x² + ( x + 1 )² = y⁴ + ( y + 1 )⁴

\(\Leftrightarrow\)2x² + 2x + 1 = 2y⁴ + 4y³ + 6y² + 4y + 1

\(\Leftrightarrow\)2x² + 2x + 2 = 2y⁴ + 4y³ + 6y² + 4y + 2

\(\Leftrightarrow\)2 . ( x² + x + 1 ) = 2 ( y⁴ + 2y³ + 3y² + 2y + 1 )

\(\Leftrightarrow\) x² + x + 1 = ( y² + y + 1 )²

\(\Leftrightarrow\)4 . ( x² + x + 1 ) = 4 . ( y² + y + 1 )²

\(\Leftrightarrow\) ( 2x + 1 )² + 3 = [ 2 . ( y² + y + 1 ) ]²

\(\Leftrightarrow\) [ 2 . ( y² + y + 1 ) ]² - ( 2x + 1 )² = 3

\(\Leftrightarrow\)( 2y² + 2y - 2x + 1 ) ( 2y² + 2y + 2x + 3 ) = 3

sau đó lập bảng mà làm nhé

\(x^4-2x^3+3x^2-2x+1=0\)

Chia cả hai vé cho \(x^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+3-\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{x^2}\)

\(\Leftrightarrow x^2+2+\dfrac{1}{x^2}-2\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2-2\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+1=0\)

Đặt x+1/x = a, ta có:

\(a^2-2a+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a=1\)

\(\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{x}=1\)

\(\Leftrightarrow x^2+1=x\)

\(\Leftrightarrow x^2-x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}=0\)

Do \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+3>0\)

Do đó phương trình vô nghiệm

gợi ý nhé

đặt x+2 = a

=) x(x+2)²(x+4) = (a-2).a².(a+2)= (a²-4).a²=a⁴-4a² <= 5 (=) a⁴-4a²-5 <= 0 

đặt a²= t =) t²-4t-5 <= 0 

giải t =) a =) x

chúc bn học tốt (chưa hiểu chỗ nào bn cứ hỏi nhé)

mk làm 1 câu các câu còn lại tương tự nha :

a) ta có : \(pt\Leftrightarrow x^2-6x+9=-y^2-10y+33\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=-y^2-10y+33\ge0\)

\(\Leftrightarrow-5-\sqrt{58}\le y\le-5+\sqrt{58}\) \(\Rightarrow x\in\left\{-12;-11;-10;...;1;2\right\}\) có y thế vào tìm x

\(2xy-2x-2y=4\) 

=> \(xy-x-y=2\) 

=> \(x\left(y-1\right)-\left(y-1\right)=3\) 

=> \(\left(x-1\right)\left(y-1\right)=3\) 

Do x,y là số nguyên nên x-1 và y-1 là ước của 3. Ta có bảng sau

Vậy....