Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Dương Hoài Minh
Xem chi tiết
Empty AA
Xem chi tiết
Trần Tích Thường
Xem chi tiết
Nguyễn Tất Đạt
Xem chi tiết
Incursion_03
9 tháng 2 2019 lúc 0:07

Làm thử theo cách cổ truyền vậy -.-

Ta có : \(n^2+n+1=\left(m^2+m-3\right)\left(m^2-m+5\right)\)

\(\Leftrightarrow n^2+n+1=m^4+m^2+8m-15\)

\(\Leftrightarrow n^2+n+16-m^4-m^2-8m=0\)

Coi pt trên là pt bậc 2 ẩn n

Ta có : \(\Delta=4m^4+4m^2+32m-63\)

Pt có nghiệm nguyên khi \(\Delta\)là 1 số chính phương

Ta có \(\Delta=4m^4+4m^2+32m-63=\left(2m^2+2\right)^2-4\left(m-4\right)^2-3< \left(2m^2+2\right)^2\)

Giả sử m > 2 thì\(\Delta=\left(2m^2+1\right)^2+32\left(m-2\right)>\left(2m^2+1\right)^2\forall m>2\)

Khi đó  \(\left(2m^2+1\right)^2< \Delta< \left(2m^2+2\right)^2\)

Như vậy \(\Delta\)không phải số chính phương (Vì giữa 2 số chính phương liên tiếp ko còn scp nào nữa)

Nên điều giả sử là sai .

Tức là\(m\le2\)

Mà \(m\inℕ^∗\)

\(\Rightarrow m\in\left\{1;2\right\}\)

*Với m = 1 thì pt ban đầu trở thành

\(n^2+n+1=\left(1+1-3\right)\left(1-1+5\right)\)

\(\Leftrightarrow n^2+n+1=-5\)

\(\Leftrightarrow\left(n+\frac{1}{2}\right)^2=-\frac{23}{4}\)

Pt vô nghiệm

*Với m = 2 thì pt ban đầu trở thành

\(n^2+n+1=\left(2^2+2-3\right)\left(2^2-2+5\right)\)

\(\Leftrightarrow n^2+n+1=21\)

\(\Leftrightarrow n^2+n-20=0\)

\(\Leftrightarrow\left(n-4\right)\left(n+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow n=4\left(Do\text{ }n\inℕ^∗\right)\)

Vậy pt ban đầu có nghiệm nguyên dương duy nhất (m;n) = (2;4)

Giúp : Cho \(\Delta\)ABC nhọn nội tiếp (O) , D là điểm trên cung BC không chứa A . Dựng hình bình hành ADCE . Gọi H , K là trực tâm của tam giác ABC ,  ACE ; P , Q là hình chiếu vuông góc của K trên các đường thẳng BC , AB và I là giao EK , AC

CMR: a,P ; I ; Q thẳng hàng

          b, đường thẳng PQ đi qua trung điểm HK 

Hoàng Anh Thắng
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
20 tháng 3 2022 lúc 21:32

- Với \(m=\left\{-2;-1;0\right\}\Rightarrow n=0\)

- Với \(m< -2\Rightarrow m\left(m+1\right)\left(m+2\right)< 0\) (ktm)

- Với \(m>0\):

\(m\left(m+1\right)\left(m+2\right)=\left(m+1\right)\left(m^2+2m\right)\)

Gọi \(d=ƯC\left(m+1;m^2+2m\right)\)

\(\Rightarrow\left(m+1\right)\left(m+1\right)-\left(m^2+2m\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Mà \(\left(m+1\right)\left(m^2+2m\right)=n^2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1=a^2\\m^2+2m=b^2\end{matrix}\right.\)

Từ \(m^2+2m=b^2\Rightarrow\left(m+1\right)^2-b^2=1\)

\(\Rightarrow\left(m+1-b\right)\left(m+1+b\right)=1\)

Tới đây chắc dễ rồi

Văn Hoang Tran
Xem chi tiết
Nguyễn Lâm Ngọc
Xem chi tiết
luu thanh huyen
Xem chi tiết
Minh Hiếu
Xem chi tiết
Tiến Hoàng Minh
3 tháng 1 2022 lúc 22:43

lolang

Không ai bt làm::(