Vì \(x\ge0\forall x\in R\)

=) \(x+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\in R\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi : \(x+\frac{3}{4}=0\)

                                               \(\Rightarrow x=-\frac{3}{4}\)

Vậy GTNN của \(A=\left|x+\frac{3}{4}\right|\) = 0 khi và chỉ khi \(x=-\frac{3}{4}\)

ta có: |x|+10 > 10 với mọi x

=> \(\frac{-10}{\left|x\right|+10}\le-\frac{10}{10}=-1\)

=> \(\frac{-10}{\left|x\right|+10}\) có GTLN là -1 <=> |x| +10=10 <=>x=0

Vậy GTLN của ps là -1 tại x=0

ko có GTNN đâu bn,nên ta tìm GTLN thôi

a, ĐKXĐ: \(x\ne1;x\ne-1\)

b, Với \(x\ne1;x\ne-1\)

\(B=\left[\dfrac{x+1}{2\left(x-1\right)}+\dfrac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{x+3}{2\left(x+1\right)}\right]\cdot\dfrac{4\left(x^2-1\right)}{5}\\ =\left[\dfrac{x^2+2x+1+6-x^2-2x+3}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right]\cdot\dfrac{4\left(x^2-1\right)}{5}\\ =\dfrac{5}{x^2-1}\cdot\dfrac{4\left(x^2-1\right)}{5}\\ =4\)

=> ĐPCM

giúp với mình sắp nạp rồi

Câu 8:

ĐK \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne3\end{cases}}\)

\(A=\frac{x^2}{\left(x-3\right)}.\frac{\left(x-3\right)^2}{x}-4=x\left(x-3\right)-4=x^2-3x-4=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\\ \)

a) \(A< -6\Rightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}< 0\) vô nghiệm

b) A>=-25/4 khi x=3/2

b) Ta có: \(|x-3,5|\ge0;\forall x\)

\(\Rightarrow|x-3,5|+2,3\ge2,3;\forall x\)

\(\Rightarrow\frac{4,6}{|x-3,5|+2,3}\le\frac{4,6}{2,3};\forall x\)

Hay \(I\le2;\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow|x-3,5|=0\)

                        \(\Leftrightarrow x=3,5\)

Vậy MAX I =2 \(\Leftrightarrow x=3,5\)

a) Ta có: \(\hept{\begin{cases}|x+2,1|\ge0;\forall x\\|y-4,6-2015|\ge0;\forall y\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}-|x+2,1|\le0;\forall x\\-|y-2019,6|\le0;\forall x\end{cases}}\)

\(\Rightarrow-|x+2,1|-|y-2019,6|\le0;\forall x,y\)

Hay \(G\le0;\forall x,y\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}|x+2,1|=0\\|y-2019,6|=0\end{cases}}\)

                        \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2,1\\y=2019,6\end{cases}}\)

Vậy MAX G=0 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2,1\\y=2019,6\end{cases}}\)

\(A=139\)

\(\Leftrightarrow720:\left(x-6\right)=40\)

\(\Leftrightarrow x-6=18\)

hay x=24

24

a: Ta có: \(-x^2+4x+5\)

\(=-\left(x^2-4x-5\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+4-9\right)\)

\(=-\left(x-2\right)^2+9\le9\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2

b: Ta có: \(-x^2-7x+4\)

\(=-\left(x^2+7x-4\right)\)

\(=-\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{7}{2}+\dfrac{49}{4}-\dfrac{65}{4}\right)\)

\(=-\left(x+\dfrac{7}{2}\right)^2+\dfrac{65}{4}\le\dfrac{65}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{7}{2}\)

VÌ x +7 >,= 0 với mọi x

=> ( x+7) + 2018 > , = 2018 VỚI MỌI X

hay A >,= 2018 VỚI MỌI X

MAX = 2018 VỚI MỌI X

<=> x+ 7 = 0 

=> x= ^-7

​vậy max = 2018 <=> x= ^-7