Câu 1 :

\(\text{ a) }12-2x-x^2=0\\ \Leftrightarrow2\left(6-x-x^2\right)=0\\ \Leftrightarrow6-x-x^2=0\\ \Leftrightarrow6-3x+2x-x^2=0\\ \Leftrightarrow\left(6-3x\right)+\left(2x-x^2\right)=0\\ \Leftrightarrow3\left(2-x\right)+x\left(2-x\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(3+x\right)\left(2-x\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3+x=0\\2-x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=-3\) hoặc \(x=2\)

\(\text{b) }\left(x^2-\dfrac{1}{2}x\right):2x-\left(3x-1\right):\left(3x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{4}-1=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x-\dfrac{5}{4}=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x=\dfrac{5}{4}\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)

Vậy \(x=\dfrac{5}{2}\)

Câu 2:

\(N=x^2+5y^2+2xy-2y+2005\\ N=x^2+4y^2+y^2+2xy-2y+1+2004\\ N=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(4y^2-2y+1\right)+2004\\ N=\left(x+y\right)^2+\left(2y-1\right)^2+2004\\ \text{Do }\left(x+y\right)^2\ge0\forall x;y\\ \left(2y-1\right)^2\ge0\forall y\\ \Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(2y-1\right)^2\ge0\forall x;y\\ \Rightarrow N=\left(x+y\right)^2+\left(2y-1\right)^2+2004\ge0\forall x;y\\ \text{Dấu "=" xảy ra khi : }\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2=0\\\left(2y-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\2y-1=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-y\\2y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-y\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(N_{\left(Min\right)}=2004\) khi \(x=-\dfrac{1}{2};y=\dfrac{1}{2}\)

bài 1 : a. x^3 +27 -54-x^3 =-27

b. 8x^3 +y^3 -8x^3 +y^3 =2y^3

c. (2x-1+2x+2)(2x-1-2x-2)=(4x+1).(-3)=-12x-3

d. a^3 +b^3 +3ab(a+b) -3ab(a+b)=a^3+b^3

 a. (x-1)^2 =5^2

x-1=5

x=6

A=(4x^2 +4x+1 )+1 

A=(2x+1)^2 +1 >0

B=(x^2 -2x+1 )+x^2

B=(x-1)^2 +x^2 >0

Bài 1:

a) $9x^2-2x-1=(3x)^2-2.3x.\frac{1}{3}+(\frac{1}{3})^2-\frac{10}{9}$

$=(3x-\frac{1}{3})^2-\frac{10}{9}$

$\geq 0-\frac{10}{9}=\frac{-10}{9}$

Vậy GTNN của biểu thức là $\frac{-10}{9}$. Giá trị này đạt tại $3x-\frac{1}{3}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{9}$

b)

$(2x-5)(x-1)=2x^2-7x+5=2(x^2-\frac{7}{2}x)+5$

$=2[x^2-2.\frac{7}{4}x+(\frac{7}{4})^2]-\frac{9}{8}$

$=2(x-\frac{7}{4})^2-\frac{9}{8}$

$\geq 2.0-\frac{9}{8}=-\frac{9}{8}$

Vậy GTNN của biểu thức là $\frac{-9}{8}$ tại $x=\frac{7}{4}$

Bài 2:

a) $-x^2-x-7=-7-(x^2+x)=-\frac{27}{4}-(x^2+x+\frac{1}{4})$

$=\frac{-27}{4}-(x+\frac{1}{2})^2$

$\leq \frac{-27}{4}-0=\frac{-27}{4}$

Vậy GTLN của biểu thức là $\frac{-27}{4}$ khi $x=\frac{-1}{2}$

b) Biểu thức không có max. Bạn xem lại

c)

$-4x-x^2-1=-1-(x^2+4x)=-5-(x^2+4x+4)=-5-(x+2)^2$

$\leq -5-0=-5$

Vậy GTLN của biểu thức là $-5$. Giá trị này đạt được tại $x+2=0\Leftrightarrow x=-2$

d)

$(5-x)(2x+3)=-2x^2+7x+15=15-(2x^2-7x)$

$=\frac{169}{8}-2(x-\frac{7}{4})^2\leq \frac{169}{8}$

Vậy GTLN của biểu thức là $\frac{169}{8}$ khi $x=\frac{7}{4}$

A=x²-2x+5=x²-2x+1+4=(x-1)²+4

\(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-1\right)^2+4\ge4\)

A_min <=> \(\left(x-1\right)^2+4=4\)

<=>(x-1)²=0

<=>x-1=0

<=>x=1

Vậy A_min=4 khi x=1