a) Xét ΔABD và ΔEBD có 

BA=BE(gt)

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))

BD chung

Do đó: ΔABD=ΔEBD(c-g-c)

Suy ra: DA=DE(hai cạnh tương ứng) và \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{BAD}=90^0\)(gt)

nên \(\widehat{BED}=90^0\)

hay DE⊥BC

Ta có: DA=DE(cmt)

mà DE<DC(ΔDEC vuông tại E có DC là cạnh huyền)

nên DA<DC

b) Ta có: ΔBAC vuông tại A(gt)

nên \(\widehat{ABC}+\widehat{C}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)(1)

Ta có: ΔEDC vuông tại E(cmt)

nên \(\widehat{EDC}+\widehat{C}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ABC}=\widehat{EDC}\)(đpcm)

c) Ta có: BA=BE(gt)

nên B nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)

Ta có: DA=DE(cmt)

nên D nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)

Từ (3) và (4) suy ra BD là đường trung trực của AE

hay BD\(\perp\)AE(đpcm)

Bài này khó đấy!

A) Xét tam giác BAD với ABED

ta có:  BD là cạnh chung                    (gt)

AB=AE

\(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}\) vì BD là tia phân giác của \(\widehat{B}\)

=> Tam giác BAD= tam giác BED     (c.g.c)

=> AD=DE=2 cạnh tương ứng với nhau

b) Từ ý a thì

Ta có: Tam giác BAD=tam giác BED 

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)2 GÓC TƯƠNG ỨNG

=> \(\widehat{BED}=\widehat{BAD}=90^o\)

Xét tam giác ABC và tam giác EDC 

Ta có:\(\widehat{BAC}=\widehat{DEC}=90^o\)=\(\widehat{C}\)chung

=>tam giác ABC~tam giác EDC (g-g)

<=>\(\widehat{ABC}=\widehat{EDC}\)

C)Xét tam giác ABE 

ta có: AB=AE

=> tam giác ABC cân tại B

Mà BD là tia phân giác g \(\widehat{B}\)

=> BD là đường cao

=>\(BD\perp AC\)

tam giac la:

90*5=450