Bài 2 : 

Ta có : 9x + 5y và 17x + 17y chia hết cho 17 

=> ( 17x + 17y ) - ( 9x + 5y ) chia hết cho 17

=> 8x + 12y chia hết cho 17

=> 4.(2x+3y) chia hết cho 17

Mà (4;17) = 1 nên 2x + 3y chia hết cho 17

=> đpcm

6   \(n^5+5n=n^5-n+6n=n\left(n^4-1\right)+6n=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)+6n\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)+6n\)

vì n,n-1 là 2 số nguyên lien tiếp  \(\Rightarrow n\left(n-1\right)⋮2\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮2\)

  n,n-1,n+1 là 3 sô nguyên liên tiếp \(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮3\)

\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮2\cdot3=6\)

\(6⋮6\Rightarrow6n⋮6\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)-6n⋮6\Rightarrow n^5+5n⋮6\)(đpcm)

7   \(n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)=n\left(2n+7\right)\left(7n+7-6\right)=7n\left(n+1\right)\left(2n+7\right)-6n\left(2n+7\right)\)

\(=7n\left(n+1\right)\left(2n+4+3\right)-6n\left(2n+7\right)\)

\(=7n\left(n+1\right)\left(2n+4\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)\)

\(=14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)\)

n,n+1,n+2 là 3 sô nguyên liên tiếp dựa vào bài 6 \(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\Rightarrow14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)

\(21⋮3;n\left(n+1\right)⋮2\Rightarrow21n\left(n+1\right)⋮3\cdot2=6\)

\(6⋮6\Rightarrow6n\left(2n+7\right)⋮6\)

\(\Rightarrow14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)⋮6\)

\(\Rightarrow n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)⋮6\)(đpcm)

......................?

mik ko biết

mong bn thông cảm 

nha ................

CÂU B là sai các bạn đừng giải, mình xin lỗi

a)\(81^7-27^9-9^{13}=\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-\left(3^2\right)^{13}\) 

 \(=3^{28}-3^{27}-3^{26}=3^{24}\left(3^4-3^3-3^2\right)\) 

 \(=3^{24}.45⋮45\) 

\(\Rightarrow81^7-27^9-9^{13}⋮45\left(đpcm\right)\)

A=1-2+3-4+.....................-98+99 ( có tất cả 99 số hạng )

A=(1-2)+(3-4)+.........+(97-98)+99 ( có tất cả49 nhóm dư 1 số )

A=(-1)+(-1)+.........+(-1)+99      (có tất cả 49 số -1 và  1 số 99

A=(-49)+99                                                               B=n=1-4+7-10+..........-100+103 (có tất cả 35 số hạng )

A=50                                                                         B=n=(1-4)+(4-7)+.(7-10)+.....+(97-100)+103 (có tất cả 17 nhóm dư 1 số)

vậy A= 50                                                                   B=n=(-3)+(-3)+..............+(-3)+103 (có 17 số -3 và 1 số 103)

                                                                                    B=n=(-51)+103

                                                                                     B=n=52

                                                                                      vậy B =52                                         

Bài 1 :

a)

Chứng minh chiều \("\Rightarrow"\) :

Ta có : \(abcd⋮99\Rightarrow ab.100+cd⋮99\)

\(\Rightarrow99ab+ab+cd⋮99\)

Mà : \(99ab⋮99\Rightarrow ab+cd⋮99\) ( đpcm )

Chứng minh chiều \("\Leftarrow"\) :

Ta có : \(ab+cd⋮99\)

\(\Rightarrow99ab+ab+cd⋮99\)

\(\Rightarrow100ab+cd⋮99\)

hay : \(abcd⋮99\) ( đpcm )

b) Ta có :

\(abcd=1000a+100b+10c+d\)

\(=100ab+cd\)

\(=200cd+cd=201cd\)

Mà \(201⋮67\Rightarrow ab=2cd⋮67\) ( đpcm )

c) Gọi số tự nhiên ba chữ số đó là \(aaa\)

Ta có : \(aaa=a.111=a.37.3⋮37\)

\(\Rightarrow\) Mọi số tự nhiên có 3 chữ số giống nhau đều chia hết cho 37 ( đpcm )

mình sẽ vote cho 2 bạn đầu tiên . Thank you bạn