a) \(\left(5n+7\right)\left(4n+6\right)\)

\(=\left(5n+7\right)4n+\left(5n+7\right)6\)

\(=20n^2+28n+30n+32\)

\(=20n^2+58n+32\)

Vì \(20n^2⋮2\) ; \(58n⋮2\) ; \(32⋮2\) nên \(\left(5n+7\right)\left(4n+6\right)⋮2\)

b) \(\left(8n+1\right)\left(6n+5\right)\)

\(=\left(8n+1\right)6n+\left(8n+1\right)5\)

\(=48n^2+6n+40n+5\)

\(=48n^2+46n+5\)

Vì \(\left(48n^2+46n\right)⋮2\) mà \(5⋮̸2\) nên \(\left(8n+1\right)\left(6n+5\right)⋮̸2\)

c) \(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n-1+n-2\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Với \(\forall n\in N\), tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6 nên \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\) và \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)

Vậy \(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮6\)

a)(5n+7)(4n+6)

nếu n=2k =>(5.2k+7)(4.2k+6)=(10k+7)(8k+6)

Vì 8k+6 chia hết cho 2 nên (10k+7)(8k+6) chia hết cho 2   (1)

nếu n=2k+1 =>[5.(2k+1)+7].[4.(2k+1)+6]=(10k+5+7).(8k+4+6)=(10k+12).(8k+10) chia hết cho 2    (2)

Từ (1)  (2) =>(5n+7).(4n+6) luôn chia hết cho 2

=>đpcm

n chẵn => n = 2k (k \(\in\)N)

n³ + 6n² + 8n = (2k)³ + 6.(2k)² + 8.(2k) = 8k³ + 24.k² + 16k = 8k. (k² + 3k + 2) = 8k.(k² + 2k + k + 2)

= 8k. [k(k +2) + (k+2)] = 8k.(k+1).(k+2)

Nhận xét: k; k+1; k+ 2 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho 6

=>  8k.(k+1).(k+2) chia hết cho 8.6 = 48

=> n³ + 6n² + 8n chia hết cho 48

ko bk lam

1. Ta có:

\(\left(8n+1\right)\left(6n+5\right)\)

\(=\left(8n+1\right).6n+\left(8n+1\right).5\)

\(=48n^2+6n+40n+5\)

\(=48n^2+46n+5\)

Vì \(48n^2+46n⋮2\) mà \(5⋮̸2\)

Vậy \(\left(8n+1\right)\left(6n+5\right)⋮̸2\left(đpcm\right)\)

2. Số số hạng của tổng S:

\(\left(154-1\right):1+1=154\) (số)

\(S=\left(1+154\right).154:2=11935\)

Mà \(11935⋮̸2\) hay \(S⋮̸2\)