Từ điểm M nằm ngoài (O; R) vẽ tiếp tuyến MA đến (O) với A là tiểm điểm. Vẽ đường kính AC, đường thẳng MC cắt (O) tại B khác C, D là điểm đối xứng với B qua O, MD cắt (O) tại E khác D. H, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B lên MO, MA
a. Chứng minh tứ giác AMBH nội tiếp
b. Chứng minh MH . MO = MB . MC và đường thẳng AH chứa tia phân giác góc BHC
c. Chứng minh góc AMB = góc BEC và C, E, F thẳng hàng
b: Xét ΔMAB và ΔMCA có
góc MAB=góc MCA
góc M chung
=>ΔMAB đồng dạng với ΔMCA
=>MA^2=MB*MC
ΔMAO vuông tại A có AH vuông góc OM
nên MH*MO=MA^2=MB*MC
từ điểm M nằm ngoài (O;R) vẽ tiếp tuyến MB tới dg tròn , cát tuyến MEF ko điqua O (O nằm trong BMF) . Gọi I là trung điểm của EF Tia OI cắt cung nhỏ EF tại N ; BN cắt ED tại D . A,P lần lượt là hình chiếu của N lên BE,BF chứng minh A,I,P thẳng hàng
từ điểm M nằm ngoài (O;R) vẽ tiếp tuyến MB tới dg tròn , cát tuyến MEF ko điqua O (O nằm trong BMF) . Gọi I là trung điểm của EF Tia OI cắt cung nhỏ EF tại N ; BN cắt ED tại D . A,P lần lượt là hình chiếu của N lên BE,BF chứng minh A,I,P thẳng hàng
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Qua A và B vẽ lần lượt hai tiếp tuyến d và d' với (O). Một đường thẳng qua O cắt d ở M và cắt d' ở P. Từ O vẽ một tia vuông góc với MP và cắt d' ở N
a, Chứng minh OM = OP và tam giác NMP cân
b, Gọi I là hình chiếu vuông góc của O lên MN. Chứng minh OI = R và MN là tiếp tuyến của (O)
c, Chứng minh AM. BN = R 2
d, Tìm vị trí của M để tứ giác AMNB có diện tích đạt giá trị nhỏ nhất
a, ∆MAO = ∆PBO => MO = OP => ∆MNP cân
Vì đường cao NO đồng thời là đường trung tuyến
b, 1 O I 2 - 1 O M 2 + 1 O N 2
= 1 O P 2 + 1 O N 2 = 1 O B 2 => OI = R
=> MN là tiếp tuyến của (O)
c, AM.BN = MI.IN = O I 2 = R 2
d, S A M N B = M N . A B 2
=> S A M N B min
<=> M N m i n <=> AM = R
Từ A nằm ngoài (O;R) vẽ 2 tiếp tuyến AE , AF đến (O;R). Đường thẳng đi qua O vuông góc với OA cắt các tia AE, AF lần lượt tại B,C . Gọi D là điểm trên cung nhỏ EF của (O;R). Tiếp tuyến tại D của (O;R) cắt AB, AC lần lượt tại M,N
a) C/m tứ giác AEOF nội tiếp
b) Gọi DE cắt MO tại I, DF cắt No tại K . Chứng minh OI.OM=ON.Ok
c) C/m \(\Delta OMN\sim\Delta BMO\)
d) Khi D thay đổi trên cung nhỏ EF của (O;R) , tìm GTLN của \(S_{\Delta AMN}\)
a) Xét tứ giác AEOF có
\(\widehat{AEO}\) và \(\widehat{AFO}\) là hai góc đối
\(\widehat{AEO}+\widehat{AFO}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: AEOF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Cho (O) đường kính ab và c thuộc (o) sao cho ca>cb. Từ C vẽ d là tiếp tuyến của đường tròn (o). Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B lên đường thẳng d a) cmr: C là trung điểm DE b) cmr: Tam giác ACB vuông c) cmr: BC là phân giác của góc ABE d) cmr: AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE
b: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp đường tròn
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
Bài 1: Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài (O) sao cho OA=3R. Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB; AC với (O)
a) CMR: Tứ giác OBAC nội tiếp
b) CMR: OA ⊥ BC
c) Từ B vẽ đường thẳng // AC cắt (O) tại D; AD cắt (O) tại E. Tính AD.AE theo R
d) Tia BE cắt AC tại F. CMR: F là trung điểm AC
Bài 2: Cho ΔABC nhọn nội tiếp (O); hai điểm B;C cố định. Điểm A di chuyển trên cung lớn BC. Gọi H là hình chiếu của A xuống BC. Gọi M;N lần lượt là hình chiếu của B;C đến đường kính AD
a) C/m các điểm A;B;H;M cùng thuộc một đường tròn
b) C/m ΔHMN ∽ ΔABC
c) Gọi I;E lần lượt là trung điểm BC và AB. C/m IE là trung trực của HM
1.Cho (O;R). Qua điểm M nằm trong đương tròn vẽ các dây CD và EF không đi qua O. Tiếp tuyến tại C và D của (O) cắt nhau ở A, tiếp tuyến tại E và F của (O) cắt nhau tại B. Chứng minh OM vuông góc với AB
2. Cho (O) và đường thẳng d không cắt (O). Gọi H là hình chiếu của (O) trên d. Từ H vẽ các cát tuyến HCD và HAB với (O) (C nằm giữa H và D, A nằm giữa H và B, các cát tuyến không đi qua O). Tiếp tuyến tại A của (O) cắt d tại M. Tiếp tuyến tại C của (O) cắt d tại M. Chứng minh ΔOMN cân
1.Cho (O;R). Qua điểm M nằm trong đương tròn vẽ các dây CD và EF không đi qua O. Tiếp tuyến tại C và D của (O) cắt nhau ở A, tiếp tuyến tại E và F của (O) cắt nhau tại B. Chứng minh OM vuông góc với AB
2. Cho (O) và đường thẳng d không cắt (O). Gọi H là hình chiếu của (O) trên d. Từ H vẽ các cát tuyến HCD và HAB với (O) (C nằm giữa H và D, A nằm giữa H và B, các cát tuyến không đi qua O). Tiếp tuyến tại A của (O) cắt d tại M. Tiếp tuyến tại C của (O) cắt d tại M. Chứng minh \(ΔOMN\) cân
1.Cho (O;R). Qua điểm M nằm trong đương tròn vẽ các dây CD và EF không đi qua O. Tiếp tuyến tại C và D của (O) cắt nhau ở A, tiếp tuyến tại E và F của (O) cắt nhau tại B. Chứng minh OM vuông góc với AB
2. Cho (O) và đường thẳng d không cắt (O). Gọi H là hình chiếu của (O) trên d. Từ H vẽ các cát tuyến HCD và HAB với (O) (C nằm giữa H và D, A nằm giữa H và B, các cát tuyến không đi qua O). Tiếp tuyến tại A của (O) cắt d tại M. Tiếp tuyến tại C của (O) cắt d tại M. Chứng minh ΔOMN cân
