Lời giải:

Theo bài ra ta có:

$200-10\vdots x; 120-6\vdots x$ (ĐK: $x>10$)

$\Rightarrow 190\vdots x; 114\vdots x$

$\Rightarrow x=ƯC(190,114)$

$\Rightarrow ƯCLN(190,114)\vdots x$

$\Rightarrow 38\vdots x$

Mà $x>10$ nên $x=19$ hoặc $x=38$

Ta có : 80 : a dư 16 => (80 - 16) \(⋮\)a

120 : a dư 24 => (120 - 24) \(⋮\)a

=> a \(\in\) ƯCLN(80-16,120-24)=> a \(\in\) ƯCLN(64,96)

Vậy a=32

80:a dư 16=> 80-16 chia hết cho a => 64 chia hết cho a

120:a dư 24=> 120-24 chia hết cho a => 96 chia hết cho a

=> a thuộc ƯCLN (64,96)

Ta có: 64= 2⁶

96= 2⁵.3

=>ƯCLN (64;96)=2⁵=32 => a=32

80:a dư 16 nên 80-16\(⋮\)a hay 64\(⋮\)a

120:A dư 24 nên 120-24\(⋮\)a hay 96\(⋮\)a

\(\Rightarrow\)a\(\in\)UC(64,96)

Ta có:64=2⁶

96=2⁵.3

\(\rightarrow\)UCLN(64,96)=2⁵=32

\(\Rightarrow\)UC(64,96)=U(32)={1;2;4;8;16;32}

Vậy a=1;2;4;8;16;32

ban ơi vì sao lại là ƯCLN(315;70)

111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

a=4q+3 = 5q+4 = 6k+5

=> a+1 = 4p+4=5q+5=6k+6

=> a+1 chia hết cho 4;5;6

a+1 là BC(4;5;6) =B(BCNN(4;5;6)) =B(60)

a+1 = 60m ; với m thuộc N

a=60m-1; mà    200<a<400

=>  200<60m -1 < 400

3,35< m < 6,68

m= 4;5;6

+m=4 => a= 4.60 -1 =239

+m=5 => a=5.60 -1 =299

+m=6 => a= 6.60-1=359

Vây a= 239;299;359

Nhận thấy : a + 1 chia hết cho 4; 5 và 6.

BC( 4; 5; 6 ) = { 0; 60; 120; 180; 240; 300; 360; ... }

Vậy \(a\in\left\{240-1;300-1;360-1\right\}\)

Hoặc \(a\in\left\{239;299;359\right\}\)