Chứng tỏ rằng : a + 1 và 3a + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau . ( a thuộc N )
Nhanh, đúng, đủ, thưởng 3 tk .
Chứng tỏ rằng 2 số a+1 và 3a+4 (a thuộc N) là 2 số nguyên tố cùng nhau.
Gọi d là ƯCLN của a+1 và 3a+4
=>a+1 và 3a+4 chia hết cho d
=>(3a+4)-3(a+1) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>ƯCLN(a+1,3a+4)=1
=>a+1 và 3a+4 nguyên tố cùng nhau (đpcm)
Gọi UCLN (a+1;3a+4)=d
=>a+1:d; 3a+4:d=>(3a+4)-(a+1):d
=>(3a+4)-3(a+1):d=>3a+4-3a-3:d=>1:d=>d =1 hoặc d = -1
=>a+1 và 3a+4 nguyên tố cùng nhau (đpcm)
phân tích, ta có: 3a+4=(3a+3)+1=3(a+1)+1(*)
ta thấy 3(a+1)là bội của a+1 và nguyên tố cùng nhau như (*) nên a+1 và 3a+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Chứng minh rằng : 3n + 1 và 5n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau ( n thuộc N )
Đúng, nhanh, đủ cho 3 tk hằng ngày !!!!!!!!.......!!!!!!!!
Giả sử:
d=(3n+1).(5n+2)
<=>3n+1 chia hết cho d và 5n+2 chia hết cho d
<=>5(3n+1) - 3(5n+2) chia hết cho d
<=>(15n+5)-(15n+6) chia hết cho d
<=>15n+5-15n-6 chia hết cho d
<=>-1 chia hết cho d
<=>d=1 hoặc -1
Vậy 3n+1 và 5n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau
Chứng tỏ rằng hai số a+1 và 3a+4 ( a thuộc N) là hai số nguyên tố cùng nhau
Đặt ƯCLN(a + 1;3a + 4) = k => (a + 1) ⋮ k, (3a + 4) ⋮ k. Vì (a + 1) ⋮ k => 3(a + 1) ⋮ k hay (3a + 3) ⋮ k => Ta có: (3a + 4) - (3a + 3) = 1 ⋮ k. Để hai số NTCN thì ước nguyên dương lớn nhất phải bằng 1. Vậy a + 1 và 3a + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
chứng tỏ rằng 2 số n+1 và 3n+4 (n thuộc N) là 2 số nguyên tố cùng nhau
a,Chứng tỏ rằng :n +1 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
b,Tìm UCLN của 2n+1 và 9n+4(n thuộc N sao)
Chứng tỏ rằng 2 số n + 1 và 3n + 4 ( n thuộc N ) là 2 số nguyên tố cùng nhau
- Nếu n là số chẵn thì n + 1 là số chẵn => 3n + 4 là số lẻ.
- Nếu n là số lẻ thì 3n + 4 là số chẵn => n + 1 là số lẻ.
Vậy, n + 1 là 3n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau.
gọi a là Ucln của 3n+4 và n+1
3n+4:a
n+1=3(n+1):a+3n+3
Vậy (3n+4)-(3n+3) :a
3n+4-3n-3 :a
=1:a
Vậy 3n+4 và n+1 là số nguyên tố cùng nhau
gọi (n+1 ,3n+4)là d
n+1 chia hết cho d
3n+4 chia hết cho d
3(n+1)chia hết cho d
3n+4 chia hết cho d
3n+4-13n+3 chia hết cho d
1chia hết cho d
vậy n+1 , 3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau
1 Cho số tự nhiên n với n > 2. Biết 2n - 1 là 1 số nguyên tố. Chứng tỏ rằng số 2n + 1 là hợp số
2 Cho 3 số: p, p+2014.k, p+2014.k là các số nguyên tố lớn hơn 3 vá p chia cho 3 dư 1. Chứng minh rằng k chia hết cho 6
3 Cho 2 số tự nhiên a và b, trong đó a là số lẻ. Chứng minh rằng 2 số a và a.b+22013là 2 số nguyên tố cùng nhau
4 Cho m và n là các số tự nhiên, m là số lẻ. Chứng tỏ rằng m và mn+8 là 2 số nguyên tố cùng nhau
5 Cho A=32011-32010+...+33-32+3-1. Chứng minh rằng a=(32012-1) : 4
6 Cho số abc chia hết cho 37. Chứng minh rằng số bca chia hết cho 37
1.Chứng tỏ rằng hai số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau
2.Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên , các số sau là các số nguyên tố cùng nhau.
a) n+1 và n+2 b)2n+2 và 2n+3
c)2n+1 và n+1 d)n+1 và 3n+4
Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.
Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$
$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$
$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$
$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$
Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)
$\Rightarrow d=1$
Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau.
Ta có đpcm.
Bài 2:
a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$
$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$
$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
b.
Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$
$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$
$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.
Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
Bài 2:
c.
Gọi $d=ƯCLN(2n+1, n+1)$
$\Rightarrow 2n+1\vdots d; n+1\vdots d$
$\Rightarrow 2(n+1)-(2n+1)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $ƯCLN(2n+1, n+1)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
d.
Gọi $d=ƯCLN(n+1, 3n+4)$
$\Rightarrow n+1\vdots d; 3n+4\vdots d$
$\Rightarrow 3n+4-3(n+1)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $ƯCLN(n+1, 3n+4)=1$
$\Rightarrow$ 2 số này nguyên tố cùng nhau.
cho k thuộc N* ,chứng tỏ rằng 2k+1 và 9k+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Gọi ƯC(2k+1,9k+4)=d
Ta có: 2k+1 chia hết cho d=>9.(2k+1)=18k+9 chia hết cho d
9k+4 chia hết cho d=>2.(9k+4)=18k+8 chia hết cho d
=>18k+9-(18k+8) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>ƯC(2k+1,9k+4)=1
=>2k+1 và 9k+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau