Gọi d là ƯCLN ( a + 1 ; 3a + 4 )
Vì a + 1 \(⋮\)d nên ( a + 1 ) . 3 = 3a + 3 \(⋮\)d
Mà 3a + 4 \(⋮\)d
\(\Rightarrow\)( 3a + 4 - 3a + 3 ) \(⋮\)d
\(\Rightarrow\)1 \(⋮\)d
\(\Rightarrow\)d = 1
Vì ƯCLN ( a + 1 ; 3a + 4 ) = d = 1 nên a + 1 và 3a + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau ( đpcm )
Gọi số dư là d.
Ta có : \(a+1⋮d;3a+4⋮d\)
\(\Leftrightarrow\left(3a+4\right)-3.\left(a+1\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow3a+4-3a-3⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
\(\Rightarrowđpcm\)