Sửa đề :

Tìm tất cả cặp số nguyên x, y thỏa mãn: y2+2xy−3x−2=0

Giải 

Coi phương trình đã hco là phương trình bậc hai ẩn yy có tham số x.x.

Ta có: Δ=4x2+12x+8.Δ=4x2+12x+8.

Vì x, y∈Z⇒Δx, y∈Z⇒Δ phải là số chính phương.

⇒4x2+12x+8=k2⇔4x2+12x+9−k2=1⇔(2x+3)2−k2=1⇔(2x+3−k)(2x+3+k)=1⇔⎡⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣{2x+3−k=12x+3+k=1{2x+3−k=−12x+3+k=−1⇔⎡⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣{x=−1(tm)k=0{x=−2(tm)k=0.⇒4x2+12x+8=k2⇔4x2+12x+9−k2=1⇔(2x+3)2−k2=1⇔(2x+3−k)(2x+3+k)=1⇔[{2x+3−k=12x+3+k=1{2x+3−k=−12x+3+k=−1⇔[{x=−1(tm)k=0{x=−2(tm)k=0.

Với x=−1⇒(∗)⇔y2−2y+1=0⇔(y−1)2=0⇔y=1   (tm).x=−1⇒(∗)⇔y2−2y+1=0⇔(y−1)2=0⇔y=1   (tm).

Với x=−2⇒(∗)⇔y2−4y+4=0⇔(y−2)2=0⇔y=2  (tm).x=−2⇒(∗)⇔y2−4y+4=0⇔(y−2)2=0⇔y=2  (tm).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: (x; y)={(−1; 1);  (−2; 2)}.

Nó bị lỗi phông thông cảm 

HT

\(y^2+2xy-3x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y^2+2xy+x^2\right)-\left(x^2+3x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\)

Nếu \(x+1=0\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\). 

Nếu \(x+2=0\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=2\end{matrix}\right.\)

Thử lại, ta thấy thỏa mãn. Vậy ta tìm được các cặp số \(\left(x;y\right)\) thỏa mãn đề bài là \(\left(-1;1\right),\left(-2;2\right)\)

\(y^2+2xy-3x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(x^2+3x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\) (1)

Ta thấy \(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên nó ko thể là số chính phương

=> 1 vô lý hay PT ko có nghiệm nghyên

\(y^2+2xy-3x-2=0.\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(x^2+3x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)

Vì Vế trái là số chính phương nên vế phải cx là số chính phương!! nhưng trong trường hợp này VP ko thế nào là số chính phương đc!! 

=> x+1=0 hoặc x+2=0

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\Rightarrow y=1\\x=-2\Rightarrow y=2\end{cases}}}\)

Vậy...

Ta có \(y^2-2xy-3x-2=0\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2=x^2+3x+2\) (*)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)

VT của (*) là số chính phương; VP của (*) là tách của 2 số nguyên liên tiếp nên phải có 1 số bằng 0

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\Rightarrow y=1\\x=2\Rightarrow y=2\end{cases}}}\)

Vậy có 2 cặp số nguyên (x;y)=(-1;1);(-2;2)

a) Ta có : x + 2xy + y = 7

           =>2x + 4xy + 2y = 14

           =>2x(1+2y) + 2y + 1 = 14 + 1

           =>2x(2y+1) + 2y + 1 = 15

           =>(2y+1).(2x+1) = 15

Giả sử x > y=> 2y+1 > 2x +1

Lập bảng là gia thôi!

b)Ta có : 2^x + 2^y =1025

TH1: 2^x lẻ, 2^y chẵn

=> 2^x lẻ=>2^x=1 => x= 1

Khi đó : 2^x + 2^y = 1025

          =>1 +2^y = 1025

          => 2^y = 1024

          => 2^y = 2^10

          => y = 10

Vậy x = 1, y = 10

TH2: làm tương tự xét: 2^x chẵn , 2^y lẻ  thì dc x= 10 , y= 1

subin lp mấy?

\(y^2+2xy-\left(3x+2\right)=0\)   (1)

Để (1) có nghiệm thì \(\Delta'=x^2-\left[-4\left(3x+2\right)\right]\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2+12x+8\ge0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\le-6-2\sqrt{7}\\-6+2\sqrt{7}\le x\end{cases}}\)

Để (1) có nghiệm thì \(\Delta'\) là số chính phương.Đặt:

\(x^2+12x+8=k^2\Leftrightarrow\left(x+6\right)^2-28=k^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+6\right)^2-k^2=28\Leftrightarrow\left(x+6-k\right)\left(x+6+k\right)=28\)

Dễ thấy: \(x+6-k< x+6+k\).Lập bảng các ước của 28 và làm tiếp -_-