a. n + 4 \(⋮\) n

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n⋮n\\4⋮n\end{matrix}\right.\)

4 \(⋮\) n 

\(\Rightarrow\) n \(\in\) Ư (4) = {1; 2; 4}

\(\Rightarrow\) n \(\in\) {1; 2; 4}

c. n + 8 \(⋮\) n + 3

n + 3 + 5 \(⋮\) n + 3

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+3\text{​​}⋮n+3\\5⋮n+3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) 5 \(⋮\) n + 3

\(\Rightarrow\) n + 3 \(\in\) Ư (5) = {1; 5}

\(\Rightarrow\) n = 2

b. 3n + 11 \(⋮\) n + 2

3n + 6 + 5 \(⋮\) n + 2

3(n + 2) + 5 \(⋮\) n + 2

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(n+2\right)\text{​​}⋮n+2\\5⋮n+2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) 5 \(⋮\) n + 2

\(\Rightarrow\) n + 2 \(\in\) Ư (5) = {1; 5}

\(\Rightarrow\) n = 3

a)

6+n chia hết cho n

<=> 6+n - n chia hết cho n

<=> 6 chia hết cho n

<=> \(n\inƯ_6\)

\(\Rightarrow n\in\left\{1;2;3;6;-1;-2;-3;-6\right\}\)

b)

5n+4 chia hết cho n

<=> 5n+4 - 5n chia hết cho n

<=> 4 chia hết cho n

<=> n\(\inƯ_4\)

\(\Rightarrow n\in\left\{1;2;4;-1;-2;-4\right\}\)

c)

20+7n chia hết cho n

<=> 20+7n - 7n chia hết cho n

<=> 20 chia hết cho n

<=> n\(\inƯ_{20}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{1;2;4;5;10;20;-1;-2;-4;-5;-10;-20\right\}\)

6   \(n^5+5n=n^5-n+6n=n\left(n^4-1\right)+6n=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)+6n\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)+6n\)

vì n,n-1 là 2 số nguyên lien tiếp  \(\Rightarrow n\left(n-1\right)⋮2\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮2\)

  n,n-1,n+1 là 3 sô nguyên liên tiếp \(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮3\)

\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮2\cdot3=6\)

\(6⋮6\Rightarrow6n⋮6\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)-6n⋮6\Rightarrow n^5+5n⋮6\)(đpcm)

7   \(n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)=n\left(2n+7\right)\left(7n+7-6\right)=7n\left(n+1\right)\left(2n+7\right)-6n\left(2n+7\right)\)

\(=7n\left(n+1\right)\left(2n+4+3\right)-6n\left(2n+7\right)\)

\(=7n\left(n+1\right)\left(2n+4\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)\)

\(=14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)\)

n,n+1,n+2 là 3 sô nguyên liên tiếp dựa vào bài 6 \(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\Rightarrow14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)

\(21⋮3;n\left(n+1\right)⋮2\Rightarrow21n\left(n+1\right)⋮3\cdot2=6\)

\(6⋮6\Rightarrow6n\left(2n+7\right)⋮6\)

\(\Rightarrow14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)⋮6\)

\(\Rightarrow n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)⋮6\)(đpcm)

......................?

mik ko biết

mong bn thông cảm 

nha ................

2) Ta có : 2n - 2 = 2(n - 1) chia hết cho n - 1

Nên với mọi giá trị của n thì 2n - 2 đều chia hết cho n - 1

3) Ta có : 5n - 1 chia hết chi n - 2  

=> 5n - 10 + 9 chia hết chi n - 2 

=> 5(n - 2) + 9 chia hết chi n - 2 

=> n - 2 thuộc Ư(9) = {1;3;9}

Ta có bảng : 

1) Ta có : 2n + 3 chia hết cho 3n + 1 

<=> 6n + 9 chia hết cho 3n + 1

<=> 6n + 2 + 7 chia hết cho 3n + 1

=>  7 chia hết cho 3n + 1

=> 3n + 1 thuộc Ư(7) = {1;7}

Ta có bảng : 

Vậy n thuộc {0;2}

Ta có : 7n-4 chia hết cho n+1

=> 7n-4=7n+7-11 chia hết cho n+1

Do 7n+7 chia hết cho n+1  nên 11 chia hết cho n+1

=> n+1  thuộc Ư(11)={1;11;-1;-11}

=> n thuộc{0;10;-2;-12}

Vậy n thuộc {0;10;-2;-12}

Câu b tương tự

\(a,\frac{7n+3}{n}\)

\(\Rightarrow3⋮n\)Vì \(7n⋮n\)

\(\Rightarrow n\inƯ\left(3\right)=\left(1;3\right)\)

\(b,\frac{12n-1}{4n+2}\)

\(=\frac{12n+6-7}{4n+2}\)

\(=\frac{3\left(4n+2\right)}{4n+2}-\frac{7}{4n+2}\)

Để \(12n-1⋮4n+2\)

\(\Rightarrow7⋮4n+2\)

\(\Rightarrow4n+2\inƯ\left(7\right)=\left(1;7;-1;-7\right)\)

c, n-3 chia hết cho 15

=> n-3 thuộc Ư(15)={1;3;5;15}

=> n={4;6;8;18}

a, 5n+9 chia hết cho n+1

<=> 5n+1+9 chia hết cho n+1

Mà 5n+1 chi hết cho n+1 

=> 9 chia hết cho n+1

<=> n+1 thuộc Ư(9)={1;3}

=> n={0;2}