trong không gian với hệ tọa độ \(0xyz\) cho điểm K(0;-3;5). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm K
a) trên trục Oz
b) trên mặt phẳng (Oxy)
c) trên trục Oy
d) trên mặt phẳng (OXY)
Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz , cho 2 điểm A 0 ; 1 ; 2 , B 0 ; − 1 ; 2 . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB
A. z − 2 = 0
B. x − z + 2 = 0
C. x = 0
D. y = 0
Đáp án D
Trung điểm của AB là: I 0 ; 0 ; 2 ; n → = I A → = 0 ; 1 ; 0 ⇒ P T mặt phẳng trung trực của đoạn AB qua I và vuông góc với AB có PT là: y = 0
Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho điểm M(1;2;3). Gọi M 1 ; M 2 lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các trục 0x;0y.Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng M 1 M 2 ?
Đáp án B
vtpt của 0x
n
⇀
(1;0;0) vtcp của 0y
m
⇀
(0;1;0)
M 1 là hình chiếu của m lên 0x khi
M M 1 ⇀ . n ⇀ = 0 ⇔ m = 1 suy ra M 1 (1;0;0)
M 2 là hình chiếu của m lên0y khi M M 2 ⇀ . m ⇀ = 0 ⇔ n = 2 suy ra M 2 (0;2;0)
M 1 M 2 ⇀ (-1;2;0) là vtcp của đt M 1 M 2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm K(2;4;6), gọi K' là hình chiếu vuông góc của K lên Oz, khi đó trung điểm I của có tọa độ là:
A. I(0;0;3).
B. I(1;0;0).
C. I(1;2;3).
D. I(0;2;0).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm K(2;4;6), gọi K' là hình chiếu vuông góc của K lên Oz, khi đó trung điểm I của OK' có tọa độ là
A. I(0;0;3)
B. I(1;0;0)
C. I(1;2;3)
D. I(0;2;0)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho O M → = 3 i → − 2 k → với i → , k → lần lượt là vectơ đơn vị trên trục Ox, Oz. Tọa độ điểm M là
A. M(3;-2;0)
B. M(3;0;-2)
C. M(0;3;-2)
D. M(-3;0;2)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; 2), B(3; 0; 5), C(1; 1; 0). Tọa độ của điểm D sao cho ABCD là hình bình hành là
A. D(4; 1; 3)
B. D(-4; -1; -3)
C. D(2; 1; -3)
D. D(-2; 1; -3)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(-1;0;2), B(0;-1;1), C(2;-1;0). Điểm M thỏa mãn 3 M A → + 4 M B → − M C → = 0 → thì điểm M có tọa độ là
A. M − 5 6 ; 1 2 ; 5 3
B. M − 5 6 ; − 1 2 ; 5 3
C. M 5 6 ; − 1 2 ; 5 3
D. M − 5 6 ; − 1 2 ; − 5 3
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;2;-3); B(2; -1; 0). Tọa độ của vectơ A B → là
A. A B → = 1 ; - 1 ; 1
B. A B → = 1 ; 1 ; - 3
C. A B → = 3 ; - 3 ; 3
D. A B → = 3 ; - 3 ; - 3
Trong không gian với hệ tọa độ O , i → , j → , k → cho 2 điểm A,B thỏa mãn O A → = 2 i → - j → + k → và O B → = i → + j → - 3 k → . Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB
A. M 1 2 ; 0 ; - 1
B. M 3 2 ; 0 ; - 1
C. M(3;4;-2)
D. M 1 2 ; - 1 ; 2