Ta có : m + n hay \(2x^2-xy-3y^2+1+x^2-2xy+3y^2-1\)

\(m+n=3x^2-3xy\)

m - n hay \(2x^2-xy-3y^2+1-x^2+2xy-3y^2+1\)

\(m-n=x^2+xy-6y^2+2\)

a) N=-2x²+3xy+3x²-3y-1

=-2x²+3x²+3xy-3y-1

=x²+3xy-3y-1

=>M+N=(x²+2xy+y-1)+(x²+3xy-3y-1)

=x²+2xy+y-1+x²+3xy+-3y-1

=x²+x²+2xy+3xy+y-3y-1-1

=2x²+5xy-2y-2

b)M-N= (x²+2xy+y-1)-(x²+3xy-3y-1)

=x²+2xy+y-1-x²-3xy+3y+1

=x²-x²+2xy-3xy+y+3y-1+1

=-xy+4y

a: M=2(-2x-3xy^2+1)-3xy^2+1

=-4x-6xy^2+2-3xy^2+1

=-4x-9xy^2+3

b: Thay x=-2 và y=3 vào M, ta được:

M=2*(-2)-3*(-2)*3^2+1

=-4+1+6*9

=54-3

=51

Bài 2:

a: \(\left(x-8\right)\left(x^3+8\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-8=0\\x^3+8=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=8\\x^3=-8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=-2\end{matrix}\right.\)

b: \(\left(4x-3\right)-\left(x+5\right)=3\left(10-x\right)\)

=>\(4x-3-x-5=30-3x\)

=>3x-8=30-3x

=>6x=38

=>\(x=\dfrac{38}{6}=\dfrac{19}{3}\)

Bài 6:

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

b: Ta có: HB=HC

H nằm giữa B và C

Do đó: H là trung điểm của BC

=>\(HB=HC=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)

ΔAHB vuông tại H

=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)

=>\(AH^2=5^2-4^2=9\)

=>\(AH=\sqrt{9}=3\left(cm\right)\)

c: Ta có: ΔAHB=ΔAHC

=>\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có

AH chung

\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)

Do đó: ΔADH=ΔAEH

=>HD=HE

=>ΔHDE cân tại H

d: Ta có: HD=HE
HE<HC(ΔHEC vuông tại E)

Do đó:HD<HC

\(M=x^2-2xy+y^2\)

\(N=y^2+2xy+x^2+1\)

\(a,M+N=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2+2xy+x^2+1\right)\)

                 \(=x^2-2xy+y^2+y^2+2xy+x^2+1\)

                 \(=\left(x^2+x^2\right)+\left(-2xy+2xy\right)+\left(y^2+y^2\right)+1\)

                 \(=2x^2+2y^2+1\)

\(b,M-N=\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(y^2+2xy+x^2+1\right)\)

                 \(=x^2-2xy+y^2-y^2-2xy-x^2-1\)

                 \(=\left(x^2-x^2\right)+\left(-2xy-2xy\right)+\left(y^2-y^2\right)-1\)

                 \(=-4xy-1\)

Biến đổi mỗi đa thức theo hướng làm xuất hiện thừa số x+y-2 \(M=x^3+x^2y-2x^2-xy-y^2+3y+x-1\)

\(M=x^3+x^2y-2x^2-xy-y^2+\left(2y+y\right)+x-\left(-2+1\right)\)

\(M=\left(x^3+x^2y-2x^2\right)-\left(xy+y^2-2y\right)+\left(x+y-2\right)+1\)

\(M=\left(x^2.x+x^2.y-2x^2\right)-\left(x.y+y.y-2y\right)+\left(x+y-2\right)+1\)

\(M=x^2.\left(x+y-2\right)-y.\left(x+y-2\right)+\left(x+y-2\right)+1\)

\(M=x^2.0+y.0+0+1\)

\(M=1\)

\(N=x^3+x^2y-2x^2-xy^2+x^2y+2xy+2y+2x-2\)

\(N=x^3+x^2y-2x^2-xy^2+x^2y+2xy+2y+2x-\left(-4+2\right)\)

\(N=\left(x^3+x^2y-2x^2\right)-\left(x^2y+xy^2-2xy\right)+\left(2x+2y-4\right)+2\)

\(N=\left(x^2x+x^2y-2x^2\right)-\left(xyx+xyy-2xy\right)+\left(2x+2y-4\right)+2\)

\(N=x^2\left(x+y-2\right)-xy\left(x+y-2\right)+2\left(x+y-2\right)+2\)

\(N=x^2.0-xy.0+2.0+2\)

\(N=2\)

\(P=x^4+2x^3y-2x^3+x^2y^2-2x^2y-x\left(x+y\right)+2x+3\)

\(P=\left(x^4+x^3y-2x^3\right)+\left(x^3y+x^2y^2-2x^2y\right)-\left(x^2+xy-2x\right)+3\)\(P=\left(x^3x+x^3y-2x^3\right)+\left(x^2y.x+x^2yy-2x^2y\right)-\left(xx+xy-2x\right)+3\)

\(P=x^3\left(x+y-2\right)+x^2y\left(x+y-2\right)-x\left(x+y-2\right)+3\)

\(P=x^3.0+x^2y.0-x.0+3\)

\(P=3\)

Tích mình nha!

Mà bài này hình như học ở lớp 7 rồi!

Ta có:

M +N +P = (7x^2y^2 -2xy -5y^3 -y^2 +5x^4) +(-x^2y^2 -4xy +3y^3 -3y^2 +2x^4) +(-3x^2y^2 +6xy +2y^3 +6y^2 +7)

= 7x^2y^2 -2xy -5y^3 -y^2 +5x^4 -x^2y^2 -4xy +3y^3 -3y^2 +2x^4 -3x^2y^2 +6xy +2y^3 +6y^2 +7

= (7x^2y^2 -x^2y2 -3x^2y^2) +(-2xy -4xy +6xy) +(-5y^3 +3y^3 +2y^3) +(-y^2 -3y^2 +6y^2) +(5x^4 +2x^4) + 7

= 3x^2y^2 + 2y^2 + 7x^4 + 7

x^2≥0;y^2≥0⇒3x^2y^2≥0​ (1)

y^2≥0⇒2y^2≥0(2)

x4≥0⇒7x4≥0 (3)

7 > 0 (4)

Từ (1), (2), (3) và (4) => 3x^2y^2+2y^2+7x^4+7≥0

Vậy ít nhất 1 trong 3 đa thức M, N, P có giá trị dương với mọi x, y