Lời giải:

Áp dụng BĐT $|a|+|b|\geq |a+b|$ (để cm BĐT này bạn có thể tìm trên mạng, rất nhiều)

$|x-2015|+|x-2017|=|x-2015|+|2017-x|\geq |x-2015+2017-x|=2$
$|x-2016|\geq 0$ theo tính chất trị tuyệt đối

$\Rightarrow P\geq 2+0=2$

Vậy $P_{\min}=2$. Giá trị này đạt được tại $(x-2015)(2017-x)\geq 0$ và $x-2016=0$

Hay $x=2016$

hsg toán mà ko biết làm bài dễ như thế này à

Bmin=2 khi x=2016

\(B=\left(|x-2015|\right)+\left(|x-2017|\right)+\left(|x-2016|\right)\)

\(B=\left(|x-2015|\right)+\left(|2017-x|\right)+\left(|x-2016|\right)\)

\(>=|x-2015+2017-x|+|x-2016|>=2+0=2\)

Dâu = xảy ra khi và chỉ khi  \(\left(x-2015\right).\left(2017-x\right)>=0vàx-2016=0\Leftrightarrow x=2016\)

Vậy min P=2 khi và chỉ khi x=2016

Để $\text{M= 2017-2016:(2015-x)}$đạt giá trị nhỏ nhất thì $2016:\left(2015-x\right)$đạt giá trị lớn nhất.

$\Rightarrow 2015-x=1\Rightarrow x=2014$

$\Rightarrow M=2017-2016:1=2017-2016=1$

Vậy giá trị nhỏ nhất của M=1 khi x=2014.

Để \(2017-2016:\left(2015-x\right)\) đạt giá trị nhỏ nhất thì  \(2016:\left(2015-x\right)\)đạt giá trị lớn nhất.--> 2015 - x đạt giá trị nhỏ nhất và khác 0 .  Lý do 2015 - x phải khác 0 vì không có phép chia cho 0 nếu có thì phép chia đó là sai---- ---> 2015 - x = 1 ---> x=2014 Vậy giá trị nhỏ nhất của M khi x=2014.

Để \(M=2017-2016\div\left(2015-x\right)\)đạt giá trị nhỏ nhất thì \(2016\div\left(2015-x\right)\)đạt giá trị lớn nhất.

\(\Rightarrow\)\(2015-x=1\Rightarrow x=2014\)

\(\Rightarrow\)\(M=2017-2016\div1=2017-2016=1\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(M=1\) khi \(x=2014\)

x​=2016

=>giá trị nhỏ nhất là 2

nguyễn kim ngân xai rùi

M nhỏ nhất = 1 khi 2015< hoặc bằng x < hoặc bằng 2016

Giá trị nhỏ nhất là 3.

Để \(\text{M= 2017-2016:(2015-x)}\)đạt giá trị nhỏ nhất thì \(2016:\left(2015-x\right)\)đạt giá trị lớn nhất.

\(\Rightarrow2015-x=1\Rightarrow x=2014\)

\(\Rightarrow M=2017-2016:1=2017-2016=1\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của M=1 khi x=2014.

GTNN A= 2 khi x=2016

1) \(A=\frac{\left|x-2016\right|+2017}{\left|x-2016\right|+2018}=\frac{\left|x-2016\right|+2018-1}{\left|x-2016\right|+2018}=1-\frac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\)

\(A\)nhỏ nhất nên \(\frac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\)lớn nhất nên \(\left|x-2016\right|+2018\)dương nhỏ nhất. 

mà \(\left|x-2016\right|+2018\ge2018\)

Dấu \(=\)khi \(x=2016\).

Vậy \(minA=1-\frac{1}{2018}=\frac{2017}{2018}\)đạt tại \(x=2016\).

2) \(x-2xy+y=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(1-2y\right)+\frac{1}{2}-y-\frac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(1-2y\right)=1=1.1=\left(-1\right).\left(-1\right)\)

Từ đây xét 2 trường hợp nha. Ra kết quả cuối cùng là: \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0,0\right),\left(1,1\right)\right\}\).