Áp dụng bất đẳng thức cô-si ta có:\(\frac{x+y}{2}\) ≥ \(\sqrt{xy}\)
<=> \(\frac{10}{2}\) ≥ \(\sqrt{xy}\)
<=> 5 ≥ \(\sqrt{xy}\)
<=> xy ≤ 25
=> GTLN của P =25.

Ban kia lam dung roi^_^

x + y = 10. Tìm giá trị lớn nhất của  P = xy.

HD: x + y = 10  y = 10 – x. Thay vào P ta có:

P = x(10 – x) = -x² + 10x = -(x² – 10x + 25 – 25) = -(x – 5)² + 25  25.

Vậy GTLN của P = 25 khi x = y = 5.

k mk đi mk sẽ k lại

x+y=2=>x=2-y

Ta có:\(xy=\left(2-y\right)y=2y-y^2=-y^2+2y-1+1=-\left(y-1\right)^2+1\le1\)

Dấu "=" xảy ra khi y=1 <=> x=1

Vậy GTLN của biểu thức xy là 1 khi x=y=1

Ta có:  \(x+y=2\)

\(\Rightarrow x=2-y\)

\(\Rightarrow x.y=\left(2-y\right).y\)

           \(=-y^2+2y\)

           \(=-\left(y^2+2.1.y+1^2\right)+1\)

           \(=1-\left(y+1\right)^2\)

Ta có: \(\left(y+1\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow1-\left(y+1\right)^2\le1\forall y\)

Dấu ' = ' xảy ra \(\Leftrightarrow\left(y+1\right)^2=0\Leftrightarrow y+1=0\Leftrightarrow y=-1\)

\(\Rightarrow x+y=x+\left(-1\right)=2\)

\(\Rightarrow x=3\)

Vậy giá trị lớn nhất của x.y là 1\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-1\\x=3\end{cases}}\)

Tham khảo nhé~

1, 

xy + y + x = 6

<=> y(x + 1) + (x + 1) = 7

<=> (x + 1)(y + 1) = 7

Vì x,y thuộc N nên x+1, y+1 thuộc N => x+1 và y+1 thuộc Ư(7) = {1;7}

Ta có bảng:

2,

a, Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(x-2\right)^2\le0\Rightarrow A=5-\left(x-2\right)^2\le5\)

Dấu "=" xảy ra khi (x-2)² = 0 => x = 2

Vậy GTLN của A là 5 khi x = 2

b, Vì \(\hept{\begin{cases}3\left|x-2\right|\ge0\\\left|y-1\right|\ge0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow3\left|x-2\right|+\left|y-1\right|\ge0\)

\(\Rightarrow B=3\left|x-2\right|+\left|y-1\right|+7\ge7\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}3\left|x-2\right|=0\\\left|y-1\right|=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}}\)

Vậy GTNN của B = 7 khi x=2,y=1

x=5,y=5,như vậy giá trị của p sẽ lớn nhất có thể

x + y = 10. Tìm giá trị lớn nhất của  P = xy.

HD: x + y = 10  y = 10 – x. Thay vào P ta có:

P = x(10 – x) = -x² + 10x = -(x² – 10x + 25 – 25) = -(x – 5)² + 25 >= 25.

Vậy GTLN của P = 25 khi x = y = 5

giá trị lớn nhất của x.y=12

sẽ gầy

ra 1 và 5 bạn nhé thề 100% sai bù tiền

Vì 10 = 2 * 5 = 1 * 10 nên có các trường hợp sau
- Trường hợp 1: 2x + 1 = 10, y - 3 = 1 (loại, vì 2x + 1 lẻ)

- Trường hợp 2: 2x + 1 = 1, y - 3 = 10 => x = 0, y = 13

- Trường hợp 3: 2x + 1 = 2, y - 3 = 5 (loại)

- Trường hợp 4: 2x + 1 = 5, y - 3 = 2 => x = 2, y = 5

Vậy cặp số cho tích xy lớn nhất là (2,5)