho ta, giác ABC . Qua A vẽ đường thẳng xy // BC. Từ điểm M trên cạnh BC vẽ các đường thẳng song song với AB, AC chúng cắt xy theo thứ tự tại D và E. Chứng minh rằng :
Tam giác ABC bằng tam giác MDEBa đường thẳng AM, BD, CE đồng quy
Cho tam giác ABC, qua A vẽ xy song song BC. từ M trên BC vẽ các đường thẳng song song với AB và AC. Chúng cắt xy theo thứ tự tại D và E. Chứng minh rằng.
a, Tam giác ABC = tam gác MDE.
b, AM, BD, CE cùng đi qua 1 điểm.
Tứ giác ADMB có: AB//MD, AD//MB
ADMB là hình bình hành AB=MD và ˆDAB=ˆDMBDAB^=DMB^
Tứ giác ACME có: AE//MC, AC//ME
ACME là hình bình hành \Rightarrow AC=ME
Vì xy//BC nên ˆDAC=ˆACBDAC^=ACB^
mà ˆACB=ˆEMBACB^=EMB^ nên ˆDAC=ˆEMBDAC^=EMB^
Ta có: ˆDAB=ˆDMBDAB^=DMB^
ˆDAB−ˆDAC=ˆDMB−ˆEMBDAB^−DAC^=DMB^−EMB^
hay ˆBAC=ˆDMEBAC^=DME^
Tam giác ABC=MDE (c.g.c)
Đúng 0
Bình luận (0)
Hình tự vẽ nhá :)
a) Có AD // BM (gt), DM // AB (gt) => DA = BM ; DM = AB ( t/c đoạn chắn ) (1)
AE // CM (gt); AC // EM (gt) => AE = CM ; AC = EM ( t/c đoạn chắn ) (2)
Từ (1) và (2) => AD + AE = BM + CM
=> DE = BC
Xét tam giác ABC và tam giác MDE có :
AB = DM ( cmt )
BC = DE ( cmt )
AC = EM ( cmt )
=> \(\Delta ABC=\Delta MDE\) ( c.c.c )