bạn đăng từng bài lên 1 đi

mik giải dần cho

dễ mà bn

Cho DABC vuông tại C . Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Kẻ qua D đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại E. AE cắt CD tại I.

a) Chứng minh AE là phân giác góc CAB

b) Chứng minh AD là trung trực của CD

c) So sánh CD và BC

d) M là trung điểm của BC, DM cắt BI tại G, CG cắt DB tại K. Chứng minh K là trung điểm của DB.

a: Xét tứ giác ABDC có 

M là trung điểm của đường chéo BC

M là trung điểm của đường chéo AD

Do đó: ABDC là hình bình hành

Suy ra: CD//AB

b: Ta có: ABDC là hình bình hành

nên AB=CD(1)

Xét ΔBAE có 

BH là đường cao ứng với cạnh AE

BH là đường trung tuyến ứng với cạnh AE

Do đó: ΔBAE cân tại B

Suy ra: AB=BE(2)

Từ (1) và (2) suy ra BE=CD

d: Xét ΔAED có 

M là trung điểm của AD

H là trung điểm của AE

Do đó: MH là đường trung bình của ΔAED

Suy ra: MH//ED

hay ED//BC

a: Xét tứ giác ADHE có

\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)

=>ADHE là hình chữ nhật

=>AH=DE

b: AI vuông góc với DE tại I

=>\(\widehat{IEA}+\widehat{IAE}=90^0\)

=>\(\widehat{MAC}+\widehat{AED}=90^0\)

=>\(\widehat{MAC}+\widehat{AHD}=90^0\)

=>\(\widehat{MAC}+\widehat{B}=90^0\)

mà \(\widehat{MCA}+\widehat{B}=90^0\)

nên \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)

=>MA=MC

\(\widehat{MAB}+\widehat{MAC}=90^0\)

\(\widehat{MCA}+\widehat{B}=90^0\)

mà \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)

nên \(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)

=>MA=MB

=>MB=MC

=>M là trung điểm của BC

1) Ta có: ^BAC+^BAD=^BAC+^CAE=^BAC=90⁰ => ^DAC=^BAE

Xét \(\Delta\)DAC & \(\Delta\)BAE: AD=AB; ^DAC=^BAE; AC=AE => \(\Delta\)DAC=\(\Delta\)BAE (c.g.c)

=> CD=BE (2 cạnh tương ứng)

Gọi CD giao BE tại P, AB giao CD tại Q

Do \(\Delta\)DAC=\(\Delta\)BAE (cmt) => ^D₁=^B₁ (2 góc tương ứng)

Xét 2 tam giác: \(\Delta\)DAQ và \(\Delta\)BPQ: ^DQA=^BQP (đối đỉnh), ^D₁=^B₁

=> ^DAQ=^BPQ => ^BPQ=90⁰ hay CD vuông góc với BE.

2) Trên tia đối của AM lấy điểm F sao cho AF=2AM.

Chứng minh được: \(\Delta\)ABM=\(\Delta\)FCM (c.g.c) => AB=FC. Mà AB=AD => FC=AD

=> ^ABM=^FCM (2 góc tương ứng). Mà 2 góc này so le trong => AB//FC

=> ^BAC+^ACF=180⁰. (1)

Lại có: ^BAC+^BAD+^CAE+^EAD=360⁰ => ^EAD+^BAC=360⁰-^BAD-^CAE=180⁰ (2)

Từ (1) và (2) => ^ACF=^EAD.

Xét \(\Delta\)ACF & \(\Delta\)EAD: AC=EA; ^ACF=^EAD; CF=AD => \(\Delta\)ACF=\(\Delta\)EAD (c.g.c)

=> AF=DE (2 cạnh tương ứng). Thấy AF=2AM => DE=2AM.

3) Gọi AM cắt DE tại K

Ta có: \(\Delta\)ACF=\(\Delta\)EAD (cmt) => ^A₁=^E₁.

Mà ^A₁+^EAK=90⁰ => ^E₁+^EAK=90⁰ => \(\Delta\)EKA vuông tại K hay AM vuông góc với DE.

4) Có: ^ACH+^HAC=90⁰. Mà ^OAE+^HAC=90⁰ => ^ACH=^OAE hay ^ACM=^OAE.

Xét \(\Delta\)AMC & \(\Delta\)EOA có: AC=AE, ^A₁=^E₁; ^ACM=^OAE => \(\Delta\)AMC=\(\Delta\)EOA (g.c.g)

=> AM=EO (2 cạnh tương ứng).

Lại có: DE=2AM (cmt) => DE=2EO (O\(\in\)DE) hay  là trung điểm của DE (đpcm).

Cảm ơn nhé!

1) Ta có: ^BAC+^BAD=^BAC+^CAE=^BAC=900 => ^DAC=^BAE

Xét \DeltaΔDAC & \DeltaΔBAE: AD=AB; ^DAC=^BAE; AC=AE => \DeltaΔDAC=\DeltaΔBAE (c.g.c)

=> CD=BE (2 cạnh tương ứng)

Gọi CD giao BE tại P, AB giao CD tại Q

Do \DeltaΔDAC=\DeltaΔBAE (cmt) => ^D1=^B1 (2 góc tương ứng)

Xét 2 tam giác: \DeltaΔDAQ và \DeltaΔBPQ: ^DQA=^BQP (đối đỉnh), ^D1=^B1

=> ^DAQ=^BPQ => ^BPQ=900 hay CD vuông góc với BE.

2) Trên tia đối của AM lấy điểm F sao cho AF=2AM.

Chứng minh được: \DeltaΔABM=\DeltaΔFCM (c.g.c) => AB=FC. Mà AB=AD => FC=AD

=> ^ABM=^FCM (2 góc tương ứng). Mà 2 góc này so le trong => AB//FC

=> ^BAC+^ACF=1800. (1)

Lại có: ^BAC+^BAD+^CAE+^EAD=3600 => ^EAD+^BAC=3600-^BAD-^CAE=1800 (2)

Từ (1) và (2) => ^ACF=^EAD.

Xét ΔACF & ΔEAD: AC=EA; ^ACF=^EAD; CF=AD => ΔACF=ΔEAD (c.g.c)

=> AF=DE (2 cạnh tương ứng). Thấy AF=2AM => DE=2AM.

3) Gọi AM cắt DE tại K

Ta có: \DeltaΔACF=\DeltaΔEAD (cmt) => ^A1=^E1.

Mà ^A1+^EAK=900 => ^E1+^EAK=900 => \DeltaΔEKA vuông tại K hay AM vuông góc với DE.

4) Có: ^ACH+^HAC=900. Mà ^OAE+^HAC=900 => ^ACH=^OAE hay ^ACM=^OAE.

Xét \DeltaΔAMC & \DeltaΔEOA có: AC=AE, ^A1=^E1; ^ACM=^OAE => \DeltaΔAMC=\DeltaΔEOA (g.c.g)

=> AM=EO (2 cạnh tương ứng).

Lại có: DE=2AM (cmt) => DE=2EO (O\in∈DE) hay  là trung điểm của DE (đpcm).

a) xét tam giác ABM = DCM( c-g-c ) (*)

=) * góc BAD = góc ADC

=) AB // CD

    * AB = DC ( 1 )

xét tam giác ABH= EBH ( c-g-c )

=) AB = BE    ( 2 )

từ (1) và (2)=) CD=BE

b) ( đề sai, phải là CD vuông góc AC mới đúng )

từ (*) =) góc ABM = DCM

mà tg ABC vuông tại A=) ABM+ACB=90 độ

suy ra góc DCM+ACB=90 độ

=) CD vuông góc vs AC

c ) áp dụng trung tuyến cạnh huyền =) AM=1/2BC

d) Do AM = 1/2BC

=) BC = 10cm

áp dụng định lý py-ta-go cho tg ABC vuông tại A ta có:

AB^2 + AC^2 = BC^2

AB^2             = 36

AB                 = 6cm

Bài 2

gọi E là trung điểm của KB

Vì tam giác CKB có BM=MC ; BE=EK

=>EM//KC

Vì tam giác ENM có AN=AM ; KA//EM

=>EK=KN

Vì KN=KE=EB=>NK=1/2KB

mình cũng có câu 3 giông thế

Xét \(\Delta ABC\)có :

M là trung điểm AB

N là trung điểm AC

=> MN là đường trung bình 

=> MN // BC , MN = \(\frac{BC}{2}\)

Xét \(\Delta AHC\)có :

HN là trung tuyến 

=> HN = AN = NC = \(\frac{AC}{2}\)

Xét \(\Delta ABC\)có :

M là trung điểm AB 

K là trung điểm BC 

=> MK là đường trung bình 

=> MK // AC , MK = \(\frac{AC}{2}\)

=> MK = NH 

Xét tứ giác MNKH có : 

MN//HK

MK = NH 

=> MNKH là hình thang cân 

b) Xét \(\Delta AED\)có :

H là trung điểm AE

K là trung điểm AD

=> HK là đường trung bình 

=> HK // ED 

Xét \(\Delta ACE\)có :

HC là trung trực 

=> \(\Delta ACE\)cân tại C

=> AC = CE

Xét tứ giác ACDB có :

K là trung điểm BC 

K là trung điểm AD

=> ACDB là hình hình hành 

=> AC = BD 

Mà CE = AC (cmt)

=> BD =CE

Mà BC // ED

=> BCDE là hình thang cân 

a: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

\(\widehat{BAC}=90^0\)

Do đó: ABDC là hình chữ nhật

b: Xét ΔADE có

M,H lần lượt là trung điểm của AD,AE

=>MH là đường trung bình

=>MH//DE

=>DE vuông góc AE

Xét tứ giác ABED có \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}=90^0\)

=>ABED là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{BDE}=\widehat{EAB}\)

=>\(\widehat{BDE}=\widehat{HAB}=\widehat{C}\)

=>\(\widehat{BDE}=\widehat{C}\)

mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ADB}\)

nên \(\widehat{BDE}=\widehat{ADB}\)

=>DB là phân giác của \(\widehat{ADE}\)