Với p là số nguyên tố p>3 CMR: p2 -1 \(⋮\) 24
Những câu hỏi liên quan
1. Tìm n thuộc N để(n+3)(n+4)là một số chính phương
2. Tìm số nguyên tố p để
a)p+10 và p+20 đều là số nguyên tố
b)p+2 và p+94 đều là số nguyên tố
c)p+6;p+8;p+12;p+14 đều là số nguyên tố
3. Cho p1 bé hơn p2 là hai số nguyên tố lẻ liên tiếp
CMR:(p1+p2) :2 là hợp số
2) Vì p là số nguyên tố nên ta xét các trường hợp sau:
a) Với p = 2 thì p + 10 = 2 + 10 = 12 là hợp số (loại), tương tự với p + 20 cũng là hợp số.
Với p = 3 thì p + 10 = 3 + 10 = 13 là số nguyên tố (nhận); p + 20 = 3 + 20 = 23 là số nguyên tố (nhận)
Vì p là số nguyên tố và p > 3 nên p có dạng 3k + 1; 3k + 2
Với p = 3k + 1 => p + 10 = 3k + 1 + 10 = 3k + 11
Đúng 0
Bình luận (0)
Với p 2 p+2 2+2 4 là hợp số (loại)Với p 3 p+6 3+6 9 là hợp số (loại)Với p 5 p+2 5+2 7 là số nguyên tố p+6 5+6 11 là số nguyên tố p+8 5+8 13 là số nguyên tố p+12 5+12 17 là số nguyên tố p+14 5+14 19 là số nguyên tốVới p 5 p có dạng 5k+1, 5k+2, 5k+3 hoặc 5k+4 (k ∈ N*)Với p 5k+1 p+14 5k+1+14 5k+15 chia hết cho 5 và lớn hơn 5 p+14 là hợp số (loại)Với p 5k+2 p+8 5k+2+8 ...
Đọc tiếp
Với p = 2 => p+2 = 2+2 = 4 là hợp số (loại)
Với p = 3 => p+6 = 3+6 = 9 là hợp số (loại)
Với p = 5 => p+2 = 5+2 = 7 là số nguyên tố
=> p+6 = 5+6 = 11 là số nguyên tố
=> p+8 = 5+8 = 13 là số nguyên tố
=> p+12 = 5+12 = 17 là số nguyên tố
=> p+14 = 5+14 = 19 là số nguyên tố
Với p > 5 => p có dạng 5k+1, 5k+2, 5k+3 hoặc 5k+4 (k ∈ N*)
Với p = 5k+1 => p+14 = 5k+1+14 = 5k+15 chia hết cho 5 và lớn hơn 5
=> p+14 là hợp số (loại)
Với p = 5k+2 => p+8 = 5k+2+8 = 5k+10 chia hết cho 5 và lớn hơn 5
=> p+8 là hợp số (loại)
Với p = 5k+3 => p+2 = 5k+3+2 = 5k+5 chia hết cho 5 và lớn hơn 5
=> p+2 là hợp số (loại)
Với p = 5k+4 => p+6 = 5k+4+6 = 5k+10 chia hết cho 5 và lớn hơn 5
=> p+6 là hợp số (loại)
Kết luận: Vậy với p = 5 thì p+2; p+6; p+8; p+12; p+14 là các số nguyên tố.
cho p và q là các số nguyên tố lớn hơn 3 (p>q ) chứng minh p2-q2-48 chia hết cho 24
CMR Nếu p là số nguyên tố >3 và 2p+1 cũng là số nguyên tố thì 4p+1 là hợp số
vì p là SNT lớn lơn 3 => p có dạng: 3k+1 hoặc 3k+2( k thuộc N*)
TH1: p=3k+1
=> 2p+1=2.(3k+1)+1=6k+2+1=6k+3 chia hết cho 3 ( TM)
TH2: p=3k+2
=> 4p+1=4.(3k+2)+1=12k+8+1=12k+9 chia hết cho 3(TM)
vậy nếu p là SNT lớn hơn 3 và 2p+1 cũng là số nguyên tố thì 4p+1 là hợp số
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải giúp mình với
a) Tổng của 2 số nguyên tố là 1 số nguyên tố hay hợp số
b) Tích của 2 số nguyên tố >2 là số nguyên tố hay hợp số
a) Tổng của hai số nguyên tố là 1 số nguyên tố
b) Tích của hai số nguyên tố > 2 là hợp số .
Đúng 0
Bình luận (0)
với p là số nguyên tố p>2 chứng minh (p^3-p)chia hết cho 24
1.cmr nếu p và p2+2 là số nguyên tố thì p3+2 là số nguyên tố
Tìm tất cả các số nguyên tố thỏa mãn sa cho p2+14 cũng là số nguyên tố.
Cho P nguyên tố > 3 và 2P + 1 nguyên tố . CMR : 2P- 1 là hợp số
Xét ba số nguyên liên tiếp : 2p - 1 , 2p , 2p + 1 , ắt sẽ tìm được một số chia hết cho 3
Vì p là số nguyên tố , p > 3 nên p không chia hết cho 3 => 2p không chia hết cho 3
Tương tự, 2p + 1 là số nguyên tố và lớn hơn 3 nên 2p + 1 không chia hết cho 3.
Vậy 2p - 1 lớn hơn 3 và chia hết cho 3 nên 2p - 1 là hợp số.
Đúng 0
Bình luận (0)
Xét 3 ố tự nhiên liên tiếp: 2p - 1; 2p; 2p + 1, trong 3 số này có 1 số chia hết cho 3
Do p nguyên tố > 3 => p không chia hết cho 3 => 2p không chia chia hết cho 3 mà 2p + 1 nguyên tố > 3 => 2p + 1 không chia hết cho 3
=> 2p - 1 chia hết cho 3
Mà 1 < 3 < 2p - 1
=> 2p - 1 là hợp số (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là 2p-1;2p;2p+1.
1 trong 3 số này phải chia hết cho 3.
p là số nguyên tố và lớn hơn 3 mà 2 nguyên tố cùng nhau với 3 nên 2p không chia hết cho 3.
2p+1 là số nguyên tố nên cũng khồn chia hết cho 3.
Vậy 2p-1 chia hết cho 3 và lớn hơn 3.
Chúc em học tốt^^
Đúng 0
Bình luận (0)