Chứng tỏ rằng :
a . nếu 2 STN a và 2a đều có tổng các chữ số là k thì a chia hết cho 9
b . A = ( n + 20162017 ) . ( n + 21072016 ) chia hết cho 2 với mọi STN
c . B =75 . ( 4120 + 4119 + 4118 + ...... + 43 + 42 + 4 +1 ) +25 chia hết cho M
42) a) Khi chia stn a cho 9,ta được số dư là 6.Hỏi số a có chia hết cho 3 không?
b) Khi chia stn a cho 12,ta được số dư là 9.Hỏi số a có chia hết cho 3 không? có chia hết cho 6 ko?
c) số 30.31.32.33.....40+111 có chia hết cho 37 không?
46)
a) Tích của 2 stn liên tiếp là 1 số chia hết cho 2
b) Với mọi n thuộc N , chứng tỏ rằng : n.(n+3) chia hết cho 2
c) với mọi n thuộc N ,chứng tỏ rằng :n^2+n+1 khong chia het cho 2
Bài 45 :
a ) Theo bài ra ta có :
a = 9.k + 6
a = 3.3.k + 3.2
\(\Rightarrow a⋮3\)
b ) Theo bài ra ta có :
a = 12.k + 9
a = 3.4.k + 3.3
\(\Rightarrow a⋮3\)
Vì : \(a⋮3\Rightarrow a⋮6\)
c ) Ta thấy :
30 x 31 x 32 x ...... x 40 + 111
= 37 x 30 x ....... x 40 + 37 x 3
\(\Rightarrow\left(30.31.32......40+111\right)⋮37\)
Bài 46 :
a ) số thứ nhất là n số thứ 2 là n+1
tích của chúng là
n(n+1)
nếu n = 2k ( tức n là số chẵn)
tích của chúng là
2k.(2k+1) thì rõ rảng số này chia hết cho 2 nên là sỗ chẵn
nếu n = 2k +1 ( tức n là số lẻ)
tích của chúng là
(2k+1)(2k+1+1) = (2k+1)(2k+2) = 2.(2k+1)(k+1) số này cũng chia hết cho 2 nên là số chẵn
Mà đã là số chẵn thì luôn chia hết cho 2 nên tích 2 stn liên tiếp luôn chia hết cho 2
b ) Nếu n là số lẻ thì : n + 3 là số chẵn
Mà : số lẻ nhân với số chẵn thì sẽ luôn chia hết cho 2
Nếu n là số chẵn thì :
n . ( n + 3 ) luôn chi hết cho 2
c ) Vì n ( n + 1 ) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên có chữ số tận cùng là : 0 ; 2 ; 4 ; 6
Do đó n(n + 1 ) + 1 có tận cùng là : 1 ; 3 ; 7
Vì 1 ; 3 ; 7 không chia hết cho 2
Vậy n2 + n + 1 không chia hết cho 2
1:Từ 1 đến 100 có bao nhiêu số chia hết cho 2 , bao nhiêu số chia hết cho 5 ?
2:Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích ( n + 3 ) . ( n + 6 ) chia hết cho 2 ?
3:Chứng tỏ gọi rằng với mọi stn n thì tích n . ( n + 5 ) chia hết cho 2 ?
4: Gọi A = n2 + n + 1 . ( n e N ) ( nghĩa là n thuộc stn bất kì )
Giúp với nha !!!!!
Bài 1
Số các số chia hết chia hết cho 2 là
(100-2):2+1=50 ( số )
Số các số chia hết cho 5 là
(100-5):5+1=20 ( số)
Bài 2: Với n lẻ thì n+3 chẵn => Cả tích chia hết cho 2
Với n chẵn thì n+6 hcawnx => Cả tích chia hết cho 2
Bài 3: Xét 2 trường hợp n chẵn, lẻ như bài 2
Bài 4 bạn ghi thiếu đề
1:Từ 1 đến 100 có bao nhiêu số chia hết cho 2 , bao nhiêu số chia hết cho 5 ?
2:Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích ( n + 3 ) . ( n + 6 ) chia hết cho 2 ?
3:Chứng tỏ gọi rằng với mọi stn n thì tích n . ( n + 5 ) chia hết cho 2 ?
4: Gọi A = n2 + n + 1 . ( n e N ) ( nghĩa là n thuộc stn bất kì )
Bài 1
Số các số chia hết chia hết cho 2 là
(100-2):2+1=50 ( số )
Số các số chia hết cho 5 là
(100-5):5+1=20 ( số)
1.a,Tìm stn n để 9n+24 và 3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
b,Tìm số nguyên tố n sao cho n+2 và n+4 đều là số nguyên tố
2.a,Chứng minh với mọi số nguyên x,y nếu:6x+11y chia hết cho 31 thì x+7y chia hết cho 31
b,Chứng minh rằng với mọi STN n khác 0 thì 2n+1 và n(n+1)là 2 số nguyên tố cùng nhau
MNG IUPS EM VS Ạ :))
Mn giải giúp mình bài này zới : ( kèm theo cách giải )
[ Câu 1 ] Có bn stn nhỏ hơn 1 chia cho 5 dư 3 ?
[ Câu 2 ] Chứng tỏ rằng với mọi stn n thì tích n . ( n + 5 ) chia hết cho 2 .
[ Câu 3 ] Gọi A = n2 + n + 1 ( n e N ) . Chứng tỏ rằng
a ) A không chia hết cho 2
b) A không chia hết cho 5
1) Không có số tự nhiên nào nhỏ hơn 1 chia 5 dư 3
2) + Nếu n lẻ thì n + 5 chẵn => n + 5 chia hết cho 2 =>n.(n + 5) chia hết cho 2
+ Nếu n chẵn thì n chia hết cho 2 => n.(n + 5) chia hết cho 2
=> n.(n + 5) luôn chia hết cho 2
3) A = n2 + n + 1
A = n.(n + 1) + 1
a) Do n.(n + 1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp =>n.(n + 1) chia hết cho 2 mà 1 không chia hết cho 2
=> A không chia hết cho 2
b) Do n.(n + 1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp => n.(n + 1) chỉ có thể tận cùng là 0; 2; 6
=> A = n.(n + 1) + 1 chỉ có thể tận cùng là 1; 3; 7 không chia hết cho 5
CÁC BẠN GIẢI RA CÁCH LÀM HỘ MÌNH NHÉ !
1/ CHO B=15!+17!-16!. CHỨNG TỎ B CHIA HẾT CHO 12
2/ TÌM N KHÁC 0 ĐỂ :
a/ ( N+4 )CHIA HẾT CHO N
b/ ( 27-5N) CHIA HẾT CHO N
3 / CHỨNG TỎ ( ABC-CBA) CHIA HÊT CHO 99
4/CHO 3 STN a,b,c, TRONG ĐÓ a VÀ b LÀ CÁC STN CHIA 5 DƯ 3, c CHIA 5 DƯ 2
a+b+c CÓ CHIA HẾT CHO 4 KO ?
MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH NHANH LÊN NHÉ ! MÌNH TICK NHIỀU CHO ! THANKS CÁC BẠN NHIỀU !
THÔI TỰ ĐI MÀ LÀM NHÌN THẤY LÀ ĐÃ GIẬT MÌNH RỒI DÀI DẰNG DẶC AI MÀ LÀM HẾT ĐƯỢC CÁC BẠN NHỈ !
1 /
B = 15 + 17 - 16
B = 16
mà 16 không chia hết cho 12 , nên không cần chứng minh cũng ra
2 /
a ) N = 1 đó
b ) N = 1 đó
cách dễ nhất là cứ cho N = 1 , vì bao nhiêu lần 1 thực hiện phép tính chia thì chắng chia hết cho 1
còn lại tương tự nhé !
mình còn làm violympic nữa
1. Cho biết a + 4b chia hết cho 13 ( a,b thuộc N )
CMR 10a + b chia hết cho 13.
2. Tìm STN n sao cho 18n + 3 chia hết cho 7
3. a) Tìm STN có hai chữ số, biết rằng nếu lấy số đó cộng với số gồm hai chữ của số đó viết theo thứ tự ngược lại thì tổng chia hết cho 11.
b) ....................... chia hết cho 15.
a)chứng tỏ rằng tổng 3 stn liên tiếp là số chia hết cho 3
b)a)chứng tỏ rằng tổng 4 stn liên tiếp là số không chia hết cho 4
a/ Gọi 3 số nguyên liên tiếp là a; a+1; a+2.
Theo GT ta có : \(a+\left(a+1\right)+\left(a+2\right)=3a+3\)
=3(a+1) \(⋮3\)(vì \(3⋮3\))
Vậy tổng ba số nguyên liên tiếp là số chia hết cho 3.
b/ Gọi 4 số cần tìm là a ; a+1; a+2 ; a+3
Theo Gt ta có :a+(a+1)+(a+2)+(a+3) = 4a+6
=2(2a+3)\(⋮̸4\)( vì số chia hết cho 2 chưa chắc chia hết cho 4)
Vậy tổng của 4 số nguyên liên tiếp không chia hết cho 4.
a) 3 số liên tiếp là: n, n+1, n+2. ( n thuộc N )
Ta có: n + (n+1) + (n+2)= 3n+3 = 3(n+1) chia hết cho 3
b) 4 số liên tiếp: n, n+1, n+2, n+3 (n thuộc N )
Ta có: n+(n+1)+(n+2)+(n+3)= 4n+6 ko chia hết cho 4 vì: 4n chia hết cho 4 nhưng 6 ko chia hết cho 4.
Câu1 :Cho ba STN a, b, c không chia hết cho 4. Khi chia 4 được số dư khác nhau. Chứng minh a+b+c không chia hết cho 4.
Câu 2: Chứng tỏ rằng :
a) Số có dạng aaa aaa chia hết cho 7 và 37.
b) a+3.b chia hết cho 2 với a+b chia hết cho 2 ( a,b thuộc N )
Câu 3 :Chứng tỏ rằng :
a) 81 mũ 7 - 27 mũ 9 - 9 mũ 13 chia hết cho 45.
b) 16 mũ 5 + 2 mũ 15 chia hết cho 33
c) 2 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3 + 2 mũ 4 + .....+ 2 mũ 60 chia hết cho 15 và 21.
1) Nếu tổng 2 STN ko chia hết cho 2 thì tích của chúng có chia hết cho 2 ko
2) Chứng minh rằng (a + a^2) chia hết cho 2
3) Nếu a,b, thuộc N thì ab(a+b) có chia hết cho 2 ko
Bạn nào giải nhanh nhất và có cach trình bày thì mình sẽ cho1 LIKE
1)Vì tổng của 2 số đó không chia hết cho 2
=>Tổng của chúng là số lẻ
=>Không thể cả 2 số đều cùng chẵn hoặc cùng lẻ
=>Có 1 số chẵn và 1 số lẻ
=>Tích của chúng là số chẵn(vì số nào nhân với số chẵn đều được tích là số chẵn)
=>Tích của chúng chia hết cho2
2)Ta có: a+a2=a.(a+1)
Vì a là số tự nhiên
=>a có 2 dạng là 2k hoặc 2k+1
Xét a=2k=>a.(a+1)=2k.(a+1) chia hết cho 2
=>a+a2 chia hết cho 2(1)
Xét a=2k+1=>a.(a+1)=a.(2k+1+1)=a.(2k+2)=a.(k+1).2 chia hết cho 2
=>a+a2 chia hết cho 2(2)
Từ (1) và (2) ta thấy: a+a2 chia hết cho 2
=>ĐPCM