xét ΔMDC và ΔMBD có

∠M chung

∠MBD=∠MDC=\(\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{DC}\)

⇒ΔΔMDC ∼ ΔMBD (g.g)

⇒\(\dfrac{MD}{MB}=\dfrac{MC}{MD}\)⇒MD²=MC.MB

ối chồi em mới lớp 7 thôi

a: Xét (O) có

ΔBDC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBDC vuông tại D

=>CD\(\perp\)AB tại D

Xét (O) có

ΔBEC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó;ΔBEC vuông tại E

=>BE\(\perp\)AC tại E

Xét ΔABC có

BE,CD là các đường cao

BE cắt CD tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH\(\perp\)BC tại F

Xét tứ giác HECF có \(\widehat{HEC}+\widehat{HFC}=90^0+90^0=180^0\)

nên HECF là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{HEF}=\widehat{HCF}\)

a, Xét tứ giác BEHF có: góc BFH + góc BEH = 900 + 900 = 1800

=> Tứ giác BEHF nội tiếp.

b, Xét tứ giác AFEC có :

góc AFC = góc AEC ( = 900) (Hai góc cùng nhìn 1 cạnh dưới 1 góc vuông)

=> Tứ giác AFEC nội tiếp

a)Xét tam giác AHB và tam giác AHE ( đều vuông tại H )

      AH là cạnh chung

      \(\widehat{BAH}=\widehat{HAE}\)(Vì AD là tia phân giác)

            \(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHE\)(cạnh góc vuông và  góc nhọn kề cạnh ấy)

b)Vì AH vừa là tia phân giác vừa là tia vuông góc 

       \(\Rightarrow\Delta ABE\) là tam giác cân mà lại có góc BAE bằng 60⁰

      \(\Rightarrow\Delta ABE\) là tam giác đều\(\Rightarrow\)AH cũng là đường trung tuyến \(\Rightarrow\)BH=HE(1)

              Vì KH//AB\(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{HKE};\widehat{KHE}=\widehat{ABE}\)

                       Mà góc KEH chung

       \(\Rightarrow\Delta KHE\) là tam giác đều

        \(\Rightarrow KH=HE\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra:KH=HB=HE

      Theo định lý nếu trong tam giác cạnh đối diện với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền thì tam giác đó vuông

 \(\Rightarrow\Delta BKE\) vuông tại K

   \(\Rightarrow\widehat{BKE}=90^0\)

bạn tự vẽ hình nha

tam giác BAC vuông can tại a suy ra bac=90,abc=acb=45 và ab=ac

gọi I là giao điểm của các tia phân giác trong tam giác ABC suy ra AI là tia phân giác của tg ABC

gọi G là giao điểm của dh và bi,n là giao diem của ak và be

BE,CD lân lượt là tia phân giác của tg ABC suy ra abe=cbe=acd=bcd=22.5

suy ra tg BIC cân tại i suy ra ib=ic

cmđ tg dgb=hgb(g c g) suy ra db=bh

cmđ tg dbi=hbi(c g c) suy ra di =ih và bdi=bhi

cmđ tg abn=kbn( g c g) suy ra ab=bk 

ta có bd+da=ba

va bh+hk=bk

mà bd=bh,ba=bk

suy ra da=hk

ta có bdc=bac+acd=90+22.5=112.5

mà bdc=bhi

suy ra bhi=112.5 suy ra ihk=67.5

và ida=67.5

cmđ tg ida=ihk(cg c) suy ra da=hk và ia=ik

cmd dib=45 mà dib=eic(2 góc đối đỉnh) suy ra eic=45 độ cmđ tg dib=eic(g c g)  suy ra db=ec

ta có db+da=ab

và ec+ea=ac

mà db=ec,ab=ac

nên ad=ae

cmđ tg dai=eai(c g c) suy ra dia=eia

cmđ dia=eia=67.5

ta có adi=aid=67.5 suy ra tg dai cân tai a suy ra ad=ai mà ad=hk và ai=ik suy ra hk=ik (1)

cmđ ikh=45(do hik=ihk=67.5/tam giác cân )

cmđ kic=22.5

ta có kic=cki=22.5 suy ra tg ikc cân tại k suy ra ik=kc(2)

từ 1 và 2 suy ra  hk=kc

chỗ nào ko hiểu thì cứ hỏi mình ,tab cho mình nếu đúng nha