Bài 5: 

Ta có: \(3n+4⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;0;8;-6\right\}\)

3) Gọi 3 chữ số là a;b;c 

=> 123abc chia hết cho 1001 

123abc = 123.1000 + abc = 123.1001 - 123 + abc = 123.1001 + (abc - 123) chia hết cho 1001

=> abc - 123 chia hết cho 1001 => abc -123 = 1001.k => abc = 1001.k + 123

Chọn k =0 => abc = 123 

Chọn k = 1 => abc = 1124 Loại . Từ k > 1 đều không có số nào thỏa mãn

Vậy Viết thêm 3 chữ số là 1;2;3

Bài 2 chia đa thức cho đa thức ta được số dư là 6-a(7-2a)

 để đa thức 2x² + 7x + 6 chia hết cho x+a thì 6-a(7-2a)=0

=>6-7a+2a²=0

<=>2a²-4a-3a+6=0

<=>2a(a-2)-3(a-2)=0

<=>(a-2)(2a-3)=0

=> a=2 hoặc a=3/2

Vậy vớia=2 hoặc a=3/2 thì đa thức 2x² + 7x + 6 chia hết cho x+a

bài 1

n lẻ nên đặt n=2k+1 (k thuộc Z)

Ta có n³-3n²-n+3=n²(n-3)-(n-3)

=(n-3)(n-1)(n+1)

=(2k+1-3)(2k+1-1)(2k+1+1)

=2k(2k+2)(2k-2)

=8.(k-1).k.(k+1)

Vì (k-1).k.(k+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3 mà (2;3)=1 nên chia hết cho 6 

Ta có 48=6.8 nên 8.k(k+1)(k-1) chia hết cho 48 hay n³-3n²-n+3chia hết cho 48

bài1

vì 148 chia ht cho 7 và 111 chia ko chia ht cho 7 => a ko chia ht cho 7

bài 1 :

ta có : a= 148 . q + 111

           a= 37.4.q+(37.3)

           a = 37 . ( 4.q + 3 ) chia hết cho 37

vậy a chia hết cho 37

bài 3 : 

__    __

ab + ba  = ( a. 10 + b ) + ( b.10 + a )

              =   ( a.10 + a ) + ( b.10 + b )

              =   a.11+ b.11

              =  ( a + b ) .11 chia hết cho11

a) Gọi 3 số nguyên liên tiếp là \(x -1 ; x ; x + 1 .\)

Ta có : (x - 1)³ + x³ + (x + 1)³

= x³ - 1 - 3x(x - 1) + x³ + x³ + 1 + 3x(x + 1)

= 3x³ - 3x(x - 1 - x - 1)

= 3x³ + 6x

= 3x³ - 3x + 9x

\(= 3(x - 1)x(x + 1) +9x\)

Vì \((x - 1)x(x + 1) \) chia hết cho 3 nên \(3(x - 1)x(x + 1)\) chia hết cho 9

Vì 9 chia hết cho 9 nên 9x chia hết cho 9

\(\Rightarrow\) \(3(x - 1)x(x + 1) + 9x\) chia hết cho 9

\(\RightarrowĐPCM\)

Chứng minh: n^2 + 4n + 5 không chia hết cho 8 với mọi số nguyên ...

Đây nhé Taylor!!

Chúc bạn học tốt!!! Lần sau nhớ tra nha(đang lười làm khì khì)

Chứng minh: n^2 + 4n + 5 không chia hết cho 8 với mọi số nguyên ...

đây nhé taylor :)

Chúc bạn học tốt!!! Lần sau nhớ tra nhá!

n^2(n-3)-(n-3)=(n-3)(n^2-1)=(n-3)(n-1)(n+1)

Có: (n-1)(n+1) là tích 2 số chắn liên tiếp=> (n-1)(n+1) chia hết cho 8

n lẻ=> n-3 chẵn=> n-3 chia hết cho 2

=> (n-3)(n-1)(n+1) chia hết cho 2*8=16(1)

Mặt khác n^3-3n^2-n+3 = n(n^2-1)-3(n^2-1)=n(n-1)(n+1)-3(n^2-1)

thấy n(n-1)(n+1) là tích 3 stn liên tiếp => n(n-1)(n+1) chia hết cho 3

lại có: 3(n^2-1) chia hết cho 3

=> n^3-3n^2-n+3 chia hết cho 3(2)

(1)(2)=>n^3-3n^2-n+3 chia hết cho 48

n^3-3n^2-n+3=(n^3-n)-3(n^2-1)=n(n^2-1)-3(n^2-1)=(n-3)(n-1)(n+1)

n lẻ nên có dạng n=2k+1 (k \(\in N\)) thay vào trên ta được

(2k-2)2k(2k+2)=8(k-1)k(k+1) chia hết cho 48 nếu (k-10k(k+10 chia hết cho 6

Thật vậy

(k-1)k(K+1) là 3 số liên tiếp nên luôn tồn tại một số chia hết cho 3

(k-1)k(k+1) cũng luôn tồn tại ít nhất một số chia hết cho 2

vậy (k-1)k(k+1) chia hết cho 6 (chứng minh xong)