Chứng minh rằng A = 3+3^2+3^3+3^4+...+3^2016 chia hết cho 40
Những câu hỏi liên quan
Cho A= 3 + 3^2+3^3 + ...+3^n (n thuộc N*)
a,Với n= 2016 chứng minh rằng A chia hết cho 4;A chia hết13;A chia hết 10
b,Với n=101 tìm số dư khi chia A cho 4;13;10
c,Tìm n đê A chia hết cho 40
Cho S = 1+3+3^2+3^3+3^4+...+3^99
a) Chứng minh rằng S chia hết cho 4
b) Chứng minh rằng S chia hết cho 40
Chứng minh rằng :A=1+3+3^2+3^3+3^4+.....+3^2015 chia hết cho 5
B= 2+2^2+2^3+...+2^2016 chia hết cho 15
\(A=1+3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2015}\)
\(=\left(1+3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6+3^7\right)+...+\left(3^{2012}+3^{2013}+3^{2014}+3^{2015}\right)\)
\(=\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^4\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{2012}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(=\left(1+3+3^2+3^3\right)\left(1+3^4+...+3^{2012}\right)\)
\(=40\left(1+3^4+...+3^{2012}\right)\)\(⋮\)\(5\)
\(B=2+2^2+2^3+...+2^{2016}\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+...+\left(2^{2013}+2^{2014}+2^{2015}+2^{2016}\right)\)
\(=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^5\left(1+2+2^2+2^3\right)+..+2^{2013}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)
\(=\left(1+2+2^2+2^3\right)\left(2+2^5+...+2^{2013}\right)\)
\(=15\left(2+2^5+...+2^{2013}\right)\)\(⋮\)\(15\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho A = 3^1 + 3 ^ 2+3^3+3^4+...+3^2015+3^2016
chứng minh rằng A chia hết cho 4 và 13
A = 31 + 32 +33 + 34 +.....+32015+ 32016
A = (31 + 32) +(33 + 34) +.....+ (32015+ 32016)
A = 3(1+3) + 32(1+3) + .....+ 32015(1+3)
A = 3.4 +32.4 +....... + 32015.4
A = 4(3 +32 +....+ 32015) chia hết cho 4
===================================================
A =31 + 32 +33 + 34 + 35 +36 +.....+32014 + 32015+ 32016
A = (31 + 32 +33 ) +(34 + 35 +36) +.....+ (32014 + 32015+ 32016)
A = 3(1+3+32) + 34(1+3+32) + .....+ 32014(1+3+32)
A = 3.13 +34.13 +....... + 32014.13
A = 13.(3 +34 +....+ 32014) chia hết cho 13
Đúng 0
Bình luận (0)
C = 1 +3 +3 ^ 2 +...........+ 3 ^99 . Chứng minh rằng
a,C chia hết cho 4 b, C chia hết cho 40
C/M C\(⋮\)4
\(C=1+3+3^2+...+3^{99}⋮4\)
\(C=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+...+\left(3^{98}+3^{99}\right)⋮4\)
\(C=\left(1+3\right)+3^2.\left(1+3\right)+...+3^{98}.\left(1+3\right)⋮4\)
\(C=4+3^2.4+...+3^{98}.4⋮4\)
\(C=4.\left(1+3^2+...+3^{98}\right)⋮4\)
C/M C\(⋮\)40
\(C=1+3+3^2+...+3^{99}⋮40\)
\(C=\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{96}+3^{97}+3^{98}+3^{99}\right)⋮40\)
\(C=\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{96}.\left(1+3+3^2+3^3\right)⋮40\)
\(C=40.1+...+3^{96}.40⋮40\)
\(C=40.\left(1+...+3^{96}\right)⋮40\)
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho A= 3 + 3^2 + 3^3 + .... + 3^ 2016. Chứng minh rằng A chia hết cho 60
A = (3 + 3^2 + 3^3 + 3^4) +...+ (3^2013 + 3^2014 + 3^2015 + 3^2016)
A = (3 + 3^2 + 3^3 + 3^4) +...+ 3^2012(3 + 3^2 + 3^3 + 3^4)
A = 120 +...+ 3^2012.120
A = 120.(1 +...+ 3^2012)
Vì 120 chia hết cho 60 nên 120.(1 +...+ 3^2012) chia hết cho 60 hay A chia hết cho 60(đpcm)
Tick cho mình nha.
Đúng 0
Bình luận (0)
tổng trên có số hạng là (2016-1):1+1=2016
vì 2016 chia hết cho 4 nên nhóm 4 số vào một nhóm ta được
A=(3+32+33+34)+(35+36+37+38)+…+(32013+32014+32015+32016)
A=3x(1+3+32+33)+35x(1+3+32+33)+…+32013x(1+3+32+33)
A=3x40+35x40+…+32013x40
A=40x(3+35+…+32013)
vì 40 chia hết cho 40
suy ra Achia hết cho 40
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
1. Cho A = \(2^{2016}-1\) . Chứng minh rằng A chia hết cho 105.
2.Chứng minh rằng \(5^{2017}+7^{2015}\) chia hết cho 12.
3. Chứng minh rằng B = \(3^{2^{2n}}+10\) chia hết cho 13.
4. Chứng minh rằng C = \(3^{2^{4n+1}}+2^{3^{4n+1}}+5\) luôn chia hết cho 22.
1. \(A=2^{2016}-1\)
\(2\equiv-1\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{2016}\equiv1\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{2016}-1\equiv0\left(mod3\right)\\ \Rightarrow A⋮3\)
\(2^{2016}=\left(2^4\right)^{504}=16^{504}\)
16 chia 5 dư 1 nên 16^504 chia 5 dư 1
=> 16^504-1 chia hết cho 5
hay A chia hết cho 5
\(2^{2016}-1=\left(2^3\right)^{672}-1=8^{672}-1⋮7\)
lý luận TT trg hợp A chia hết cho 5
(3;5;7)=1 = > A chia hết cho 105
2;3;4 TT ạ !!
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng
a) A = 3 + 32 + 33 + ...+39 + 310 . Chứng minh A chia hết cho 4
b) B = 22020 - 22016 . Chứng minh B chia hết cho 15
c) C = 2 + 22 + 23 + ... + 260 . Chứng minh C + 7
d) Chứng tỏ rằng 102016 + 8 + 9
\(a,\)Ta có:
\(A=3+3^2+3^3+...+3^{10}\)
\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^9+3^{10}\right)\)
\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^9\left(1+3\right)\)
\(=3\cdot4+3^3\cdot4+...+3^9\cdot4\)
\(=4\left(3+3^3+...+3^9\right)⋮4\)
\(\Rightarrow3+3^2+3^3+...+3^{10}⋮10\\ \Rightarrow A⋮10\)
\(\Rightarrow\)ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
C,GHÉP BA SỐ LIÊN TIẾP LẠI RỒI LẤY SỐ HẠNG ĐẦU TIÊN RA LÀM CHUNG VÀ TỒNG TRONG NGOẶC ĐƯỢC 7.
Đúng 0
Bình luận (0)
1) Cho S=1+3+3^2+3^3+3^4+...+3^99
a) Chứng minh rằng S chia hết cho 4
b) Chứng minh rằng S chia hết cho 40
2) S= 5+5^2+5^3+5^4+...+5^96
a) Chứng minh S chia hết cho 126
b) Tìm chữ số tận cùng của S
- Giải giùm mình nha!