Question

Chứng tỏ rằng : a + 1 và 3a + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau . ( a thuộc N )

Nhanh, đúng, đủ, thưởng 3 tk .

 

Answer 1

Gọi d là ƯCLN ( a + 1 ; 3a + 4 ) 

Vì a + 1 \(⋮\)d nên ( a + 1 ) . 3 = 3a + 3 \(⋮\)d

Mà 3a + 4 \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)( 3a + 4 - 3a + 3 ) \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)1 \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)d = 1

Vì ƯCLN ( a + 1 ; 3a + 4 ) = d = 1 nên a + 1 và 3a + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau ( đpcm )

Answer 2

Gọi số dư là d.

Ta có : \(a+1⋮d;3a+4⋮d\)

\(\Leftrightarrow\left(3a+4\right)-3.\left(a+1\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow3a+4-3a-3⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Answer 3

quên Gọi số chia là d.